有效梳理　溝通聯系　構建網絡

冒金彬

一、參與整理，自主建構

師：這是我們學過的四種立體圖形，你能說出它們的名稱嗎？（課件展示長方體、正方體、圓柱、圓錐）

師：我們習慣用這些字母表示它們的邊線，你能說出這些字母分別表示什么嗎？

師：課前大家已經根據自己的理解對這部分知識進行了整理（長方體、正方體從點、棱、面方面梳理，圓柱、圓錐從點、高、面方面梳理），請把你的成果在小組里交流，等會每組選派代表進行大組交流。

師：在整理的過程中，我們發現這些立體圖形的特征都可以從“點、線、面”三個方面進行研究。

賞析：課前讓學生先期梳理，適當溫習，有助于調動學生的參與熱情，促成知識的有效建構;課中有意識地鼓勵學生開展小組討論與大組展示，有助于幫助學生取長補短，厘清知識間的相互關系。在學生交流的基礎之上，沈老師注重適時有效提升，在概括知識的同時，有效滲透方法指導。

二、有效思辨，自我反省

師：接下來我們來玩個游戲吧！老師這里有個袋子，袋子里裝了一些立體圖形，你能根據描述猜出摸到的是什么圖形嗎？

師：我摸到一個尖尖的頂點，不對，好像不是一個，它一共有8個頂點。我再摸一摸，有6個面，還有12條棱，相對的面完全相同。你能猜出是什么圖形嗎？為什么？

生1：有可能是長方體，也有可能是正方體。因為它們都具備這些特征。

師：我再摸一摸，它的12條棱，相對的棱長度相等，相對的兩個面是完全一樣的長方形。你現在猜是什么圖形？為什么？

師：是呀，正方體具備長方體的所有特征，它是特殊的長方體。

師：再來猜一次，它有一個面是曲面。

生2：可能是圓柱體，也可能是圓錐體。

師：它還有兩個底面，一個底面是圓形，另一個底面也是圓形。

生3：肯定是圓柱體。

師：一定是圓柱體嗎？我們一起來看看，是圓柱體嗎？（圓臺）為什么不是圓柱體？

師：我們一起來看屏幕，其實這個立體圖形是把圓柱的一個底面半徑縮小一些得到的，如果把它的這個底面半徑繼續縮小，直到縮小到圓心這個點，這個立體圖形就會成為一個圓錐。

賞析：為幫助學生厘清這幾個圖形間的聯系，沈老師精心設計了猜圖形的游戲。通過教師的描述和對關鍵點的提取，學生在思辨中加深了對圖形的理解，而對圓柱、圓臺與圓錐的動態演繹，也讓學生知道立體圖形還有很多，它們之間是密切關聯的，而我們現在學習的僅僅是其中的一部分。游戲的設計不僅能調動學生的參與熱情，還能激發學生的探究意識，也為下面的復習作好鋪墊。

三、展開聯想，整體感知

師：在組成立體圖形的點、線、面中，面與立體圖形的聯系是最為緊密的。讓我們看這個長方體展開圖（圖1）的前面、下面和左面，你會試著在作業紙上畫出展開圖的另外三個面嗎？

師：長方體的展開圖都是由3對長方形組成的，每對長方形的大小完全相同。其中同樣大小的兩個長方形中間一定只隔一個其他的長方形。如果是正方體，你能很快判斷出哪些是正方體的展開圖嗎？說說理由。（如圖2）

師：如果把這些正方體的展開圖分一分類的話，我們可以分為哪幾類？（四類，141、231、222和33）

師：根據展開圖每行小正方形的個數，我們可以分為這樣的四類。掌握了這些規律，就能幫助我們快速判斷是否可以圍成正方體了。

師：如果把圓柱的表面展開又是什么圖形呢？側面展開后的長方形的長與寬分別和圓柱有什么關系呢？

賞析：在研究立體圖形表面的展開與合圍時，沈老師沒有停留在簡單的畫一畫、說一說上，而是引導學生總結規律，教會學生方法，這樣學生就學而不感其難了。在教學中有意突出情況相對復雜的正方體，通過分類與思辨，梳理出四類特殊情況，并賦予易記的名字，從而使難點不再困難。

四、引發想象，感悟聯系

1. 復習三視圖，鼓勵思辨。

師：其實研究立體圖形的面，我們還可以研究它的視圖。我們在觀察立體圖形時，從不同的角度能看到它不同的面，有時能看到一個或兩個面，最多可以看到三個面。

師：說說看，我們從長方體和正方體的正面、側面與上面看到的分別是什么圖形。

說一說：

（1）一個立體圖形由5個同樣大小的小正方體拼成（圖3），如果要再放一個這樣的小正方體，而且要求上面和側面看到的圖形不變，應該放在哪里呢？

（2）一個用小正方體拼成的大長方體，從正面和上面看到的圖形分別如圖4。想一想，從右面看，看到的是（? ）號圖形。

師：看課件演示，你選擇對了嗎？看來用小正方體拼擺成長方體，根據兩個面看到的圖形，我們就能確定是一個怎樣的長方體了。

師：長方體和正方體的三視圖都是長方形或者正方形。那圓柱和圓錐呢？說說看。

2. 復習剖面圖，引發想象。

師：圓錐從正面和側面看到的是一個等腰三角形，圓柱從正面和側面看都是一個長方形，其實這兩個圖形也可以看成是圓錐體和圓柱體的截面。

師：看著這兩個平面圖形，你還能想象出原來的圓柱和圓錐嗎？將等腰三角形繞著對稱軸旋轉一周就得到了這個圓錐，將長方形繞著中間的對稱軸旋轉一周就能得到這個圓柱，看來這兩個平面圖形還和旋轉有關。如果老師只給出這些平面圖形的一半，你還能想象出原來的圓柱和圓錐嗎？先看一看，再閉上眼睛想一想。

師：這樣一個直角三角形繞著長直角邊旋轉一周還是能得到剛才的圓錐，那么這個直角三角形的這條直角邊就是圓錐的什么呢？另一條直角邊就是圓錐的什么呢？

師：同樣的小長方形繞它的長邊旋轉一周就能得到一個圓柱體。這個小長方形的長、寬與這個圓柱有什么關系？

師：下面老師來考考大家。一個立體圖形，從正面看是一個正方形，這個立體圖形可能是什么圖形？

師：（課件動態演示）正方形往后平移，它的運動軌跡就是一個長方體或者正方體。圓形平移得到圓柱，平移到一定的高度，從正面看到的會是一個正方形，這時的底面直徑和高相等。也就是說，這個立體圖形可能是長方體、正方體或圓柱體，那么再添加什么條件，這個圖形就肯定是圓柱體？

師：把一些平面圖形通過旋轉可以得到立體圖形，借助平移也能得到立體圖形。

練一練：（先呈現基本圖形，再根據學生描述動態呈現切割圖形，然后計算）

（1）把長方體（圖5）切割成兩個完全一樣的小長方體，表面積最多增加多少？最少呢？

（2）把圓柱（圖6）切割成完全一樣的兩部分，表面積最多增加多少？最少呢？

（3）把圓錐（圖7）切割成完全一樣的兩部分，表面積增加多少？

賞析：從不同的角度溝通立體圖形與平面圖形的聯系，從“視圖”的角度溝通聯系，引導學生進一步感悟“面在體上”;利用閉目合理想象，加上“點動成線，線動成面，面動成體”的多媒體演示，幫助學生實現平面圖形與立體圖形的有效關聯。

（作者單位：江蘇省如東縣教師發展中心 責任編輯：王彬）