一種輸電線路單端定位方法研究

王俊攀 呂瀚文

（長沙理工大學，湖南 長沙 410114）

輸電線路架設環境惡劣殘酷，使得故障頻發，為了恢復電能供應，必須做到快速準確定位故障位置，這對維持電網穩定運行具有重要的現實意義[1-2]。行波定位法雖然原理簡單，但時域行波波頭的精確定位、波速度的準確計算以及行波的色散，給單端行波定位法帶來許多不確定誤差[5]。項目擬深入研究線路參數頻變特性導致的行波色散現象，通過提高故障行波波頭標定精度和波速度計算的準確度，來降低輸電線路單端行波定位誤差。

1 故障行波全波形波形特征分析

1.1 故障行波依頻變化模型

圖1 為一條典型220kV 架空輸電線路，其長度210km，M端與N 端都裝有行波單端檢測裝置。假設距M點60km 的K 點處發生故障，故障點產生的初始行波含有從低頻到高頻的豐富頻率成分，從故障點沿線路兩端傳播，在波阻抗不連續點將發生反復折射與反射。按照圖1，在PSCAD 中搭建架空線路模型。設置相應參數，得到故障波形（圖2、圖3），分別為故障點前后端檢測點檢測到的波形。

圖1 等效電路圖

圖2 故障后端檢測點波形

圖3 故障前端檢測點波形

根據之前的理論學習，畫出網格圖（圖4）。如圖所示，K 點發生區內故障，根據疊加原理，其故障附加網絡相當于在K 點接入一個與故障前大小相等方向相反的電源Ek。假設該電源透過故障點在線路上產生的初始行波為S0,在時間窗[0，t5],檢測點M將檢測到多個行波浪涌，M 點的電壓前行波Fm,反行波Bm,電壓與電流在故障后的表達式如下：

圖4 行波傳輸網格圖

其中，式中:β1,β2分別為母線M和故障點K 的反射系數；Hk(Ω)=Ak/(1-β1β2A2k);KU=(1+β1)/2 為電壓系數；Ki=(β1-1)/(2ZC)為電流系數。經理論驗證，仿真波形符合理論分析，仿真正確。

1.2 分析線路頻變參數導致的行波色散

解析頻率參數，得到在頻率在0 ～106Hz 范圍內每個頻率對應的(3× 3)阻抗矩陣Z相與導納矩陣Y相，矩陣的對角上為自阻抗或自導納，其他元素為相與相之間的耦合阻抗或導納。為了避免相與相之間的電磁干擾，可對矩陣進行相模變換。我們采用Matlab 讀取矩陣信息，使用Karrenbauer 變換，其模- 相變換矩陣和相- 模變換矩陣如公式(5)(6)所示。

傳播函數A(ω)=e-γd的模為e-αd（d 為故障離檢測點的距離，ω 可有f 求得）選擇6 個頻率，畫出|A(ω)|在d∈[0～60]km 時的曲線，如圖5 所示；波速度v=ω/β ，畫出v-lgf曲線如圖6 所示；畫出β -lgf曲線，如圖7 所示。

圖5 不同頻率分量行波幅值傳輸衰減曲線

圖6 相位系數依頻變化圖

圖7 波速度依頻變化圖

經過分析得出如下結論：

①如圖5 所示,行波信號的衰減速度隨著行波頻率的變化而變化。由圖可知，頻率在[2.5KHz-1000KHz]的范圍，在相同的傳輸距離下，頻率越高，行波信號衰減的越快，頻率越低，行波信號衰減的越慢。且隨著傳輸距離的增加，行波信號衰減的越嚴重，直至消失。

②由圖6 所示，頻率f 與相位系數β (ω)并非線性關系，隨著頻率增加，相位系數逐漸增加，且在高頻段增加速度劇增。除此之外，由于不同相位系數β (ω)對應的頻率不同，而不同的頻率對應著不同的傳播速度。因此β (ω)會間接影響行波傳播速度，從而影響折反射中各次行波浪涌到達的順序。且當相位系數或頻率到達一定值時，波速趨近于光速，如圖7 所示。

2 行波全波形的提取

2.1 廣義Morse 小波

廣義Morse 小波被證明構成了一個超族，它基本上包含了所有其他常用的分析小波，將八種明顯不同類型的分析濾波器包含在一個共同的形式中。這個超家族的分析小波提供了一個框架，用于系統地研究小波在各種應用中的適用性。除了控制時域持續時間或傅立葉域帶寬的參數之外，具有固定帶寬的小波形狀可以通過改變第二個參數來修改，稱為γ 。對于整數值γ ，超族中最對稱、最接近高斯分布、通常時間頻率最集中的成員出現在γ ＝3。

小波在頻域中的定義式為：

因此γ 和β 分別控制時域和頻域衰減。當=3γ 時最好地實現了高度的集中性和高斯性，同時像所有廣義莫爾斯小波一樣，保持精確的解析性。

2.2 取得行波全波形

Matlab 實現Morse 小波變換：

Matlab 的cwt 函數可以對故障波形行進行Morse 小波變換，但因為只有采樣頻率、波形、變換方式三個參數可以選擇，故復制了內置cwt 函數對其源代碼的參數α 和β 的大小，分別為3 和1/2。

由于整個線路的工頻是50Hz，首先選取穩定時的一段正常波形，再選取三相中一相的故障頻率，對其兩段的相位后相減，得到純故障的波形如圖8 所示。

圖8 純故障行波

PSCAD 的波形采樣頻率為106Hz, 設置波形的采樣頻率使得變換后的圖像最優（變換后顯示的頻率范圍是采樣頻率的一半，筆者最終設置采樣頻率為5000Hz）。變換后的波形如圖所示。理論上故障波分量中波的頻率和幅值（小波系數）呈反比。可以觀察出變化后的圖像（圖9）符合理論。

圖9 純故障行波全波Morse 變化后的波形

經過分析得出如下結論：

①對于Morse 小波：在時域和頻域中，隨著γ 和β 的增加，都會使小波在時域中變得更加振蕩，且在頻域中變得更窄。對于同一Pβ，γ的小波，通過改變β 和γ 的值，可以實現很多種形式的小波變換。參數β 控制的是頻率接近為0 時的波形，參數γ 控制的是高頻衰變。當γ =3 時最好地實現了高度的集中性和高斯性，同時像所有廣義莫爾斯小波一樣，保持精確的解析性。

②故障波分量中波的頻率和幅值（小波系數）呈反比。

3 基于全波形主頻分量的提取方法

3.1 Teager 能量算子

為凸顯非平穩信號的幅值突變特征，引入Teage 能量算子(Teager Energy Operation，TEO)[7-8]。TEO 是一種非線性差分算子，能夠檢測并增強單分量信號的瞬時能量突變特征。

對于被采樣信號X(t)，Teager 能量算子定義如式(1)所示

由上式可知，TEO 僅需對被測信號的相鄰三個采樣點進行一次減法和兩次乘法運算，原理簡單，計算量小，且響應速度較快，適用于對信號的實時快速測量。

3.2 行波全波形主頻分量的提取

根據文獻[6]可知，行波波頭到達時刻均用同一頻率進行標定，并計算該頻率分量下的行波波速，能有效減小單端定位誤差。為得到行波全波形的時頻能量分布，可通過廣義Morse 小波精確解析行波全波形，再根據能量和最大原則，提取行波全波形主頻分量，增強單端定位算法的可靠性。主頻分量提取步驟如下：

3.2.1 提取4ms 時間窗內時域下的故障行波線模分量，利用廣義Morse 小波刻畫故障行波全波形。

3.2.2 時域上，將每個頻帶劃分為j 個時頻小塊，得到連續小波系數幅值矩陣：頻域上，又將全波形劃分為i 個頻帶；

式中，Efi表示全波形中頻帶i 的時頻能量和，fi表示行波全波形中頻帶i 對應中心頻率。

范數對應矩陣行向量即為行波全波形主頻分量。利用式(14)求得。

3.2.4 為迅速捕捉主頻分量下波形瞬時變化特征，精確標定各次行波波頭到達時刻，需要計算所提主頻分量的Teager 能量算子值。通過大量仿真結果驗證可知：基于上述提取方法，能提取出有較高的幅值和時間分辨率的主頻分量，有利于可靠精確標定各次波頭，見圖10。

圖10 TEO 與時間的關系

3.3 單端行波定位方法流程

為判別線路前半段或后半段故障，可通過比較初始行波與第二反射波的相對極性實現。為描述行波線路上的折反射過程，可采用行波傳輸網格圖。如圖11 所示。

圖11 行波傳輸網格圖

圖12 單端行波定位流程圖

4 創新點與項目意義

4.1 系統、全面地分析時- 頻域故障行波的產生機理和傳輸、變化特性，提出基于時- 頻域全波形信息的故障行波表現形式，深入挖掘輸電線路行波全波形蘊含的波頭到達時間、極性、頻率分布、以及幅值等故障信息，為基于行波信號的故障檢測方法的實際應用開辟了一條新思路，有望提高行波定位的可靠性和實用性。

4.2 行波全波形多維度時頻特征進行提取，異于基于信號突變量的行波波頭的提取和檢測，本項目借鑒機械故障診斷領域中時頻分析方法，實現時- 頻域行波全波形真實、準確提取與時- 頻域行波完全直觀監測，利用廣義Morse 小波，精確解析故障行波時頻特性，為基于全波形信息的故障行波定位和定位方法提供有力的技術分析手段。

4.3 提出基于行波全波形主頻分量的輸電線路單端故障定位方法。本項目基于線路單端寬頻帶行波信號實時全景信息，定量分析寬頻帶行波全波形時- 頻域特征，研究行波全波形主頻分量的提取方法，精確標定主頻分量下各次行波波頭到達時間，準確計算行波主頻分量波速度，進而實現波速度與波頭到達時間的有機匹配，實現故障精確辨識與定位。