小學數學多樣化計算教學中優化算法引導策略

陳華年 (甘肅省武威市涼州區柏樹鎮中畦小學,甘肅 武威 733000)

我國的《義務教育數學課程標準》中提出了算法多樣化這一教學理念.算法多樣化是為了讓不同的學生在數學學習中得到不同的發展，尊重學生的個性，讓每名學生在學習數學時都能收獲不同的理解與感悟，從而促進學生的個性化發展.小學數學中倡導算法多樣化的主要目的是讓學生學會獨立思考.因此，教師在課堂中要引導學生采用不同的方式進行探索，對學生的探索成果進行鼓勵與表揚，讓學生在課堂中進行交流與討論，及時地對學生進行引導，對于學生提出的有創意的想法給予肯定與尊重，培養學生的邏輯思維能力與探索創新精神.

一、算法多樣化的教學理念的意義

(一)改變數學教學模式，吸引學生學習

算法多樣化不同于數學教學中的一題多解，它不要求學生對一道題目找出多種解決方法，而主要針對在數學計算中，不同學生根據自己的生活經驗以及各自的思考角度，產生的不同計算方法所設計出的一種教學方法.算法多樣化強調讓學生獨立地思考，促進學生全面發展.《義務教育數學課程標準》中提出，教師不要評價各種算法的好壞，而要引導學生在計算中對比各種算法的特點，讓學生選擇適合自己的計算方法.每名學生都有著不同的知識積累與思考角度，對于各種優化算法的理解也各不相同，其中，一部分學生能在計算過程中感悟優化算法，從而改進自己的計算方法；一部分學生無法主動地優化自己的算法.這時，教師應進行及時的指導，不能將自己的主觀思想強加于學生，而應遵循學生的認知特點，創設合理的教學情境，讓學生收集與整理各種算法，并對這些算法進行比較與分析，讓學生在不斷接觸的過程中理解并感悟，從而優化自己的算法.另外，學生的思維邏輯可能是混亂的，有些算法并不適用于小學階段的學生，這時，教師要對學生進行積極的引導，讓學生選擇出最適合自己的算法，并指導學生將算法進行優化.

(二)掌握多元數學方法，開發學生思維

從概念上看，算法優化與數學計算方法有關，正因為如此，其所表現出來的價值是極為有限的.無論數學課堂上的算法如何變化，學生對于數學知識的理解始終不變.因此，一些教師并不愿意開發多元化算法.然而，結合實際的數學教學經驗進行分析得出，數學計算活動受到學生能力、數學問題的直接影響，當學生接觸到一個數學問題時，其所采取的計算方法并不相同，其中，部分學生選擇先讀題，在透徹理解題干之后進行計算；部分學生更傾向于邊寫邊算.由于解題方法不同，學生對于數學知識的認知自然也存在較大的差別.因此，教師應積極導入多元算法，以滿足每名學生的學習需求.學生對于數學知識的認識具體表現在以下兩個方面：一方面，當學生經常使用的數學方法被展示在數學課堂中時，學生對于算法、數學知識的認知更為深刻；另一方面，當不同的數學方法相互碰撞時，學生能獨立地對數學計算過程、計算要求進行整理，改變數學教學模式.多元算法是幫助學生正確認識數學知識的基本手段，教師對算法的優化能盡可能地節約教學時間，保障數學計算教學的高效性.

二、算法優化的重要意義

(一)啟發學生思維

在小學數學教學中，優化算法的過程是讓學生進行思考、感悟、反思的過程，教師應充分地給予學生主動權，讓學生自主地交流、分析與對比，從而領悟最適合自己的計算方式.教師在評價學生的算法時，不要著重表揚學生算法中的優點，而要讓學生理解算法的特點，讓學生自行感悟優化算法中的優點，為學生預留充分的思考空間，使學生在原有基礎上得到進步與發展，這是在數學多樣化計算教學中優化算法的最終目的.讓學生對算法進行優化，不是讓學生只使用同一種算法，教師要尊重、鼓勵學生選擇不同的算法，因材施教，對學生的邏輯思維給予尊重與肯定，從而使學生找出最適合自己的算法.

(二)節約教學時間

傳統算法的計算方式單一，而且不同的數學問題有著不同的計算規則，這就導致學生必須先了解相關數學概念才能進行數學計算，整體的學習效率得不到保障.另外，部分算法高估了小學生的數學計算能力，在要求學生計算與歸納數學知識的過程中，學生并不能對相關數學問題做出回應.教師對數學算法進行優化，能夠為學生創造重新理解數學知識、認知數學算法的機會.在教師幫助學生學習、計算的過程中，學生可以借助優化過后的算法參與數學計算活動，或者直接針對數學答案、數學問題進行計算，或者通過對計算過程的重新調整實施數學計算方案，從而掌握基本的數學知識.在教師幫助學生計算的過程中，學生可以利用更少的時間完成計算任務，而且保證計算的準確性.在小學數學教學工作中，算法優化的最大價值在于“精簡計算過程”，計算的準確性不變，但計算流程更為簡潔，這為學生提供了進一步掌握數學知識的機會.

三、優化算法的具體策略

(一)創設教學情境，引導學生感悟

在小學一年級的數學計算中，如在教學1加多少等于多少時，教師可以創設合適的教學情境，讓學生在教學情境中理解題目的具體意義以及運算條件.教師也可以通過與學生進行游戲的方式來創設教學情境，向學生提出一些簡單的問題，如“我有四個蘋果，你有三個蘋果，那么我們一共有多少個蘋果？你比我少幾個蘋果？”讓學生在特定的情境下進行思考，從而使學生理解加減法的具體含義.

美國的數學教育家卡彭特曾經提出，學生在剛剛開始學習數學時一般會非常抗拒學習數學符號.因此，教師要在教學中創設合理的教學情境，避免使用數學符號，提出與數學相關的題目來讓學生理解題目的含義并掌握數學運算的基礎.例如，對于問題9+4等于多少，學生會產生許多不同的算法，如下所示.

(1)從數字9開始數，再數四個數字就是13.

(2)9加1等于10，10+3=13.

(3)將9分解成3與6,6+4=10,10+3=13.

(4)10+4=14,9+4=13.

對于學生給出的各種算法，教師不要評判算法的好壞，而要告訴學生每個算法的特點，讓學生更加深入地理解自己的算法，并在日后的計算訓練中進行優化.例如，第一種算法是通過簡單地數數字從而得出結果的，低學段的小學生在進行十以內的加減法時往往會使用這種方法.第二種算法與第三種算法是通過湊十法進行計算的.第四種算法是學生通過數學邏輯的推理從而計算出來的.面對學生給出的各種各樣的算法，教師要及時進行指導.如果教師任由學生使用自己的方法進行計算，學生在進行加法的進位計算時就會迷茫，如使用數數字的方式進行計算的學生很難提升自身的計算能力，對于日后的更深層次的計算也會更加吃力.因此，教師要引導學生對自己的算法進行反思，讓學生之間進行交流，采取更加有效的計算方法或優化自己的算法.教師可以引導學生使用湊十法這種計算方法，這會為日后的數學計算奠定良好的基礎.在使用湊十法進行計算時，學生會產生一系列的問題，如應該拆大補小還是拆小補大，這時，教師可以讓學生進行9+6，9+7的計算，加深學生對這種算法的理解.

(二)引導學生通過比較來優化算法

大部分數學計算活動是在教師的引導下開展的，教師的觀點與意見已經限制了學生的思維.當數學問題出現在課堂上時，學生更愿意按照教師已經給出的數學方法進行計算，造成自身自學能力與數學計算技能得不到開發.布魯姆強調，教育是一個通過教學過程促使學生的行為做出改變的過程，教師不能過度干預學生.鑒于此，教師應該嘗試設計以引導、互動為核心的數學計算方法，通過啟發學生的思維，幫助學生掌握數學知識點，從而實現算法優化.對于思維正在發展的小學生來說，引導遠比限制、約束更加重要.

在小學數學的計算過程中，進行算法的優化是重要教學環節，如在課堂中計算25+24，教師可以先讓學生使用自己常用的算法進行計算，這樣會收獲以下五種計算方法.

(1)筆算法：5+4=9,20+20=40，9+40=49.

(2)湊整法：25+5+19=(25+5)+19=30+19=49.

(3)分解法：25+4+20=(25+4)+20=29+20=49.

(4)口算法一：20+20=40,5+4=9,40+9=49.

(5)口算法二：25+20=45,45+4=49或20+24=44,44+5=49.

學生通過對比這些算法，就能找出其中最優化的算法.目前的小學數學教師在進行兩位數的加減法運算時，為了響應多樣化算法的教學理念，就會放任學生使用自己喜歡的算法，而忽略了對算法的優化.對于上面這道題目，其中的最優算法是最后一種.雖然一部分學生已經感悟到，但是教師沒有讓學生對各種算法進行比較，導致大部分學生不知道這是最優算法.在以上的幾種算法中，最后一種算法的解題步驟最少.數學口算的原則就是減少口算的步驟，讓學生對解題步驟進行比較，從而很容易得知最優算法.這種算法在日后的數學計算中也會起到鋪墊作用.在數學算法多樣化的教學中，教師要將算法優化作為教學理念的基礎，在學生的計算過程中將各種算法進行對比，從而得出最優算法，為培養學生的計算能力奠定基礎.

(三)多中選優，擇優而用

部分小學生在生活經驗與數學學習經驗的帶動下已經掌握了一定的數學知識，對于數學算法有了新的認識.在數學計算環節，一些學生甚至能利用不同的數學方法完成數學計算任務，從而保障計算活動的最簡化與準確性.當數學課堂上出現多種數學算法時，教師要對數學計算過程、計算要求進行重新規劃，確定“多中選優”的數學教學方法，幫助學生正確地認識數學知識，以高效、互動為原則，從而提高數學教學效率.

在教學數學的加法進位計算時，教師可以出示題目27+8，讓學生列出算式并探索算法，隨后在課堂中進行交流.五種算法如下所示.

(1)將8分解為3與5,27+3=30，30+5=35.

(2)將27分解為25與2,8+2=10,25+10=35.

(3)在27之后數8個數字，得出結果35.

(4)10-8=2,27+10=37,37-2=35.

(5)先計算個位的7+8=15，再計算20+15=35.

教師在與學生進行探討后，可以詢問學生哪種計算方式最好.這時，學生會敘述自己的看法，教師不要急于表明自己的主觀看法，要先肯定學生的觀點，對學生進行鼓勵，再設計一些課堂練習，讓學生分別計算4+8，24+8，34+8，44+8等，總結計算過程中的規律，探討這些計算之間的共同點.學生在仔細觀察后會發現，每個算式都需要先計算4+8，在得出4+8=12之后，只需要計算20+12，30+12，40+12即可得出結果.這個過程就是算法的優化過程.學生通過觀察、分析與總結，不僅能得出算法的最優解決方式，而且能鍛煉與發散思維.在進行數學算法的優化時，教師應堅持“多中選優，擇優而用”的原則，讓學生選擇適合自己的算法，并且對算法進行優化，引導學生對不同的問題采取不同的分析方式，并通過觀察與對比，讓學生選擇更加簡單的算法，做到舉一反三.

(四)在多樣化的算法中選擇最優算法

在多樣化算法中，教師要對學生使用的算法進行積極的優化，提升學生的計算效率，讓學生在各種各樣的算法中選擇最適合自己的計算方式.算法的優化過程是讓學生逐漸領悟的過程，可以讓學生在算法多樣化的基礎上對算法進行優化與總結.由于優化算法并不是統一使用同一種算法，教師要把優化算法的過程當作培養學生的創新能力的過程，展開學生發現更加適合自己的算法的過程.教師不要過度地要求班級內的所有學生使用同一種算法進行計算，而要尊重學生自己的選擇，不僅要肯定學生認為適合自己的算法，而且要對學生進行鼓勵.對于暫時還沒找到適合自己算法的學生，教師要順應學生的發展，不能急于求成，讓學生盡量多地接觸一些基礎算法，讓學生在不斷對比中優化各種算法，從而找到自己的最優算法.

四、結 語

小學教師要豐富學生的算法種類，對學生提出的各種算法進行優化，這是提升小學生數學計算能力的重要環節.小學數學教師要重視學生對算法的掌握，不斷將學生的算法進行優化與創新，創設合理的教學情境來融入算法的教學中，提升學生的數學計算能力，讓學生喜歡數學，學好數學.