生長數學視域下高中生數學思維能力的培養策略

福建省寧德第一中學 郭 丹

思維是一切學習認知活動的關鍵，良好的思維能力對提升學生數學學習實效具有極為積極的作用。人們的高階認知能力都是基于思維的有效培育來實現的。本文結合高中生長數學問題研究，分析培養高中生數學思維能力的重要價值，并通過融合具體教學案例，探索應用的有效實踐策略，更好地促進學生數學思維能力的培養。

一、優化培養高中生數學思維能力的教學價值

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》強調，要“引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界”。“三會”主張的提出，凸顯了數學思維是培養數學能力的關鍵。同時強調“數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用”。有效數學課堂不僅體現在幫助學生學習和掌握必要的數學知識和技能，還著重于促進學生培養形成良好的數學思維。所以，在高中數學課教學中，教師要巧妙指引學生深入富有“數學味”的課堂，體驗數學學習進程，充分激揚、發展自己的數學學習思維。

二、優化培養高中生數學思維能力的實踐策略

（一）開放課堂提問，激勵主動思維

開放課堂提問有助于激勵學生生長數學思維、主動探求數學知識。高中數學知識具有一定的邏輯性和思維性，所以在教學中必須注重提問的有效性，而有效的提問是切實提高教學效率的推動力。教師積極開放課堂提問方式，不僅能激發學生的數學學習興趣，激勵他們主動融入思維，探索思考各種數學問題，而且能促進學生記憶和理解數學知識，提高數學課學習效果。

例如，在“正弦定理”一課教學開始時，教師就巧用了提問教學法，設計提問情境，引領學生進入問題探究。問題1：在一個三角形中有幾個角？幾個邊？（學生思考回答：3個角，3條邊。）問題2：在一個三角形中，三個內角具有什么樣的數量關系？三條邊又有什么樣的數量關系？（學生小組合作討論，回答：內角之和等于180°，兩邊之和大于第三邊。）問題3：在一個三角形中，邊與角具有什么樣的數量關系？（學生思考回答：大邊對大角。）在此，利用問題為教學主線，指引學生在教師的層遞提問下主動參與問題探究，為下一環節應用等高法來分析直角三角形、銳角三角性、鈍角三角形三種情況，合作探究證明“正弦定理”知識做好了充分準備，也讓學生體會到數學知識的構建過程，培養了他們主動思維的積極意識和素質。

當然，開放課堂提問并不強求學生要有一致的答案，可以允許他們發出不一樣的聲音，提出不唯一的問題答案、利用不統一的解決方法，鼓勵他們勇于從各個視角進行觀察和思索問題，嘗試應用多種方法解決實際問題。課堂提問活動要求教師具有較高的教學智慧，能隨時機智地應對學生、施以提問。只有教師真正設計好開放式課堂提問，循序追問，才能更好地激勵學生主動思維，幫助學生暴露思維、探查不足、平衡認知，養成積極思維的良好習慣。

（二）鼓勵學“說”數學，訓練邏輯思維

鼓勵學生積極學“說”數學，有助于促進學生生長數學思維、訓練邏輯思維。“說”數學體現了學生主動參與認知建構的思維發展過程。在數學學習活動中，學生結合所學的數學知識、問題、方法等內容，自覺應用數學語言來進一步解釋數學概念、公式和定理等，能不斷增進數學理解，獲取新知。

“說”數學就是展示數學學習思維的過程，要求學生能順暢地梳理學習思路、合理地組織數學語言、恰當地表達自己的數學學習感受。“說”數學又是暴露自己在數學學習中的知識點、能力點、思維轉接點等不足的過程，通過“說”可探查學習問題，有針對性地做好查漏補缺。“說”數學還是師生、生生之間互動交流、合作討論的過程，在“說”的活動中取長補短、相互啟發，更好地擺脫固有學習思維的束縛，有效拓展邏輯思維訓練。在數學課堂教學中，教師可以結合日常課堂教學、概念和公式教學、典型例題講評等，為學生創設更多“說”數學的時機，讓學生踴躍參與“說”數學活動，展現自己的學習特色和邏輯思維。例如，在“三角函數”一章的教學中，公式非常多，正弦函數、余弦函數、正切函數等各種類型的函數之間既緊密聯系又相互區別，在課堂中就可以引導學生利用“說”公式的方式，促進學生掌握數學公式。教師引導：“通過自主繪制的正弦函數、余弦函數、正切函數等圖像，請說一說這三種函數有何共同點。”學生說：“這三種函數都是周期函數，并且都有對稱中心。”教師繼續引導：“能進行適當變換，將正弦函數的圖像轉變成余弦函數的圖像嗎？”學生經過討論后回答：“可以將正弦函數向左平移π/2，從而得到余弦函數的圖像。”教師再啟發：“觀察函數圖像的變化，你能歸納出正弦函數和余弦函數公式存在什么轉化關系嗎？”學生回答：“cosx=sin（x+π/2）”。可見，指引學生深入開展“說”數學活動，順利引領學生結合函數圖像，辨析、推導得出正弦函數和余弦函數公式的轉化關系，有效鍛煉了他們的數學邏輯思維，深化了對數學公式的識記和理解。

（三）創建知識導圖，提升發散思維

引領學生共同創制知識導圖，有助于促進學生生長數學思維、提升數學發散思維。為促進學生更好地提升數學學習品質和效率，教師要指導學生創建數學知識導圖，捕捉核心概念，梳理各種概念關系，構建概念網絡體系，制作形成數學思維導圖。形象的數學知識導圖有利于直觀呈現知識聯系，展現學生的思維變化過程，有效指引發散思維訓練。

數學知識導圖可以利用多樣化的表達形式，其中繪制“知識樹”就是制作知識導圖的有效方法，能靈活描述學生的數學思維狀態，對學生的知識基礎、學習起點等要求并不高，很適合日常數學各個環節的學習，并且學生可以隨時便捷地添加整理。在數學教學中，教師可以結合課前預習、構建知識體系、總結歸納知識等環節，引導學生有針對性地創建“知識樹”導圖。例如，在教學“簡單幾何體的表面積與體積”時，為了促使學生研究柱、錐、臺體的特征，順利掌握柱、錐、臺體表面積和體積的計算方法，教師可鼓勵學生參與自主繪制本節課的知識導圖，將這些幾何體的表面積和體積的計算方法更形象地展示出來。有的學生積極以知識點為生長點，通過繪制導圖來有效厘清知識點之間的聯系；有的學生積極以題目為連接點，通過構圖來引導變式思維訓練；有的學生還將相關知識點與相應題目和諧穿插在一起，巧妙構圖來進一步熟悉表面積和體積計算方法之間的關系，實現本節課的學習目標。所以，引領學生共同參與創建知識導圖的過程，可以更易于明確數學學習重難點，鞏固所學知識，提升學習思維效果，有效提高學生的空間思維能力，增強發散性思維素養。

（四）加強總結反思，鞏固創新思維

激勵學生自主開展總結反思，有助于促進學生豐富數學思維，鞏固發展數學創新思維。總結反思是學生對自己的學習過程和成果等進行再認識、再檢驗的過程，是一種積極主動的探求思維創新和探索行動。數學解題過程可分成明確問題、制訂計劃、實現計劃和解題回顧四個環節，其中，及時回顧已達成的解題結果是數學學習過程中一個極為重要、再次啟發的反思學習階段。

學習疑難是重要的思維源，但不少學生對數學基礎知識不求甚解，常常忽視必要的總結反思，而把大量時間消耗在刷難題上，總是沒有明顯的進步。所以，教師應重視指導學生加強學習后的總結反思，進一步鞏固所學，激揚數學創新思維。例如，在高中數學選擇性必修一“直線的方程”的復習過程中，引導學生通過及時復習反思，促進學生更加明確直線方程一般式的形式特征，學會將直線方程的一般式轉化為點斜式，在復習過程中有效克服了思維障礙，鍛煉了總結歸納學習能力，提升了數學創新學習思維水平和品質。所以，總結反思是升華數學思維、激勵創新思維的重要環節，承載著溫故知新、開啟新知的重要使命，是助推學生數學思維朝更高階段、更高水平發展的強勁動力。

優化數學教育教學活動，激勵學生思維生長，培養學生形成良好的數學思維能力和素養，是構建和實現有效課堂教學的最終旨歸。教師要堅持實施創新數學課堂教學，探索應用更多樣有效的教學策略，激勵學生盡情體驗數學學習，激揚數學思維生長，提升數學綜合能力和素養。