全國名校必修5綜合拔高卷（B卷）

■河南省南陽市二中 郭臣峰

一、選擇題

1.已知數列{an}為等差數列，a2＝3，a5＝15，則a11＝（ ）。

A.39 B.38 C.35 D.33

11.當太陽光與水平面的傾斜角為60。時，一根長為2m的竹竿如圖1所示放置，要使它的影子最長，則竹竿與地面所成的角為（ ）。

圖1

A.30。 B.60。 C.45。 D.90。

12.在△ABC中，（a＋b＋c）（sinA＋sinB－sinC）＝asinB，其中a，b，c分別為△ABC三內角A，B，C的對邊，則C＝（ ）。

13.已知關于x的不等式ax2－2x＋3a＜0在（0，2]上有解，則實數a的取值范圍是（ ）。

18.等比數列{an}的前n項和為Sn，若an＞0，q＞1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，則S5＝（ ）。

A.48 B.36 C.42 D.31

19.設z＝－x＋2y，其中x，y滿足

A.21 B.22 C.23 D.24

20.已知實數a＞0，b＞0，且＝1，則a＋2b的最小值是（ ）。

21.我國南宋著名數學家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”，設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為S＝。若a2sinC＝5sinA，（a＋c）2＝16＋b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為（ ）。

22.已知數列{an}為等比數列，an＞0，且amam＋1am＋2＝26m，若p＋q＝6，則ap·aq＝（ ）。

A.27B.28C.29D.210

23.已知函數f（x）＝ax＋2a－1的圖像恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中m·n＞0，則的最小值為（ ）。

A.136 B.120 C.68 D.40

27.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝n＋1，b＝n，c＝n－1，n∈N*，且A＝2C，則△ABC的最小角的余弦值為（ ）。

28.設△ABC的三個內角A，B，C成等差數列，sinA，sinB，sinC成等比數列，則這個三角形的形狀是（ ）。

A.直角三角形 B.等邊三角形

C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形

29.已知當x∈（0，＋∞）時，不等式9xm·3x＋m＋1＞0恒成立，則m的取值范圍是（ ）。

35.音樂中使用的樂音在高度上不是隨意定的，它們是按照嚴格的數學方法確定的。我國明代數學家、音樂理論家朱載堉創立的十二平均律是第一個利用數學使音律公式化的人。十二平均律的方法是精確規定八度的比例，把八度分成13 個半音，使相鄰兩個半音之間的頻率比是常數，如表1 所示，其中a1，a2，…，a13表示這些半音的頻率，它們滿足log212＝1（i＝1，2，…，12）。若某一半音與D#的頻率之比為，則該半音為（ ）。

表1

A.F#B.GC.G#D.A

36.已知數列{an}的前n項和為Sn，且3Sn＝4an＋3n。若函數f（x）是定義在R 上的奇函數，且f＝f（x），f（3）＝2，則f（a4）＋f（a5）＝（ ）。

A.－2 B.0 C.2 D.4

A.2019 B.2020

C.2021 D.2022

二、填空題

41.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a8－a5＝－6，S9－S4＝75，則Sn取得最大值時n＝_____。

42.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果2b＝a＋c，B＝30°，△ABC的面積為，那么b＝____。

43.在等差數列{an}中，an＞0，且a1＋a2＋a3＋…＋a10＝30，則a5a6的最大值是______。

47.海倫是古希臘亞歷山大時期的數學家，以他的名字命名的“海倫公式”是幾何學中的著名公式，它給出了利用三角形的三邊長計算其面積的公式S△ABC＝，其中p＝。若△ABC中，a＝5，b＝6，c＝7，則借助“海倫公式”可求得△ABC的內切圓半徑r的值是____。

48.已知x＞0，y＞0，且＝2，若2x＋y≥m2－恒成立，則實數m的取值范圍為____。

三、解答題

61.已知等比數列{an}中，a1＝1，且a2是a1和a3－1的等差中項。

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若數列{bn}滿足bn＝2n＋an（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Sn。

62.已知函數f（x）＝－x2＋a（5－a）x＋c。

（1）若c＝16，解關于a的不等式f（2）＞0；

（2）若a＝4，對任意的x∈（－∞，1]，f（x）＜0恒成立，求實數c的取值范圍。

63.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且btanA＝（2c－b）tanB。

（1）求A的大小；

（2）若a＝2，且△ABC的面積為，求b＋c的值。

64.設函數f（x）＝mx2－mx－2。

（1）若對于一切實數f（x）＜0 恒成立，求m的取值范圍；

（2）若對于x∈[1，3]，f（x）＞－m＋2（x－1）恒成立，求m的取值范圍。

65.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2＝2a1＋1。

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設數列{bn}滿足bn＝，求數列{bn}的前n項和Rn。

66.如圖2，某市欲建一個圓形的公園，規劃設立A，B，C，D四個出入口（在圓周上），并以直路順次連通，其中A，B，C的位置已確定，且AB＝2，BC＝6，記∠ABC＝θ，且已知圓的內接四邊形對角互補。請你為規劃部門解決以下問題：

圖2

（1）如果DC＝DA＝4，求四邊形ABCD的區域面積；

67.已知在△ABC中，∠ACB＝，角A，B，C的對邊分別為a，b，c。

（1）若a，b，c依次成等差數列，且公差為2，求c的值；

（2）若△ABC的外接圓面積為π，求△ABC周長l的最大值。

68.已知數列{an}中，a1＝1，a2＝3，其前n項和為Sn，且數列{Sn}為等比數列。

（1）求數列{an}的通項公式。

（2）若bn＝，記數列{bn}的前n項和為Tn。設λ是整數，問是否存在正整數n，使等式成立。若存在，求出n和相應的λ值；若不存在，請說明理由。

69.已知函數f（x）＝mx2＋2nx＋1。

（1）若不等式f（x）≤0的解集為[1，2]，求m，n；

（2）設A＝{x｜f（x）≥0}，且－1∈A，2?A，求m＋3n的取值范圍。

70.已知數列{an}中，a1＝a2＝1，且當n≥2，n∈N*時滿足nan＋1＝（n＋1）an。

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn＝2n，若對任意的n∈N*，數列{bn}是單調遞減數列，求實數λ的取值范圍。