巧借巧還，讓“因式分解”不再難分難解

文 趙曉慶

很久很久以前，一位老牧民辛苦一輩子，臨終前留下了17 匹馬。彌留之際，他把3 個兒子叫到身邊留下遺囑：“孩子們，這17匹馬是我一輩子的積蓄，也是我們家最忠實的仆人。我快不行了，把馬留給你們。老大為家操勞最辛苦，分一半吧；老二得；老三啊，你還年輕，就分吧。切記，不能把馬宰了……”話沒說完，老人就駕鶴西去了。

父親留下的17 匹馬可把兄弟3人給難住了，三兄弟在一起商量了很久，始終想不明白怎樣在不把馬殺掉的前提下把17匹馬分成。他們只好去請教智者，智者認真思考了許久之后，對他們說：“這樣吧，我借一匹馬給你們，現在共有18 匹，這樣就好分了。老大得是9 匹，老二得是6 匹，老三得是2 匹，你們總共分得17 匹，剩下的1 匹再還給我。”老人的遺囑就在智者巧妙的“借一還一”中得到了完美解決。

同學們若能把這種“借一還一”的方法運用到數學學習中來，會讓難題變得簡單。以本單元學習的“因式分解”為例。因式分解：x4+4。很多同學看到這樣的題目覺得無從下手，讀完上面的小故事，聰明的你們一定會嘗試“巧借巧還”的方法。x4+4，我們借一個4x2，構成x4+4x2+4，然后再把借來的4x2還回去，這樣就變成了x4+4x2+4-4x2，看到這里，相信同學們立刻就能分解成（x2+2）2-4x2，再進一步分解得到（x2+2x+2）（x2-2x+2）。

這種巧借巧還的思想，實際上就是因式分解中的拆項、添項，這也是數學解題的重要技巧。掌握了這種方法，“因式分解”將不再難分難解。