基于改進(jìn)K-means聚類的配電網(wǎng)電壓暫降頻次估計(jì)法

李順祎，汪穎，楊敏輝

(四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065)

0 引言

隨著國民經(jīng)濟(jì)和高新制造技術(shù)的發(fā)展，電壓暫降成為困擾現(xiàn)代制造業(yè)最為嚴(yán)重的電能質(zhì)量問題之一[1—4]。典型電壓敏感設(shè)備有計(jì)算機(jī)、變頻器、交流調(diào)速器、交流接觸器等[5]，這些設(shè)備對電壓暫降的敏感特性主要取決于電壓暫降的幅值和持續(xù)時(shí)間。電壓暫降頻次估計(jì)，即評估節(jié)點(diǎn)一年內(nèi)發(fā)生的不同幅值和持續(xù)時(shí)間的電壓暫降次數(shù)，其結(jié)果是評估敏感設(shè)備受電壓暫降擾動(dòng)程度的重要信息[6—9]，可為電壓暫降的治理決策提供理論依據(jù)[10]。

在配電網(wǎng)電壓暫降頻次估計(jì)中，準(zhǔn)確計(jì)算電壓暫降幅值和持續(xù)時(shí)間十分重要[11—12]。電壓暫降大多數(shù)情況由短路故障引起。國內(nèi)外關(guān)于電壓暫降頻次估計(jì)的文獻(xiàn)大都是針對電網(wǎng)中的短路故障，從線路故障率估計(jì)、電壓暫降幅值估計(jì)和電壓暫降持續(xù)時(shí)間估計(jì)幾個(gè)方面進(jìn)行深入分析。在暫降幅值估計(jì)方面，有相關(guān)文獻(xiàn)考慮了故障阻抗[13—14]、系統(tǒng)運(yùn)行方式[15]的影響。在電壓暫降持續(xù)時(shí)間方面，近年來均是根據(jù)線路保護(hù)動(dòng)作特性進(jìn)行評估，研究了距離保護(hù)[16—17]、保護(hù)動(dòng)作隨機(jī)性[18]、反時(shí)限電流保護(hù)[19]、雙端階段式保護(hù)[20—23]等對暫降持續(xù)時(shí)間的影響。

可見，現(xiàn)有電壓暫降頻次估計(jì)方法都是單獨(dú)針對電壓暫降幅值或持續(xù)時(shí)間進(jìn)行研究，具有一定缺陷。首先，現(xiàn)有方法較少考慮電壓暫降幅值與持續(xù)時(shí)間之間的關(guān)聯(lián)。事實(shí)上，電壓暫降持續(xù)時(shí)間取決于線路保護(hù)的動(dòng)作情況，而故障由哪段保護(hù)切除(文中稱為保護(hù)動(dòng)作段)由故障電流決定，故障電流大小直接決定了電壓暫降幅值。因此，在電網(wǎng)某區(qū)域內(nèi)，公共連接點(diǎn)(point of common coupling,PCC)的電壓暫降幅值與持續(xù)時(shí)間之間必然存在一定映射關(guān)系，亟需對其進(jìn)行挖掘探究，以獲得可信度更高的電壓暫降頻次估計(jì)結(jié)果。

其次，配電網(wǎng)繼電保護(hù)配置情況多種多樣，針對不同區(qū)域、不同饋線、用戶設(shè)置的保護(hù)整定值與動(dòng)作時(shí)間都可能不同，不易詳盡且完整地獲取整個(gè)電網(wǎng)各線路的保護(hù)配置情況。再次，傳統(tǒng)方法認(rèn)為固定范圍內(nèi)的故障將由固定的保護(hù)段切除。事實(shí)上，隨著故障阻抗、故障類型和運(yùn)行方式的不同，保護(hù)的范圍變化較大[24—25]。同一位置的故障，在不同的情況下其持續(xù)時(shí)間可能不同，這就造成了電壓暫降持續(xù)時(shí)間估計(jì)的誤差。

針對現(xiàn)有方法對保護(hù)動(dòng)作判斷不準(zhǔn)確和保護(hù)配置獲取困難的現(xiàn)象，提出一種基于改進(jìn)K-means聚類算法的配電網(wǎng)電壓暫降頻次估計(jì)法。根據(jù)電壓暫降幅值影響因素和配電網(wǎng)保護(hù)動(dòng)作特性，分析電壓暫降幅值與持續(xù)時(shí)間的映射關(guān)系，提出可根據(jù)電壓暫降幅值來判定保護(hù)動(dòng)作情況。無需獲取保護(hù)配置信息，基于電壓暫降歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)與保護(hù)動(dòng)作信息，采用改進(jìn)K-means聚類算法推斷線路保護(hù)配置情況，計(jì)算保護(hù)動(dòng)作時(shí)間和保護(hù)動(dòng)作電壓，在考慮不同故障類型、不同運(yùn)行方式及不同過渡阻抗的情況下進(jìn)行配電網(wǎng)電壓暫降頻次估計(jì)。在IEEE RBTS-6母線測試系統(tǒng)的母線5配電網(wǎng)中進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了文中方法的有效性和正確性。

1 電壓暫降特征量計(jì)算

1.1 電壓幅值

電壓暫降幅值指發(fā)生電壓暫降時(shí)節(jié)點(diǎn)的殘余電壓，其大小取決于故障電流、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、運(yùn)行方式、故障類型、故障位置與過渡電阻等因素。電網(wǎng)短路計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 電網(wǎng)短路計(jì)算模型Fig.1 Short circuit calculation model of power grid

以線路ij上發(fā)生三相短路f為例，設(shè)f點(diǎn)距離線路首端i的距離標(biāo)幺值為l，則f點(diǎn)距線路末端j的距離為1-l，Rf為故障過渡電阻。在考慮不同運(yùn)行方式和短路過渡電阻的影響下，被評估節(jié)點(diǎn)m(PCC)的電壓暫降幅值公式為：

(1)

(2)

式中：Zim，Zjm分別為線路首端節(jié)點(diǎn)i、線路末端節(jié)點(diǎn)j和被評估節(jié)點(diǎn)m之間的互阻抗；Zii，Zjj分別為節(jié)點(diǎn)i和j的自阻抗；Zij為節(jié)點(diǎn)i，j的互阻抗；zij為線路ij的單位長度阻抗。若故障為不對稱短路，則需利用對稱分量法，將各序阻抗代入式(2)，求出故障點(diǎn)各序自阻抗與互阻抗，再進(jìn)行電壓暫降幅值計(jì)算。由于篇幅受限，具體計(jì)算公式見文獻(xiàn)[26]。

1.2 持續(xù)時(shí)間

故障導(dǎo)致的電壓暫降持續(xù)時(shí)間通常根據(jù)保護(hù)配置和整定情況進(jìn)行評估。配電網(wǎng)為實(shí)現(xiàn)安全、可靠、經(jīng)濟(jì)性運(yùn)行，通常采用階段式繼電保護(hù)作為主保護(hù)，如電流保護(hù)、零序保護(hù)和距離保護(hù)等[27—29]。階段式保護(hù)的整定中，每段保護(hù)的動(dòng)作電流或阻抗設(shè)置為不同的整定值，并且在動(dòng)作時(shí)間上設(shè)置一定級差，以保障保護(hù)的靈敏度和選擇性?，F(xiàn)有環(huán)型配電網(wǎng)在絕大多數(shù)情況下通常為開環(huán)運(yùn)行，僅在故障發(fā)生后轉(zhuǎn)移供電時(shí)，聯(lián)絡(luò)開關(guān)會(huì)暫時(shí)閉合。因此，配電網(wǎng)中的繼電保護(hù)配合情況可按照輻射型網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。以單端電源配電網(wǎng)為例，節(jié)點(diǎn)A，B，C出口斷路器均配置了三段式電流保護(hù)，設(shè)保護(hù)Ⅰ段、Ⅱ段、Ⅲ段的動(dòng)作時(shí)間分別為t1，t2和t3，在最大運(yùn)行方式、無過渡電阻的三相短路情況下各級保護(hù)范圍和動(dòng)作時(shí)間如圖2所示。

圖2 單端電源配電網(wǎng)中的三段式電流保護(hù)Fig.2 Three-stage current protection in single ended power distribution network

2 基于保護(hù)動(dòng)作電壓的暫降持續(xù)時(shí)間評估

2.1 傳統(tǒng)基于保護(hù)動(dòng)作特性方法的不足

在配電網(wǎng)中，不同饋線上的保護(hù)動(dòng)作值是根據(jù)負(fù)荷類型、容量、線路阻抗等參數(shù)整定的，不同線路上保護(hù)的整定值可能不同，那么各級保護(hù)的保護(hù)范圍也不盡相同。此外，隨著故障類型、故障阻抗和運(yùn)行方式的改變，短路電流的大小將受到顯著影響，即使是在同一位置處發(fā)生的故障，其短路電流也可能千差萬別。因此，各級保護(hù)的靈敏度，即有效動(dòng)作范圍應(yīng)是不斷變化的。若按照傳統(tǒng)基于保護(hù)動(dòng)作特性的方法[16—17]，認(rèn)為各條線路上各級保護(hù)的范圍相同且固定不變的話，勢必給電壓暫降持續(xù)時(shí)間的估計(jì)帶來偏差。

圖3 不同Zf下的故障電流曲線Fig.3 The fault current curves under different Zf

2.2 電壓暫降幅值與保護(hù)動(dòng)作段的關(guān)系

圖4 PCC電壓暫降幅值與故障電流的關(guān)系曲線Fig.4 The relationship curve between the voltage sag and fault current at PCC

在配電網(wǎng)中的輻射型網(wǎng)絡(luò)或者開環(huán)運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)中，通過對大量歷史電壓暫降幅值-持續(xù)時(shí)間進(jìn)行聚類分析，可以得到PCC電壓暫降幅值與保護(hù)動(dòng)作段之間的規(guī)律?；诘玫降囊?guī)律進(jìn)行配電網(wǎng)電壓暫降頻次估計(jì)，將大幅提高電壓暫降持續(xù)時(shí)間特征估計(jì)的準(zhǔn)確性。

2.3 不同Zf下的電壓暫降持續(xù)時(shí)間評估

電網(wǎng)中發(fā)生短路故障時(shí)，引起PCC的電壓暫降幅值Usag與故障點(diǎn)在線路中離首端距離l的關(guān)系可由電壓暫降幅值曲線表示，PCC電壓暫降幅值曲線如圖5所示。在雙側(cè)電源的環(huán)網(wǎng)中，該曲線一般呈現(xiàn)為非單調(diào)的凸函數(shù)；而在輻射型網(wǎng)絡(luò)中，該曲線為一條單調(diào)遞增的曲線。

圖5 PCC電壓暫降幅值曲線Fig.5 Voltage sag curves at PCC

考慮在不同Zf下，結(jié)合圖4中分析的電壓暫降幅值與保護(hù)動(dòng)作的關(guān)系，繪制三相短路時(shí)的PCC電壓暫降幅值曲線，如圖6所示。

圖6 三相短路下不同Zf的電壓暫降幅值曲線Fig.6 Voltage sag curves of different Zf under three phase short circuit

可見，根據(jù)電壓暫降幅值曲線能夠清晰地判定線路不同位置發(fā)生故障時(shí)所對應(yīng)的保護(hù)動(dòng)作段。比如，Zf為0 Ω和2 Ω時(shí)，保護(hù)Ⅰ段分別能夠切除線路60%和40%范圍內(nèi)的故障，暫降持續(xù)時(shí)間為t1，剩下部分的故障由保護(hù)Ⅱ段切除，暫降持續(xù)時(shí)間t2。以上規(guī)律可由式(3)表示：

(3)

同時(shí)也可從圖6看出，在不同Zf下，電壓暫降幅值存在較大差異，繼電保護(hù)動(dòng)作情況也有所不同，同一個(gè)位置發(fā)生的故障，使保護(hù)Ⅰ段、Ⅱ段、Ⅲ段動(dòng)作或拒動(dòng)的情況均可能發(fā)生。在最大運(yùn)行方式和金屬性短路的情況下(Zf=0 Ω)，保護(hù)Ⅰ段有效保護(hù)區(qū)最大，隨著運(yùn)行方式或過渡電阻的改變(即Zf增加)，保護(hù)Ⅰ段的保護(hù)范圍逐漸減小，在Zf>5 Ω時(shí)，保護(hù)Ⅰ段無保護(hù)范圍；當(dāng)Zf>50 Ω時(shí)，保護(hù)Ⅱ段也無保護(hù)范圍，故障僅由后備保護(hù)，即保護(hù)Ⅲ段切除；當(dāng)Zf繼續(xù)增大時(shí)，甚至?xí)霈F(xiàn)后備保護(hù)也無有效范圍的情況，導(dǎo)致保護(hù)拒動(dòng)，當(dāng)然在此種情況下，短路電流已較小，引起的電壓暫降幅值(殘余電壓)也比較高。因此，應(yīng)根據(jù)不同的故障類型、不同運(yùn)行方式和不同過渡電阻，計(jì)算線路的電壓暫降幅值曲線，結(jié)合保護(hù)動(dòng)作電壓判斷其觸發(fā)的保護(hù)動(dòng)作段，從而確定對應(yīng)的電壓暫降持續(xù)時(shí)間。

3 基于暫降監(jiān)測數(shù)據(jù)的保護(hù)動(dòng)作電壓計(jì)算

在配電網(wǎng)保護(hù)的整定值和保護(hù)范圍未知的情況下，基于歷史電壓暫降監(jiān)測數(shù)據(jù)，分析電壓暫降幅值與持續(xù)時(shí)間的關(guān)系，通過聚類算法獲取保護(hù)動(dòng)作段隨暫降幅值變化的規(guī)律，得到不同故障類型、不同運(yùn)行方式和不同過渡電阻下的各級保護(hù)有效動(dòng)作范圍，從而評估各故障點(diǎn)導(dǎo)致的相應(yīng)暫降持續(xù)時(shí)間，最后根據(jù)結(jié)果進(jìn)行配電網(wǎng)電壓暫降頻次估計(jì)。

3.1 提取歷史電壓暫降特征量

(1)電壓幅值?；陔妷簳航挡蓸訑?shù)據(jù)，采取IEC 61000-4-30推薦算法，通過計(jì)算電壓有效值得到電壓暫降幅值：

(4)

式中：s為采樣點(diǎn)序號；S為采樣點(diǎn)數(shù)。

(2)持續(xù)時(shí)間。據(jù)IEC 61000-4-30中對電壓暫降的定義，電壓暫降持續(xù)時(shí)間以電壓幅值低于90%額定電壓所持續(xù)的時(shí)間計(jì)算，即：

(5)

式中：fs為采樣頻率；Ur為額定電壓。

3.2 基于改進(jìn)K-means聚類的線路保護(hù)動(dòng)作段識(shí)別

配電網(wǎng)具有饋線數(shù)量多、負(fù)荷種類復(fù)雜的特點(diǎn)，針對不同線路、負(fù)荷的繼電保護(hù)配置方案可能不同，因此不同PCC處的電壓暫降持續(xù)時(shí)間多樣?？筛鶕?jù)實(shí)際的電壓暫降監(jiān)測數(shù)據(jù)，判定饋線配置的保護(hù)級數(shù)、動(dòng)作時(shí)間以及相應(yīng)的繼電保護(hù)幅值區(qū)間。文中采用改進(jìn)K-means聚類算法，對基于電壓暫降監(jiān)測信息計(jì)算的電壓幅值和持續(xù)時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行二維聚類，得到各保護(hù)階段內(nèi)對應(yīng)的電壓暫降幅值-持續(xù)時(shí)間的聚類中心與邊界。

3.2.1 改進(jìn)K-means聚類算法

K-means聚類算法[30—32]采用歐氏距離作為相似性測度，并以誤差平方和為聚類準(zhǔn)則。傳統(tǒng)的K-means算法在聚類開始前需指定類別數(shù)目k，然而，在繼電保護(hù)配置未知的情況下，無法事先確定線路安裝了幾段保護(hù)。因此，需對K-means聚類算法進(jìn)行改進(jìn)，使其自動(dòng)判別最優(yōu)聚類數(shù)目k。由于配電網(wǎng)線路故障的保護(hù)動(dòng)作段可包括保護(hù)Ⅰ段動(dòng)作、保護(hù)Ⅱ段動(dòng)作、保護(hù)Ⅲ段動(dòng)作和保護(hù)拒動(dòng)，因此持續(xù)時(shí)間應(yīng)分別集中在t1，t2，t3的附近，并可能包含極少數(shù)遠(yuǎn)大于t3的值。

改進(jìn)后的K-means算法步驟如下：

(1)初始化類別數(shù)目k和初始聚類中心點(diǎn)，類別數(shù)目k初始值取為1。

(2)計(jì)算K個(gè)樣本和k個(gè)初始中心點(diǎn)的距離，按照距離大小進(jìn)行類劃分，形成k個(gè)聚類。

(3)計(jì)算每類中所有對象的平均值，作為k個(gè)類別的新聚類中心。

(4)利用式(6)判斷是否收斂。若ε未達(dá)到收斂閾值，則重復(fù)步驟(2)和步驟(3)；若ε小于收斂閾值，表明算法收斂，該次聚類結(jié)束。

(6)

式中：Ek為第k個(gè)聚類的所有樣本集合；Yy為Ek中的樣本；ek為Ek的聚類中心。

(5)根據(jù)式(7)計(jì)算輪廓系數(shù)Ck，評價(jià)本次聚類效果。單個(gè)樣本y的輪廓系數(shù)計(jì)算方法如下：

(7)

式中：p1(y)為點(diǎn)y到所屬類別中其他點(diǎn)的平均距離；p2(y)為點(diǎn)y到非所屬類別中所有點(diǎn)平均距離的最小值。計(jì)算所有樣本輪廓系數(shù)平均值，則可得本次聚類結(jié)果的輪廓系數(shù)Ck，即：

(8)

(6)取類別數(shù)目k=k+1，重復(fù)執(zhí)行上述步驟，直到k大于3時(shí)，整個(gè)聚類算法結(jié)束。

(7)取各次聚類結(jié)果中使輪廓系數(shù)最大的k值，并將該次聚類結(jié)果作為最終的聚類結(jié)果。

3.2.2 保護(hù)動(dòng)作段與動(dòng)作時(shí)間判定

根據(jù)電壓暫降持續(xù)時(shí)間聚類結(jié)果，可獲取線路繼電保護(hù)配置級數(shù)以及整定動(dòng)作時(shí)間。其中，聚類類別數(shù)目k即為保護(hù)安裝級數(shù)，每類別的時(shí)間維度的聚類中心即為各級整定動(dòng)作時(shí)間。假設(shè)各類別聚類中心為(Ue1,de1),…,(Uek,dek)，當(dāng)k=1時(shí)，饋線僅安裝了過電流保護(hù)；k=2時(shí)，線路安裝二段式保護(hù)；k=3時(shí)，線路安裝了三段式保護(hù)。各級保護(hù)整定的動(dòng)作時(shí)間分別為de1,…,dek。

3.2.3 各級保護(hù)動(dòng)作電壓的計(jì)算

文中采取計(jì)算邊界均值的方法判定電壓暫降幅值邊界。為獲取保護(hù)k段電壓暫降幅值，分別找到類別k中電壓暫降幅值最大值Uk_max和類別k+1中的電壓暫降幅值最小值Uk+1_min，取兩者的平均值作為保護(hù)k段電壓暫降幅值Uk_sag，即：

(9)

3.3 基于保護(hù)動(dòng)作電壓的配網(wǎng)電壓暫降頻次估計(jì)

按照3.1節(jié)和3.2節(jié)的方法計(jì)算得到配電網(wǎng)線路的保護(hù)動(dòng)作級數(shù)、動(dòng)作時(shí)間和動(dòng)作電壓幅值后，利用故障點(diǎn)法進(jìn)行配電網(wǎng)電壓暫降頻次估計(jì)，即依次確定每個(gè)故障點(diǎn)導(dǎo)致的電壓暫降幅值和持續(xù)時(shí)間。對于某條線路，在各個(gè)位置處發(fā)生故障所造成的電壓暫降幅值和對應(yīng)的持續(xù)時(shí)間應(yīng)按照第2章的方法，即根據(jù)不同故障類型、不同運(yùn)行方式、不同過渡阻抗繪制多條電壓暫降幅值曲線，并結(jié)合保護(hù)動(dòng)作電壓進(jìn)行判斷。

文中針對變化多樣的運(yùn)行方式和過渡電阻值，結(jié)合實(shí)際運(yùn)行情況和工程應(yīng)用，選取Zf=[0,100]范圍內(nèi)的Nz組數(shù)值。因此，各線路發(fā)生故障，被評估的PCC電壓暫降頻次為：

(10)

式中：β為故障類型；M1為該線路上符合Usag約束條件的故障點(diǎn)數(shù)量；M2為線路設(shè)置的故障點(diǎn)數(shù)量；δβ為該線路發(fā)生相應(yīng)故障類型的故障率；z為Zf的序號；Nz為Zf值選取的個(gè)數(shù)；Umin,Umax分別為電壓暫降頻次表中對應(yīng)電壓幅值區(qū)間的下界和上界；dmin,dmax分別為電壓暫降頻次表中對應(yīng)持續(xù)時(shí)間區(qū)間的下界和上界。電壓暫降幅值Usag由式(1)計(jì)算，持續(xù)時(shí)間dsag由計(jì)算的Usag和保護(hù)動(dòng)作電壓、保護(hù)動(dòng)作段確定。由于文中提出的方法僅針對線路發(fā)生的故障，因此暫不考慮母線發(fā)生故障導(dǎo)致的電壓暫降。

2017年6月26日，蘇州某地鐵線路部分列車在ATO模式下，出現(xiàn)司機(jī)界面顯示時(shí)間不正確，以及在站臺(tái)停站時(shí)間過短的現(xiàn)象。

文中所提電壓暫降頻次估計(jì)流程如圖7所示。

圖7 電壓暫降頻次估計(jì)流程Fig.7 Voltage sag frequency estimation process

4 仿真分析

4.1 仿真網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

為了驗(yàn)證文中所提頻次估計(jì)方法的有效性與準(zhǔn)確性，應(yīng)用RBTS-6母線測試系統(tǒng)[33]中母線5下的部分配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，如圖8所示。配電站母線有2條主饋線出線，每條饋線下有若干條支線，設(shè)主饋線和支線上各種類型的故障率如表1所示。設(shè)出線斷路器1及出線斷路器2均配置了對應(yīng)相間故障的三段式電流保護(hù)和對應(yīng)接地故障的三段式零序保護(hù)，為了方便計(jì)算，設(shè)電流保護(hù)和零序保護(hù)的整定值相同，各保護(hù)整定電流值與動(dòng)作時(shí)間如表2所示。饋線上配置的若干分段器無切除故障電流功能，僅用于隔離永久性故障。饋線1、饋線2的長度分別為15 km和20 km，每條支線長度均為5 km，饋線聯(lián)絡(luò)開關(guān)斷開，網(wǎng)絡(luò)開環(huán)運(yùn)行。出線斷路器均配備一次重合閘功能。重合閘重合于永久性故障時(shí)，會(huì)導(dǎo)致2次連續(xù)的電壓暫降事件，而第二次暫降事件一般不會(huì)對敏感設(shè)備造成二次影響。因?yàn)槿绻谝淮卧O(shè)備未跳閘，第二次暫降也不會(huì)導(dǎo)致設(shè)備跳閘。因此，在短時(shí)間內(nèi)由于重合閘導(dǎo)致的2次電壓暫降一般僅作為一次處理[34]。

圖8 RBTS測試系統(tǒng)母線5配電網(wǎng)Fig.8 RBTS test system bus 5 distribution network

表1 線路各類型故障率Table 1 Failure rate of various types of lines

表2 各級保護(hù)整定值及動(dòng)作時(shí)間Table 2 Setting value and action time of protection at each stage

需注意，文中方法的提出是建立在未知保護(hù)整定參數(shù)的基礎(chǔ)之上，利用歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)判定保護(hù)動(dòng)作規(guī)律，進(jìn)而進(jìn)行電壓暫降頻次估計(jì)，因此算法中無需獲取表2參數(shù)。表2中設(shè)定的保護(hù)整定參數(shù)是用于產(chǎn)生算法所需的電壓暫降歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)的，同時(shí)也可以驗(yàn)證本算法計(jì)算保護(hù)動(dòng)作值的準(zhǔn)確性。

4.2 產(chǎn)生電壓暫降樣本數(shù)據(jù)

(1)產(chǎn)生短路故障。文中應(yīng)用蒙特卡洛法，在圖8所示的配電網(wǎng)中隨機(jī)產(chǎn)生1 000次故障。其中，故障類型根據(jù)表2所示故障類型比例隨機(jī)選擇；故障在線路中的位置服從U(0,1)的均勻分布；Zf的取值為0 Ω,5 Ω,10 Ω,…,50 Ω，并從這11組值中隨機(jī)均勻選取。

(2)計(jì)算電壓暫降幅值與持續(xù)時(shí)間。根據(jù)1.1節(jié)中的公式計(jì)算各次故障導(dǎo)致配電站母線的電壓暫降幅值和故障電流If；對于電壓暫降持續(xù)時(shí)間，首先基于If的大小，按照表1中電流整定值判定保護(hù)動(dòng)作段，且為了模擬實(shí)際情況中如保護(hù)操作機(jī)構(gòu)、數(shù)據(jù)計(jì)算誤差等各種因素對電壓暫降持續(xù)時(shí)間的影響，在保護(hù)動(dòng)作時(shí)間上隨機(jī)加一服從正態(tài)分布的數(shù)值xt～N(0,5)作為對應(yīng)保護(hù)動(dòng)作段的電壓暫降持續(xù)時(shí)間。

4.3 計(jì)算保護(hù)動(dòng)作段及保護(hù)動(dòng)作電壓

基于所提算法，并根據(jù)斷路器動(dòng)作信息(故障由斷路器1或斷路器2切除)對電壓暫降幅值-持續(xù)時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類。聚類前的電壓暫降幅值-持續(xù)時(shí)間散點(diǎn)圖如圖9(a)所示，基于改進(jìn)K-means聚類算法的聚類結(jié)果如圖9(b)所示。為對比改進(jìn)后的效果，將算法改進(jìn)前固定k=2,4進(jìn)行聚類，聚類結(jié)果如圖9(c)、圖9(d)所示。

由圖9(b)可見，對于2臺(tái)斷路器對應(yīng)出線發(fā)生的電壓暫降，聚類算法均自動(dòng)將其分成了3類，與仿真設(shè)置的三段式保護(hù)相符，各類別的聚類中心如表3所示，計(jì)算各斷路器的各級保護(hù)動(dòng)作電壓如表4所示，聚類時(shí)間維度上各類別聚類中心的de與設(shè)置的繼電保護(hù)動(dòng)作時(shí)間整定值基本一致，各級保護(hù)動(dòng)作電壓能夠在電壓幅值維度上把不同類別的電壓暫降區(qū)分開。而由圖9(c)可見，取k=2時(shí)將保護(hù)Ⅱ段和保護(hù)Ⅲ段切除的故障聚成了一類，其聚類中心無法反映出各級保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間和動(dòng)作電壓。取k=4時(shí)，同一級保護(hù)切除的樣本數(shù)據(jù)被聚成了2類，與實(shí)際不符。不同線路保護(hù)的動(dòng)作級數(shù)可能不同，改進(jìn)前的算法僅當(dāng)k取值恰好為保護(hù)動(dòng)作級數(shù)時(shí)，才能獲得正確聚類結(jié)果。改進(jìn)算法后，能夠自動(dòng)選取適合的k值，使算法適應(yīng)不同的保護(hù)配置。

表3 各類別聚類中心Table 3 Cluster centers of each category

表4 各級保護(hù)動(dòng)作電壓計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results of protective operating vltage of each stage p.u.

圖9 電壓暫降樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖與聚類結(jié)果Fig.9 Scatter plot and clustering results of voltage sag monitoring data

4.4 電壓暫降頻次估計(jì)

基于4.3節(jié)計(jì)算的保護(hù)動(dòng)作電壓和保護(hù)動(dòng)作時(shí)間，采用故障點(diǎn)法，按照表2的故障率進(jìn)行配電網(wǎng)電壓暫降頻次估計(jì)。傳統(tǒng)考慮保護(hù)動(dòng)作特性的電壓暫降頻次估計(jì)法[14]認(rèn)為饋線固定長度內(nèi)發(fā)生的故障由固定保護(hù)段切除，且不考慮運(yùn)行方式和過渡阻抗對繼電保護(hù)動(dòng)作的影響，將其與文中方法進(jìn)行對比，評估結(jié)果見表5和表6。其中，表5為暫降幅值頻次估計(jì)結(jié)果，表6為持續(xù)時(shí)間頻次估計(jì)結(jié)果。將2種評估方法的結(jié)果與真實(shí)電壓暫降頻次(基于樣本歸一化后的頻次)進(jìn)行對比，并計(jì)算相應(yīng)誤差。

表5 電壓暫降幅值頻次估計(jì)結(jié)果Table 5 Estimation results of voltage sag amplitude frequency

表6 電壓暫降持續(xù)時(shí)間頻次估計(jì)結(jié)果Table 6 Estimation results of voltage sag duration frequency

由表5和表6可知，文中方法在暫降幅值與持續(xù)時(shí)間的頻次估計(jì)上均比傳統(tǒng)方法更接近于實(shí)際暫降頻次。其中，文中方法和傳統(tǒng)方法在電壓暫降幅值頻次估計(jì)的平均誤差分別為2.0%和15.3%，這是由于考慮了運(yùn)行方式和過渡阻抗影響。在持續(xù)時(shí)間頻次估計(jì)中，文中方法和傳統(tǒng)方法平均誤差分別為1.1%和20.7%，說明傳統(tǒng)方法僅以線路固定長度范圍為依據(jù)來判斷保護(hù)動(dòng)作與暫降持續(xù)時(shí)間帶來的誤差較大，而文中方法根據(jù)比較電壓暫降幅值與保護(hù)動(dòng)作電壓來判定保護(hù)動(dòng)作段，從而確定暫降持續(xù)時(shí)間，使評估結(jié)果的誤差大幅減小。

準(zhǔn)確的電壓暫降頻次評估結(jié)果對敏感用戶生產(chǎn)意義重大。首先，明確電壓暫降頻次，有利于用戶評估在該節(jié)點(diǎn)建廠的風(fēng)險(xiǎn)，從而篩選出電壓暫降相對淺和持續(xù)時(shí)間相對短的節(jié)點(diǎn)，以減少電壓暫降導(dǎo)致工業(yè)停產(chǎn)損失的頻次；第二，準(zhǔn)確的電壓暫降幅值和持續(xù)時(shí)間是評估敏感用戶工業(yè)過程受電壓暫降影響程度、經(jīng)濟(jì)損失等指標(biāo)的基礎(chǔ)，也是用戶選擇治理設(shè)備的容量選型的依據(jù)；第三，對于某些敏感設(shè)備，通過分析暫降數(shù)據(jù)獲取保護(hù)動(dòng)作時(shí)間和動(dòng)作電壓，并根據(jù)設(shè)備耐受能力調(diào)整保護(hù)定值，可緩解敏感設(shè)備跳停問題。

5 結(jié)論

文中提出了一種基于改進(jìn)K-means聚類算法的配電網(wǎng)電壓暫降頻次估計(jì)方法。針對K-means聚類算法在未知類別數(shù)時(shí)聚類效果差的缺陷，引入輪廓系數(shù)使其自適應(yīng)確定最優(yōu)聚類數(shù)，從而達(dá)到識(shí)別線路保護(hù)動(dòng)作段的目的?；谧顑?yōu)聚類結(jié)果，計(jì)算保護(hù)動(dòng)作引起的電壓暫降持續(xù)時(shí)間，從而得到節(jié)點(diǎn)電壓暫降頻次估計(jì)結(jié)果。得到以下結(jié)論：

(1)文中所提方法有效解決了配電網(wǎng)電壓暫降頻次估計(jì)中線路保護(hù)配置獲取困難的缺陷。在未知線路繼電保護(hù)配置的情況下，與傳統(tǒng)假設(shè)保護(hù)方案的方法相比，文中方法能在暫降持續(xù)時(shí)間上獲得更接近于實(shí)際情況的評估結(jié)果。

(2)文中方法進(jìn)行了不同運(yùn)行方式和過渡阻抗下的電壓暫降頻次估計(jì)，利用各級保護(hù)動(dòng)作電壓，有效地判斷繼電保護(hù)的動(dòng)作情況，避免了傳統(tǒng)方法判斷保護(hù)動(dòng)作錯(cuò)誤的問題，提升了電壓暫降持續(xù)時(shí)間準(zhǔn)確性，使頻次估計(jì)結(jié)果較傳統(tǒng)方法更具可信度。

(3)文中僅針對電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)挖掘電壓暫降幅值與持續(xù)時(shí)間之間的關(guān)系，以評估節(jié)點(diǎn)電壓暫降頻次。若要考慮暫降對工業(yè)過程的影響，還需結(jié)合設(shè)備耐受曲線、過程免疫時(shí)間等進(jìn)行評估。

(4)文中所提方法僅針對輻射型網(wǎng)絡(luò)或開環(huán)運(yùn)行的配電網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)電壓暫降檢測數(shù)據(jù)計(jì)算和推斷閉環(huán)運(yùn)行的環(huán)形網(wǎng)絡(luò)保護(hù)配置情況方面的方法還有待深入研究。