基于小波模型的同步調(diào)相機轉(zhuǎn)子故障診斷

張玉良，蔚超，林元棣，馬宏忠，陳湞斐，蔣夢瑤

(1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100；2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103)

0 引言

隨著新能源的并網(wǎng)與特高壓直流輸電的發(fā)展，電網(wǎng)對無功調(diào)節(jié)的要求也逐步提高，隨著電壓等級的提高，系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性和安全性問題也日益嚴重。調(diào)相機是一種大型無功調(diào)節(jié)設(shè)備，其增加無功和吸收無功的能力都較強，在電力系統(tǒng)中可以加強電壓的動態(tài)調(diào)節(jié)能力[1—4]。例如在特高壓變電站，調(diào)相機可以有效避免電力系統(tǒng)電壓突然提高，尤其是在電網(wǎng)側(cè)，調(diào)相機可以快速吸收大量由于換相失敗而產(chǎn)生的無功功率，同時又能大量增加無功，加快故障后系統(tǒng)無功的恢復(fù)[5]。因此，大型調(diào)相機是電力系統(tǒng)中調(diào)節(jié)無功的重要裝置。

對于大型調(diào)相機，其勵磁繞組匝間短路故障在初期并不嚴重，大多數(shù)情況下僅是在繞組間有微小的接觸，然而這一情況是不平穩(wěn)的，從某種程度來看，會令調(diào)相機的勵磁繞組電流越來越大，無功功率不斷下降，使軸承振動幅度不斷加大。通常情況下，勵磁繞組匝間短路初期，調(diào)相機可以正常運行，然而若工作條件不佳，比如三相負荷不對稱，那么調(diào)相機仍可以持續(xù)工作，但在調(diào)相機中出現(xiàn)的負序旋轉(zhuǎn)磁場會導(dǎo)致發(fā)生短路的轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生倍頻電動勢形成回路，從而使短路環(huán)電流越來越大，短路點溫度越來越高，相鄰繞組絕緣老化也越來越快，最終這一情況不斷反復(fù)[6—7]。因此沒有被及時發(fā)現(xiàn)的一部分輕微故障如果繼續(xù)長期運行最終會導(dǎo)致嚴重故障。調(diào)相機內(nèi)部一旦出現(xiàn)較為嚴重的故障甚至宕機，不僅需要投入大量的人力、物力來修整這些設(shè)備，而且整個電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性都會受到影響，造成巨大的經(jīng)濟損失和社會影響。

近幾年調(diào)相機才被重新裝機運行，針對轉(zhuǎn)子繞組匝間短路的相關(guān)鑒別方法較少。但調(diào)相機本質(zhì)上就是沒有原動機和機械負載的同步電機，因此可以根據(jù)當前對于大型汽輪發(fā)電機等同步電機的研究對調(diào)相機進行類比分析[8—9]。文中通過分析同步電機數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)得到勵磁電流與轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，并利用小波包分析與徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的形式對匝間短路故障進行仿真診斷分析，為其他相關(guān)機組的實驗分析提供了數(shù)學(xué)仿真模型的參考。

1 調(diào)相機勵磁電流模型

若調(diào)相機轉(zhuǎn)子繞組在正常運行中發(fā)生了匝間短路故障，那么匝間短路就相當于勵磁繞組的有效匝數(shù)降低，而氣隙合成磁通的原本條件沒有發(fā)生改變，所以只能是勵磁電流升高[10—14]，同時短路匝中也相當于增加了一個短路回路(短路環(huán))。對勵磁電流的計算思路如下：將調(diào)相機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路后的輸出當作沒有發(fā)生短路的正常輸出值，代入反向算出勵磁電流，則計算值與實際測量值之間的差值就可以用來識別是否發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障，并判斷出其故障程度。

對于dq坐標系來說，結(jié)合派克表達式對其逆向推理，能夠得出同步電機的派克表達式。設(shè)電機運行在對稱穩(wěn)態(tài)下，δ為功角，則邊界條件為：

(1)

式中：ild為直軸阻尼繞組電流；ilq為交軸阻尼繞組電流；io為零序電流；ia，ib，ic為三相電流；ud為直軸電壓；uq為交軸電壓；U為端電壓；ψd為直軸磁鏈；ψq為交軸磁鏈。

將上述邊界條件代入派克方程可得：

(2)

(3)

式中：id為直軸電流；iq為交軸電流；xd為直軸同步電抗；xq為交軸同步電抗；E為電動勢；r為定子電阻。同步電機中定子電阻r值很小，因此可以通過忽略r簡化式(3)，結(jié)果如下：

(4)

將式(4)代入同步電機派克方程可以得到有功和無功輸出如下：

(5)

因為是隱極同步電機，所以xd=xq，代入上式可得：

(6)

同步電機的空載電動勢為：

(7)

式中：xad為直軸電樞反應(yīng)電抗；Ifd為勵磁電流；Lad為直軸同步電感；Mafd為定子繞組與勵磁繞組互感系數(shù)；τ為調(diào)相機的極距；l為定子鐵芯的有效長度；p為調(diào)相機的極對數(shù)；ωfd為調(diào)相機轉(zhuǎn)子繞組的匝數(shù)；as為調(diào)相機定子繞組的支路數(shù)；afd為勵磁繞組支路數(shù)量；koδfdl為繞組系數(shù)；koδl為定子繞組的基波繞組系數(shù)；ω為繞組匝數(shù)；λdll為氣隙磁導(dǎo)系數(shù)。

對于同步電機來說，未出現(xiàn)匝間短路情況下，其勵磁電流為：

(8)

式中：Lδ為定子自感基值；kifd為定子電流基值與轉(zhuǎn)子電流基值比；S為視在功率；Q為無功功率。

如果轉(zhuǎn)子繞組出現(xiàn)匝間短路問題，用Δn來代表其短路匝數(shù)，那么出現(xiàn)故障后的匝數(shù)為：

ω′fd=ωfd-Δn

(9)

將其代入式(8)，則出現(xiàn)故障后的勵磁電流：

(10)

假設(shè)調(diào)相機轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生匝間短路故障后其有功和無功輸出都保持不變，則將式(8)和式(10)相比可得：

(11)

根據(jù)式(11)可知，發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生匝間短路故障前后勵磁電流與匝數(shù)有著對應(yīng)關(guān)系，且與發(fā)電機的有功和無功輸出無關(guān)，因此可以將發(fā)電機勵磁電流認作是否短路及短路程度的判別參數(shù)。

2 調(diào)相機繞組匝間短路仿真

通過上述分析能夠得出，結(jié)合勵磁電流的改變，能夠判斷出轉(zhuǎn)子繞組是否出現(xiàn)匝間短路等情況，因此利用仿真得到發(fā)電機在不同匝間短路程度以及正常情況下的勵磁電流波形，有利于下一步利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來診斷故障。應(yīng)用Matlab建立轉(zhuǎn)子繞組匝間短路問題模型，電機部分參數(shù)有：調(diào)相機定子繞組的電阻值r=2.906 9 Ω；勵磁繞組的電阻值Rfd=0.590 13 Ω，Rkd=11.900 Ω，Rkq=20.081 Ω；勵磁電壓Ufd=24 V；繞組的匝數(shù)ω=377。

根據(jù)調(diào)相機基本參數(shù)構(gòu)造電感系數(shù)矩陣和電阻矩陣，并在dq坐標系下建立電壓過程微分方程，利用Matlab中可變階數(shù)的多步算法ode113(adams)求解微分方程，得到勵磁電流的變化曲線，對調(diào)相機啟動運行以及匝間短路程度分別為20%和50%時進行仿真，勵磁電流變化情況如圖1—圖3所示。

圖1 啟動運行中勵磁電流Fig.1 Excitation current in start-up operation

圖2 繞組匝間短路程度20%時勵磁電流Fig.2 The winding turns short the excitation current by 20%

圖3 繞組匝間短路程度50%時勵磁電流Fig.3 The winding turns short the excitation current by 50%

3 小波模型提取故障特征信息

文中采用小波分析與基礎(chǔ)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合的方式對數(shù)據(jù)進行特征提取，根據(jù)搜集到的文獻資料可知，目前將小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合主要有2種方法：(1)先利用小波分析對待處理信號進行第一步處理，再將結(jié)果送入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行分析；(2)用小波元替代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元，同時保持神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身的結(jié)構(gòu)不變，從而將二者相結(jié)合，大大提高計算效率，而且這種方式具有不同的分辨率，即在數(shù)據(jù)量大的地方使用高分辨率，在數(shù)據(jù)量小的地方使用低分辨率，同時對數(shù)據(jù)進行小波分析，并適時地調(diào)整各種因子來提高分類效果[15—17]。文中設(shè)計的小波模型采用第二種方法。

基于多層感知機的傳播過程，將該小波模型分為3層：輸入層、隱藏層和輸出層。3個前饋網(wǎng)絡(luò)集中在一層隱藏層中可以使得該網(wǎng)絡(luò)模型以任意精度無限趨于任意函數(shù)(文中取非線性映射)。圖4為三層小波模型的結(jié)構(gòu)示意。

圖4 小波模型結(jié)構(gòu)示意Fig.4 Schematic diagram of wavelet model structure

通過多次建模對比，Morlet小波函數(shù)是能夠最快實現(xiàn)模型訓(xùn)練完成的基函數(shù)，因此選其作為模型隱藏層中的激勵函數(shù)，即：

(12)

(13)

式中：a為Morlet小波函數(shù)的伸縮因子；b為Morlet小波函數(shù)的平移因子。

假設(shè)第i個節(jié)點對應(yīng)的第m個寫入樣本為xim，OIim為輸入層(即I層)的第i個節(jié)點對第m個寫入樣本的輸出，OJjm為隱藏層(即J層)第j個節(jié)點的輸出，OKkm為輸出層(即K層)第k個節(jié)點的輸出，則I層第i個節(jié)點的輸出值為：

OIim=xim

(14)

J層第j個節(jié)點的輸出值為：

(15)

式中：NI為輸入層節(jié)點數(shù)量；aj為小波函數(shù)第j個節(jié)點的伸縮因子；bj為小波函數(shù)第j個節(jié)點的平移因子；ωij為OIim對應(yīng)的權(quán)值。

K層第k個節(jié)點的輸出值為：

(16)

式中：NJ為隱藏層節(jié)點數(shù)量；ωjk為OJjm對應(yīng)的權(quán)值。

則能量函數(shù)，即誤差為：

(17)

式中：YKkm為相應(yīng)樣本的實際輸出；NK為輸出層節(jié)點數(shù)量；M為對應(yīng)樣本的容量。

將上述小波模型計算所得各能量值進行歸一化處理。如果輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征值太大有時會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)飽和，所以需要將根據(jù)調(diào)相機勵磁電流信號計算所得的各能量值歸一化，過程如下：

(18)

(19)

式中：Eij為各頻率段的能量值；Esum為各頻率段的總能量；E′ij即為歸一化的能量值。

歸一化后，利用能量值形成特征向量：

T′=(E′i1,E′i2,…,E′in)

(20)

利用上述小波模型對調(diào)相機轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生不同短路程度故障時電機的勵磁電流進行分析，得到各頻率段的能量值和總能量值，并進行歸一化處理，最終構(gòu)成故障特征的樣本數(shù)據(jù)庫，送入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行故障診斷。

4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，具有整體優(yōu)化的優(yōu)點，且其逼近效果也較好，被大量運用于模式分類等。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包括輸入層，隱藏層和輸出層。但不同于常規(guī)多層感知器，其不同層有著各不相同的功能，尤其隱藏層是非線性的，RBF能夠?qū)⑤斎胂蛄靠臻g向隱藏層空間進行轉(zhuǎn)變，這樣線性不可分問題便可向線性可分問題進行轉(zhuǎn)變，輸出層則是線性的。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要特點就是隱藏層神經(jīng)元應(yīng)用歐氏距離，將其當成是基函數(shù)，且其激活函數(shù)使用的是高斯函數(shù)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層可寫為φi(‖x-ci‖)，表示隱藏層中i個神經(jīng)元相對應(yīng)的激活函數(shù)，其中x為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中樣本數(shù)據(jù)的輸入向量，ci=[ci1ci2…cin]T，且ci∈Rn，為隱藏層中的神經(jīng)元向量。實際應(yīng)用中RBF的輸出節(jié)點能夠使用很多種函數(shù)，文中使用線性函數(shù)。由此可總結(jié)出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第j個輸出表達式如下：

(21)

式中：ω′ij為輸出層、隱藏層間的權(quán)值；dj為輸出層中不同神經(jīng)元的閥值；i為隱藏層不同神經(jīng)元的編碼；j為輸出層不同神經(jīng)編碼。

BRF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不可能出現(xiàn)局部極小值，其函數(shù)逼近效果要好一些，可以通過輸入數(shù)據(jù)的數(shù)量或結(jié)束運算的閥值條件等命令的選擇使得網(wǎng)絡(luò)以任意精度對復(fù)雜函數(shù)進行逼近。

小波模型具有更高的分辨率和精確度，可以對故障信號的高頻部分再次進行多層分解，對于提取信號特征信息作用很大。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練速率、自適應(yīng)性等方面優(yōu)勢較大，能夠較好地完成電機的故障診斷任務(wù)。因此文中將上述兩者相結(jié)合，通過小波模型對調(diào)相機故障勵磁電流信號提取特征值，將結(jié)果向RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳送，從而診斷出故障，其整體流程如圖5所示。

圖5 調(diào)相機轉(zhuǎn)子故障診斷流程Fig.5 Flow chart of rotor fault diagnosis for synchronous condenser

具體的故障診斷過程如下：

(1)通過Matlab對調(diào)相機轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生匝間短路時的勵磁電流進行仿真，并利用小波模型分析進行特征提取，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量。文中利用小波模型提取了150組樣本特征用于模型訓(xùn)練，向RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入樣本數(shù)據(jù)進行計算對比分析。

(2)建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[18—19]，輸入層節(jié)點有4個，輸出層節(jié)點有5個。

(3)向RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)送入訓(xùn)練樣本進行模型訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)的收斂如圖6所示。

圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂情況Fig.6 Convergence of RBF neural networks

經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，當RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型迭代30次時，訓(xùn)練均方誤差已經(jīng)達到2.405 41×10-30，收斂速度較快。

(4)完成網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練后，額外提取50組樣本特征用于模型測試，將測試樣本送入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，測試該模型對轉(zhuǎn)子繞組匝間短路的故障能否精確判別，模型輸出結(jié)果如表1所示。

表1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出Table 1 RBF neural network model output

由表1可以發(fā)現(xiàn)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果已經(jīng)非常逼近期望輸出(各類型對應(yīng)輸出結(jié)果為1)，且收斂速度較快，展現(xiàn)了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷電機故障的優(yōu)勢。

5 結(jié)語

文中建立了調(diào)相機勵磁電流的數(shù)學(xué)模型，在dq坐標系下利用派克方程推導(dǎo)得到轉(zhuǎn)子繞組匝間短路與勵磁電流之間的關(guān)系，并通過Matlab求解同步電機微分方程對不同故障程度下的調(diào)相機勵磁電流進行仿真。再利用小波模型對勵磁電流信號進行特征提取，然后輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行故障診斷，驗證了基于小波模型的調(diào)相機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障診斷方法的快速收斂性及高精度。

本文得到國網(wǎng)江蘇省電力有限公司科技項目(J2019114)資助，謹此致謝！