研讀教材漸至深
——《包裝的學問》教學感悟

安徽省宿州市碭山師范附屬小學 薛 麗

“教材”即教師教學所用的材料，內容很廣泛，如《2020 年小學數學新課程標準（最新修訂版）》（簡稱《課標》）、教科書、教學用的參考資料、圖片、音像、講義等，尤其是教師教學用書。

《課標》提到“綜合與實踐是以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗的重要途徑。針對問題情境，學生借助所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現問題和提出問題，分析問題和解決問題的全過程，感悟數學各部分內容之間，數學與生活實際之間及其他學科的聯系，激發學生學習數學的興趣，加深學生對所學數學內容的理解。”

可見綜合與實踐課最主要的是放手讓學生自主進行探索和研究，感受到數學的趣味性和挑戰性，培養學生的數學素養。這種類型的課程對教師是一種挑戰。教師只有深度研究教材，全面把握教學內容，教學才能取得好的效果。

一、多方位研讀文本，知道教什么

教科書是教學內容的載體，也是教師上課的依據，課前要通讀文本，了解本節設置的數學活動及相關習題，明白教學知識點及可能遇到的困惑。

（一）站著讀教材

站著讀教材即從教師的角度解讀教材。教師要通覽教材，看懂每一幅情境圖，推敲每一句問話，揣摩每一個問題的出發點。通覽文本，我明白了本節教科書主要設計了兩個探索活動——“包糖果”“包磁帶”。其中“包糖果”設置了3 個問題：怎么解決問題？有幾種包裝方法？計算哪種方法最節約包裝紙。“包磁帶”設置兩個問題：有幾種包裝方法？給出1 盒磁帶的長寬高，包裝方案表格圖，算一算，填一填，得出哪種方案最節約包裝紙。

（二）蹲著讀教材

蹲著讀教材即從學生學習的角度讀教材。如何讓學生學得清楚，學得有趣，是教師研究教材的出發點和歸宿。教師不僅要研究怎么教，還要研究學生怎么學，研讀教材時應該預設學生可能遇到的困難。本節的困惑有：

1.“忽略接口不計，長方體的表面積就是至少需要的包裝紙大小”這句話學生理解嗎？

2.學生畫出“包磁帶”的草圖有困難嗎？

3.6 種包裝磁帶的方法，學生會有序排列嗎？

（三）靜下心來讀教材

教材是簡約的，但知識背景則是豐富的，教師既要看到教材的層面，更要靜靜體會教材的話外之音。教師教學用書通過“編寫說明”，對教科書的編寫意圖和教學要求進行了具體說明。細讀后我明白：“包糖果”意在讓學生通過動手操作發現兩個一樣的長方體疊放在一起的包裝方法，綜合表面積知識探討如何節約包裝紙，優化出最佳包裝方案。“包磁帶”提出將4 盒磁帶包在一起的要求，目的在于啟發學生多途徑得出結果，體會解決方法的多樣性。

二、通讀教材，把握知識結構

數學的系統性很強，相關聯的知識常分散編排，前后有時并不銜接。教師不能教給學生知識碎片，要有結構意識，對知識的剖析和歸納不能局限于某課時，要站在整體的角度來分析，把分散的知識點進行梳理，引導學生將零碎的相應知識有效地融入體系；因此要整體研讀教材，不僅研讀現教的內容，還要研讀其他年級相關的學習內容；不僅關注相同知識點的聯系，還要關注不同知識間的貫通，形成較好的連接，才能把握整體結構。“包裝的學問”雖然安排在綜合與實踐小單元，實則是“圖形與幾何”知識的延續。三年級學習的周長與面積；本冊二、四單元學習的長方體和正方體的表面積和體積；兩個相同的正方體拼成一個長方體后，表面積發生變化等，都與本節的活動內容有關。甚至五上學習的“找因數”（用幾個正方形擺長方形的方法）也與本節內容有關系。課前可以安排學生有計劃地對這些相關知識進行復習，有利于知識銜接和活動的探究。

三、品讀教材抓本質

（一）找核心知識

每一個知識都有核心，教師研讀教材時，要找到這個核心知識點。

“包糖果”活動，重點是引導學生多角度解決問題。學生運用了多種方法優選出最節約的包裝方案：可以先觀察、推理、猜想，再計算驗證；也可以計算后優選。計算環節也有3 種不同的計算方法：計算新包裝成的長方體的表面積，只計算重合的2 個面的面積，用兩個長方體12 個面的面積和，減去重疊起來的兩個面的面積。此活動中學生經歷了過程，體驗了方法的多樣性，提高了解決問題能力，積累了數學活動經驗，培養了數學興趣。

（二）細讀質疑

有些核心知識藏得很深，要教師細細品讀，敢于質疑。品讀活動2“包磁帶”發現端倪。

1.4 盒磁帶包在一起，有6 種不同的包裝方法，教科書為什么只呈現淘氣（6 個大面重合，且記作①方案）和笑笑（4 個大面4 個中面重合，記作②方法）的兩種包裝方法？僅僅是受版面限制？

2.教科書編排活動2“包磁帶”的意圖如果只是“啟發學生多途徑得出結果，體會解決方法的多樣性”，這與活動1“包糖果”重復，沒有創新。

3.既然提倡多樣化問題解決，為什么教科書要計算出每一種方法所需要的包裝紙的大小？表格情境圖為什么要羅列各種包裝方法得到的新長方體的長、寬、高？

（三）反思感悟謎團漸開

有些核心知識甚至需要教師試教后反復反思總結才能悟出來。4 盒磁帶包在一起，有6 種不同的包裝方法，憑借經驗，通過觀察推理猜想可以排除4 種不節約的方案，只剩下教科書中呈現的淘氣和笑笑的兩種方法，難以直觀判斷，必須通過計算方能下結論。教科書只呈現這兩類包裝方法是不是出于此原因？

1.初悟，一團迷霧

第一次試教，學生利用磁帶分組活動，算得①方法表面積較小。練習時把4 盒磁帶換成了長寬高分別是20厘米、10 厘米、6 厘米的4 盒紙巾，結果算得②方法較節約用紙。因為②方法重合起來的有4 個大面4 個中面共8 個面。便模棱兩可得出：最大面重疊或盡可能多的面重疊，較節約包裝紙。

2.再悟，似有所悟

第二次試教，改變了教科書中的情境，要求學生以小組為單位，自帶4 個相同的長方體。學生分別備了磁帶、新華字典、牙膏盒、紙巾盒、火柴盒。計算結果有的①方案表面積最小，有的②方案表面積最小。追問：為什么會出現兩種不同的結果？你認為包裝成的長方體的表面積與什么因素有關呢？小組之間進一步展開討論，活動很成功。歸納其結論有三：如果原長方體1 個大面的面積大于兩個中面的面積，①方法較節約，反之②方法較節約；如果原長方體的寬超過兩個高的長，則①方案較節約，反之②方法就較節約；新長方體的長寬高加起來和較小時，表面積也較小。最后一個結論只是個別同學的猜想，課堂沒來得及驗證。整個教學過程學生活動充實，思維得到發展，而且有一定的深度，結論有價值。

3.個別思維帶動深度思考

個別同學的思考往往能帶動思維深度思考。盡管上述課堂上學生的結論“新長方體的長寬高加起來和較小時，表面積也較小”沒有得到驗證，卻帶動了所有參與者的沉思。

4.遷移類比化疑團

三年級學習了長方形和正方形的周長和面積，曾得出“面積不變時，長方形的長與寬越接近，周長越小，正方形的周長最小”。現在探討表面積和體積之間的關系，其目標本質從“節約包裝紙”的角度研究“體積不變時，什么樣的長方體表面積最小”。聯系周長與面積的變化規律，可以悟出教科書活動2 的核心知識：學生在動手測量棱長、計算表面積大小的基礎上觀察、比較、討論、猜想長方體的棱長（長、寬、高）的變化引起表面積變化的規律。這應該就是教科書表格情境圖為什么要羅列各種包裝方法得到的新長方體的長、寬、高的真正用意。

（四）還原數學本質

怎樣包裝更節約包裝紙？教師可以根據課堂動態生成情況，有計劃地引導學生深度探討此問題。如果引導有方，學生不難發現本節的數學本質：體積不變時，長方體的長寬高數值越接近表面積越小，正方體的表面積最小。僅從節約的角度考慮，不論相同的長方體有多少個，只要將它們包裝成正方體或接近正方體時，表面積就是最小的。如果學生有疑問的話，可以引導他們利用手中的橡皮泥驗證。

有了以上研讀教材做基礎，教師再結合學生的實際情況靈活安排，活用教材，重組教學內容，創設有效情境，撰寫出高質量的教學設計；再結合課堂動態生成有效引導，相信教學是有效的。

總之，教師只有深度研讀教材，整體把握教材，課堂才能做到運籌帷幄，凸顯其組織者、引導者的地位，引導學生深度學習，課堂才是高效的。