數學奇才拉馬努金

文／崔恒劉

拉馬努金1887 年生于印度馬德拉斯省一個極端貧窮的農民家庭，全家七人，只靠父親在一個布店打工掙的每月20 盧比度日。拉馬努金7 歲跳級升入中學，10 歲初中畢業會考時獲地區第一名，12 歲獨立推導出著名公式eix=cosx+isinx，16歲考入當地一所只注重文科與佛經、不重視理科的大學，最后因文科成績不及格被學校取消學籍。

志在數學，自學成才

拉馬努金的興趣在數學，他剛進大學時在圖書館借了一本英文版《純粹數學概要》，書中列出6165 個定理，但皆未給出證明，他便全力以赴研讀這本書。四年的時間，他給出了書中公式與定理的全部正確證明，并推廣了書中的結果。之后他又研究魔方、級數、數論、微積分等，幾年下來筆記寫了三大本。找工作時，愛好數學的鎮長看到拉馬努金筆記本上流利俊秀的字體和豐富正確的結論，便將拉馬努金推薦給印度數學會的創建者拉奧。拉奧在審讀了拉馬努金的三本筆記本后，十分佩服拉馬努金的成果與奮斗精神，每月資助拉馬努金一部分生活費，鼓勵他繼續進行數學研究。1913 年，拉馬努金把他發現的120 個定理與公式寄送給英國著名數學家哈代審閱，哈代收到后如獲至寶，珍愛萬分，誠摯邀請拉馬努金赴英到劍橋大學共同研究數學。1914 年，拉馬努金來到劍橋大學三一學院，在歐洲潛心研究了5 年數學，成了世界聞名的大數學家。因為在數學上的卓越成就，拉馬努金31 歲就當選為英國皇家學會的外籍會員（亞洲第一人）以及劍橋大學三一學院的院士（印度第一人）。美國佛羅里達大學于1997 年創辦了《拉馬努金期刊》，專門發表“受到他影響的數學領域”的研究論文。

熱愛數學，甘于清貧

美國數學家保羅·哈爾莫斯在名著《我要做數學家》一書中說：“一位數學家最大的愛好就是數學。”拉馬努金正是這種人。一次一位老朋友問拉馬努金：“你怎么這么快就成了受人重視的數學天才？”拉馬努金聽了笑道：“天才？你看看我的臂肘吧！”拉馬努金擼起袖子讓朋友看，只見他的肘部皮膚又厚又平，原來他買不起草稿紙，就用石灰條在石板上演算，算出結果后，用肘部擦掉，再繼續演算下面的內容。在1907年到1911 年間，拉馬努金一直沒有固定的職業，但這絲毫沒有減弱他對數學的興趣。

整數分拆，數皆朋友

拉馬努金患肺結核病倒在病床上時，數學大師哈代去探望。哈代說：“我乘出租車來，車牌號碼是1729，這數真沒趣。”拉馬努金答道：“不，那是個很有趣的數。它可以用兩個立方之和來表達，而且有兩種表達方式的數之中，1729是最小的。”（即1729=123+13=103+93，后來這類數被稱為的士數。）哈代又問他是否有相應的四次冪的問題的解，拉馬努金脫口而出：“635318657=1584+594=1344+1334。”利特爾伍德回應這宗軼聞說：“每個整數都是拉馬努金的朋友。”