由摸球游戲想到的問題及教學策略分析

福建省泉州市豐澤區云谷小學 林曉梅

可能性貫穿了整個數學教學過程，培養學生對可能性的認知判斷能力是相當重要的。通過“摸球游戲”，學生已經初步接觸到“可能”“不可能”“不確定”，在認知可能性的過程中，學生容易出現認知偏差，通過具體的實例驗證，讓學生正確認知和掌握可能性，幫助學生打破生活經歷的局限性。

一、與可能性和不可能性相關的判斷問題

由于生活經歷的不同，學生對可能性問題的認知和判斷也不同，對于判斷出現偏差的原因主要有以下幾點：

1.生活經驗左右學生對可能性判斷的認知偏差

例如，讓學生用“可能”“不可能”和“不確定”來說一說家長買菜時會不會買西紅柿，有學生回答“可能會買，因為我媽媽每次去買菜都會買西紅柿”，也有學生回答“不可能會買，我跟媽媽一起去買過菜，從來沒有看見媽媽買過西紅柿”。因此，生活經驗的不同會導致學生對可能性的判斷出現偏差，甚至是被生活經驗所左右。

2.可能性的大小變化左右學生對可能性判斷的認知偏差

例如，在擲硬幣的數學活動中，第一次正面朝上，第二次正面朝上，第三次依然是正面朝上，問：“第四次擲硬幣，正面朝上的可能性大還是反面朝上的可能性大？”這時，有同學答道：“正面朝上的可能性大，因為前面三次都是正面朝上。”也有同學答道：“反面朝上的可能性大，因為一直正面朝上的可能性很小。”很多同學認為在擲硬幣這個隨機事件中，可能性的大小會發生變化，沒有將每一次擲硬幣都當成一個隨機事件去看待，而將整個擲硬幣事件作為一個隨機事件，從而覺得可能性的大小會變化，左右了學生對可能性判斷的認知偏差。

3.認為可能性大的一定會發生左右學生對可能性判斷的認知偏差

例如，天氣預報稱“明天長沙市全市的降水率為90%”，問學生如何理解這句話。有大部分學生答：“明天的降水率達到90%，已經快接近100%了，所以明天長沙市一定會下雨。”還有學生答：“降水率超過50%了，何況達到90%，所以長沙市明天應該會下雨。”也有的學生答：“降水率達到90%，如果明天長沙市不下雨就是天氣預報不準了。”那么，降水率達到90%的含義究竟是什么？專家給出的答復是：“在100次類似的天氣條件下，歷史記錄告訴我們，大約有90天會下雨。”由此可見，認為可能性大的一定會發生，左右了學生對可能性判斷的認知偏差。

通過分析可能性判斷出現偏差的原因我們可以看出學生在生活經驗中的局限性以及對可能性認知的不正確性。在教學過程中，教師帶領學生正確判斷可能性，有助于避免學生出現認知偏差。

二、與可能性和不可能性相關的概率問題

在四年級的數學教學中，讓學生明白在客觀世界中的事件可以用“可能”“不可能”和“不確定”來表達，并用實際例子初步引導學生認知概率含義，為以后其他階段概率的學習初步奠定基礎。

例如，北師大版四年級數學上冊第八章“擲硬幣游戲”中，猜一猜落下后哪一面朝上。學生通過擲硬幣游戲，初步體驗到有些事件的發生是不確定的，硬幣落地后會有兩種可能，這時，我們應該引導學生運用“可能”“不可能”和“不確定”來判別擲硬幣事件，在硬幣有兩個面這一既定事實的基礎上，可能出現正面，可能出現反面，不可能不出現其中一面，不確定會出現正面還是反面。讓學生了解并認知，在我們生活的社會和自然世界中，事件發生的可能性可以分為三大種類：“可能”“不可能”和“不確定”，“可能”在數學概率中即是必然事件，“不可能”是不可能事件，“不確定”則對應隨機事件。

在概率教學中，我們應該注意事件發生的可能性、不可能性和不確定性，需要在比較的基礎上才能夠識別。比如“姐姐一定比妹妹大”“妹妹不可能比姐姐大”等生活常識問題，學生將可能性與實際生活相聯系，如“哪些事情一定會發生”“哪些事情不可能發生”和“哪些事情不確定會不會發生”，讓學生明白事件發生的偶然性和必然性。

總的來說，可能性是數學事實推理的產物，為驗證數學事實而生。學習可能性是為了讓學生理性思考、簡明表達，在思考、觀察和交流中碰撞出新的思維火花，讓學生更積極地去探索和發現數學中的可能性，享受數學并深刻認知數學，為學生初高中學習“概率”的知識作鋪墊。