以集合的概念為例探討提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)

福建省龍巖第一中學(xué) 鄭 蓉

當(dāng)下《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》提出發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的總目標，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含六個方向：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。那么，要實現(xiàn)這一目標，就需要廣大教育工作者從課堂的實際出發(fā)，在每個課時的教學(xué)中精心設(shè)計，讓每節(jié)課都為形成和發(fā)展核心素養(yǎng)作出貢獻。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出集合概念

師：同學(xué)們，實際上，我們這個班集體可以用今天我們要學(xué)的一個數(shù)學(xué)術(shù)語來講，同學(xué)們知道這個術(shù)語叫什么嗎？

眾生：集合！

師：接觸過集合的例子嗎？

生1：自然數(shù)的集合。

生2：不等式的解集。

生3：點集。

師：沒錯，實際上，對于集合我們并不陌生，它早已經(jīng)出現(xiàn)在我們的生活和學(xué)習(xí)中了。明確研究對象、確定研究范圍是研究數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，借助集合的語言和工具，我們可以簡潔、準確地表述數(shù)學(xué)對象及研究范圍。

評析：本節(jié)設(shè)計首先通過身邊的實例引入集合，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)不是虛幻的，它與自然和社會生活緊密聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、結(jié)合情境，辨析概念

師：通過閱讀課本，我們可以了解到數(shù)學(xué)上習(xí)慣用大寫的拉丁字母A，B，C，D……來表示集合，用小寫的拉丁字母a，b，c，d……來表示元素。

師：我們班集體這一集合中的元素是每個學(xué)生，那么你能發(fā)現(xiàn)這些元素有什么特征嗎？大家考慮一下，張三是否屬于我們班級的一員？那李四呢？

眾生：張三屬于，李四不屬于。

師：很顯然，張三和李四是否在這個集合內(nèi)的答案是明確的，不存在模棱兩可的情況。我們把這個特征叫作集合中元素的確定性。要構(gòu)成一個集合，集合中的元素必須滿足確定性。

練習(xí)：判斷下列各組對象能否組成一個集合。

（1）某校高一（一）班所有高個子的同學(xué)；

（2）不超過10的非負整數(shù)。

生4：（1）高個子同學(xué)沒辦法確定，不能組成集合；（2）0到9這幾個整數(shù)都是元素，可以確定，能構(gòu)成集合。

師：接下來，大家再考慮一下我們班級的同學(xué)會有完全一樣的嗎？

生5：每個人都是獨一無二的，即便是雙胞胎。

師：是的，每個人都是有差異的，即便外表一樣，思想和靈魂也是不同的。我們把這一特征叫作元素的互異性。

師：最后，老師再提一個問題，現(xiàn)在如果將同學(xué)們的座位調(diào)換一下，那這個班級還是原來的班級嗎？

眾生：當(dāng)然還是原來的班級。

師：沒錯，調(diào)換位置并不能改變這個集體。這也就是說集合與集合中元素的排列順序是無關(guān)的，元素的順序改變后，還是同一個集合，這個叫作元素的無序性。以上我們總結(jié)了集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性。

評析：學(xué)生剛剛從初中升到高中，大多數(shù)同學(xué)還比較習(xí)慣具體形象的思維方式，而抽象思維還處于發(fā)展階段，與初中數(shù)學(xué)對比，集合的概念顯得抽象、不易理解，因此，在概念辨析的過程中應(yīng)更多地結(jié)合事例進行分析，幫助學(xué)生更自然地理解集合元素的三個特征。

三、常用數(shù)集及其拓展

師：現(xiàn)在我們來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法。首先是我們接觸過的自然數(shù)的集合，也是全體非負整數(shù)組成的集合叫作非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N＊或N+；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記作R。接下來，請你模仿N＊或N+的含義，說說Z＊或Z+以及R＊或R+可以表示什么數(shù)集。

生6：Z＊或Z+可以表示正整數(shù)集，R＊或R+可以表示正實數(shù)集。

師：非常好。生6的結(jié)論是通過類比學(xué)習(xí)得到的。類比學(xué)習(xí)是一種重要的學(xué)習(xí)方式，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中能夠逐漸掌握這一學(xué)習(xí)方法。

評析：數(shù)學(xué)語言可以分為文字語言、符號語言、圖表語言。這里常用數(shù)集的表示用到了符號語言，我們可以看到，通過符號表示出來的數(shù)集非常直觀形象、簡潔明了，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生感受這種蘊含在數(shù)學(xué)中簡潔、和諧的美，讓學(xué)生學(xué)會欣賞并更加熱愛數(shù)學(xué)。

四、小結(jié)反思，提升素養(yǎng)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些體會和感悟？還有哪些疑問？

如何在課堂中挖掘數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教會學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法，最終讓學(xué)生達到“三會”的目的，這是廣大教育工作者的責(zé)任所在。在今后的教學(xué)工作中，我們應(yīng)該秉承數(shù)學(xué)家的精神，孜孜不倦地思考和探索這些問題！