數學思想滲透下的高中數學教學

福建省福州市閩侯縣第二中學 吳玉梅

數學學科是高中基礎教育事業中尤為重要的一門學科。高中數學具有抽象性和復雜性的特點，所以高中數學的學習較為困難。在傳統教學模式中，高中數學教學重點關注數學知識與數學思想兩方面，教師側重于教學數學知識，要求學生對教材中的數學公式與相關的知識點能夠理解掌握，而向學生傳授數學思想卻得不到足夠的重視。故此，筆者針對高中數學教學中有效滲透數學思想的對策進行了深入探討。

一、高中數學教學中滲透數學思想的方法

（一）分類討論已知問題

學生之間進行分類討論是高中數學教學中重要的教學內容，分類討論主要內容是學生對需要探究和觀察的數學對象之間的本質和屬性的異同做出分析對比，將其分析對比結果進行準確的分類，不同類別的數學對象之間分別具有不同的數學思想。在高中數學教學中運用滲透分類討論法能夠提高解題的全面性和科學性，完善數學思維。

（二）將數量和圖形相結合

在高中數學教學中，數形結合思想就是指通過研究分析數學圖形與數量兩者的結合，找到行之有效的解題思路的一種數學思想方法。數形結合是高中數學教學中一種極為常見和普遍的數學思想，也是學生能夠接受和掌握的數學思想。

二、高中數學中滲透數學思想的有效策略

（一）在數學概念中滲透數學思想

教師在教學過程中向學生講解新數學知識之前，主要教學內容就是要讓學生掌握數學概念，學習數學概念形成的具體過程。教師要全方位多角度向學生講解數學概念的形成過程，讓學生在講解過程中意識到數學概念在學習數學過程中的重要性。

例如，在教學人教版高中數學必修一“二次函數”這一章節知識點時，教材中給出了二次函數的表達式，表達式中，二次項的系數用a 表示，一次項系數用b 表示，常數用c 表示，自變量則用x 表示，因變量用y 表示。并且，函數是軸對稱圖形，x=-b/2a，其中交代了與x 軸的兩個交點的坐標。所以，教師應該在教學二次函數表達式概念中將二次函數包含的性質盡可能詳細具體地傳授給學生，使學生在教學中更清楚了解和掌握二次函數概念的形成具體過程。將數學思想滲透到數學概念，從而提高學生對數學知識的掌握程度。

（二）在數學問題中滲透數學思想

掌握數學解題能力是學生在學習高中數學知識過程中必須學會的一項數學技能。在數學教學過程中，數學思想對于學生提高解題能力有巨大幫助。所以，教師應該在解答數學問題過程中有效滲透數學思想，讓學生在解題過程中充分掌握并運用數學思想解答問題，提高數學解題效率。在高中數學解題教學過程中，教師應該通過科學有效的引導方式，使學生在教學過程中積極主動地思考問題，探究正確的解題思路。與此同時，教師在教學過程中對學生如何合理運用這些解題思路進行指導，比如通過聯想、拓展延伸及定向分析等方式，學生在指導過程中能夠全面提升解題能力及自主學習能力，進而提高綜合素質。

例如，在向學生傳授高中數學“二次函數的最值”這部分內容時，在教學中組織學生對教師在備課中選擇的合適例題進行自主討論。如例題“f（x）=-x2+2ax+1-a 在區間[0，1]上的最大值與最小值”，教師在向學生展示例題后，引導學生畫出在指定區間范圍內該函數的圖形，學生再針對所畫出的圖像展開激烈的討論，將數形結合的思想充分運用在解答函數題目的過程中。教師在數學教學過程中應該對數學思想進行全面深入的理解，并選擇符合數形結合思想的具體數學案例，在數學問題中滲透數學思想，使學生在數形結合的數學思想中得到鍛煉。

（三）有效滲透數學轉化思想

將某個具體的未知問題通過等價交換的方式轉變為已知的問題，就是高中數學中的數學轉化思想。教師在教學過程中科學合理地運用數學轉化思想將未知的問題轉化為已知問題，將復雜的數學問題變得簡單，使問題變得規范，從而提高學生數學解題效率和準確率。在高中數學知識中數學轉化思想極為普遍，在解題過程中想要解決遇到的數學問題可以合理科學地運用該數學思想進行解決。與此同時，數學轉化思想具有靈活性和多樣性，教師在教學過程中通過數學轉化思想進行教學可以提高學生的數學思維能力，開闊學生思維。

例如，學習“數列”這一課時，在教授知識時需要用到一定的技巧。對數列這類知識來說，若未能掌握適當的方法，在解題時會覺得困難重重，無從下手。以“等差數列的性質”一節課內容為例，需要重視把數學思想方法滲入其中，可以先簡單列舉1、3、5、7 這些奇數，讓學生先觀察性質，之后再用代數的方式進行表示。之后又以1、5、9、13 等，相隔一位奇數，讓學生再嘗試用代數的方式來表示。最后，讓學生對兩個代數式的共同點進行對比、分析，之后引出有關等差數列通項公式，對例題加以驗證，證明等差數列公式最重要的就是利用倒序相加法。之后可以布置1—2 個小題目，讓學生用所學到的方法來進行證明。這樣的例題講解過程能有效鍛煉學生能力，通過例題為學生展示倒序相加法的運用。

（四）有效滲透數形結合思想

在高中數學教學中，許多數學知識都會涉及數學思想中一種極為普遍的數形結合思想。在教學中采用數形結合思想，能夠生動形象地將抽象的數學關系展現出來，同時將抽象的數學知識點形象化。某些數學題目在解答過程中，單純依賴數量關系進行解答是有一定難度的，將數量關系通過運用數形結合思想轉換為圖形關系，可以使復雜煩瑣的數字知識簡單化。因此，教師應該有效地將數形結合思想滲透到講解數學知識的過程，從而引導學生對數形結合的思想予以探索并掌握，解決數學難題。

例如，在學習“圓的標準方程”的由來時，教師可以先畫圖、作圖，用這種方法解釋如何得到圓的標準方程。采用這個方法可得到圓的標準方程，但在實際做題過程中，實用性卻不大，需要耗費大量的時間去畫圖，此外還需要確保畫圖的準確性，在考試中可能就需要耗費大量的時間，此時需要利用另外的方法來解題。因此，可以融入數形結合的方式來解決，先將圓畫在坐標系內，再把圓半徑、圓心，分別用x、y表示，最后根據等量關系，假設方程式，此時用代數式表達幾何問題，之后再解決此方程即可得到結果。這樣的數形結合可以縮短解決一個題目的時間，提升做題的準確性。

（五）在研究性學習中滲透數學思想

教師在教學過程中引導學生學習新的數學知識時，要注意提高學生學習數學的求知欲望，從而幫助學生在面對數學問題時更加積極、主動地進行深入思考與分析，培養探究意識，提高解答數學難題的能力。因此，在高中數學課堂中，教師可以合理創設問題情境，激發學生探究的好奇心，提升學生學習熱情，并且運用多種行之有效的數學思想方法，培養學生發散性思維能力，讓學生不再單純使用課本內的數學知識內容解答數學問題，而是可以運用各種類型的知識及方法，全面且效率較高地解答問題。

（六）掌握學生邏輯思維特點

高中階段的學生，一般情況下掌握基礎的數學知識，存在一定的數學抽象邏輯思維能力，有一定的辯證思維能力。學生可以在學習高中課本中的理論知識時，對實際教材和案例進行探究分析，從而達到提升數學學習能力的效果。了解高中生的心理發展特點，高中教師應該在教學中引導學生進行實踐性、創造性的能力提升，讓學生在形象生動的抽象化知識中，思維變得更加開闊。

總而言之，教師在數學教學過程中，要對學生進行有效的數學知識點教學，首先要提升學生數學思維，而滲透數學思想的方式是最直接有效的教學方式。滲透數學思想是在數學方法和數學基礎知識之上的更深層的高中數學內容，有利于有效地指導學生學習高中數學知識。學生在學習數學過程中充分理解并掌握數學思想，能夠從多個角度理解數學知識。應培養學生良好的學習習慣，選擇科學有效的數學學習方法，鞏固所學知識，拓展學生數學思維能力，從而全面提高學生數學核心素養，提升數學教學效率。