數(shù)學(xué)產(chǎn)生式教學(xué)

任龍

摘 要：信息加工心理學(xué)家安德森提出了知識(shí)分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)，而程序性知識(shí)以“產(chǎn)生式”這種動(dòng)態(tài)形式來表征。一條產(chǎn)生式說白了就是“如果……那么……”。一條產(chǎn)生式中的“那么”可以是第二條產(chǎn)生式的“如果”，便形成一個(gè)產(chǎn)生式系統(tǒng)。那么對(duì)數(shù)學(xué)中程序性知識(shí)的理解就應(yīng)理解為學(xué)習(xí)者對(duì)產(chǎn)生式和產(chǎn)生式系統(tǒng)的獲得。只有通過變式練習(xí)，才有可能在學(xué)習(xí)程序性知識(shí)時(shí)獲得產(chǎn)生式，使產(chǎn)生式得以鞏固，使習(xí)得的程序性知識(shí)在新的情境中產(chǎn)生遷移。通過解一元一次方程、因式分解、拉格朗日中值定理的應(yīng)用說明在數(shù)學(xué)教學(xué)以及學(xué)習(xí)中如何應(yīng)用產(chǎn)生式。

關(guān)鍵詞：程序性知識(shí)；產(chǎn)生式；變式訓(xùn)練

信息加工心理學(xué)家安德森從知識(shí)的獲得心理加工過程的角度，提出了知識(shí)分類富有啟發(fā)意義的新特點(diǎn)，提出了知識(shí)分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)。

陳述性知識(shí)是關(guān)于“是什么”的知識(shí)，程序性知識(shí)是關(guān)于“怎么做”的知識(shí)；陳述性知識(shí)是程序性知識(shí)的基礎(chǔ)或起步階段，程序性知識(shí)往往是多個(gè)陳述性知識(shí)的某種組合方式。程序性知識(shí)首先是陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)化而來的，是陳述性知識(shí)的動(dòng)態(tài)成分。與靜態(tài)的陳述性知識(shí)不同，程序性知識(shí)以“產(chǎn)生式”這種動(dòng)態(tài)形式來表征。

數(shù)學(xué)程序性知識(shí)表征（representation）產(chǎn)生式中的條件或結(jié)論可能不是唯一的，而且產(chǎn)生式往往是一個(gè)重疊的系統(tǒng)，一條產(chǎn)生式“如果……那么……”中的“那么”可以是第二條產(chǎn)生式的“如果”。即兩條產(chǎn)生式是重疊的。這樣這些產(chǎn)生式便建立的相互關(guān)系，如果一組產(chǎn)生式有這種相互聯(lián)系，便形成一個(gè)產(chǎn)生式系統(tǒng)。

數(shù)學(xué)程序性知識(shí)的表征是產(chǎn)生式和產(chǎn)生式系統(tǒng)，因此，對(duì)數(shù)學(xué)中程序性知識(shí)的理解就應(yīng)理解為學(xué)習(xí)者對(duì)產(chǎn)生式和產(chǎn)生式系統(tǒng)的獲得。數(shù)學(xué)程序性知識(shí)中的策略性知識(shí)，其表征是一種雙向產(chǎn)生式（一種具有雙重功能的指令）。換言之，學(xué)習(xí)者不但知道一條“如果……那么……”規(guī)則，而且還應(yīng)該知道在什么條件下使用這條規(guī)則。有時(shí)候?qū)W生“只知道怎么做”而不一定“會(huì)做”，所以要使以靜態(tài)方式存儲(chǔ)的程序性知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的“技能”，應(yīng)該提供適當(dāng)?shù)淖兪骄毩?xí)。只有通過變式練習(xí)，才有可能在學(xué)習(xí)程序性知識(shí)時(shí)獲得產(chǎn)生式，使產(chǎn)生式得以鞏固，使習(xí)得的程序性知識(shí)在新的情境里產(chǎn)生遷移。

事實(shí)上，對(duì)數(shù)學(xué)的理解意味著不但要知道某個(gè)規(guī)則、會(huì)使用這個(gè)規(guī)則，而且還要知道規(guī)則產(chǎn)生的緣由和根據(jù)、規(guī)則適用的范圍，然后在多次應(yīng)用規(guī)則的過程中逐步形成雙向產(chǎn)生式系統(tǒng)。

|編輯 王團(tuán)蘭