導學下操作體驗 表征后思辨交流
——《圓的周長》一課教學設計

江蘇省昆山市振華實驗小學 朱禮斌

一、教學背景分析

學生已經掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的基本特征及其周長和面積公式，并且已經認識了圓的基礎特征。但從直線圖形到圓這樣的曲線圖形，分析和研究問題的方法有了明顯的變化，在理解公式的過程中開始涉及極限的思想，對于學生的理解能力和空間想象能力是一次較大的挑戰。

二、教學目標

1.知識與技能：了解圓周長的意義，掌握圓周長的測量方法，理解圓周率的意義，掌握圓周長的計算方法并能利用其解決實際問題。

2.過程與方法：通過創設情境了解圓周長的意義，經歷測量圓周長的實際操作，合作探究圓周長公式，發現圓周率的意義。

3.情感、態度與價值觀：通過教學活動的開展，培養學生運用數學知識合作探究解決問題的意識和能力，體會“化曲為直”這種轉化的數學思想方法，了解我國古代數學成就，體驗學習成功的快樂。

三、教學設計思路與數學核心素養的滲透

數學悅讀課程是由課堂走向課外。本節課中蘇教版的教材是讓學生使用繞線法和滾動法分別測量圓片的周長。在測量車輪的周長和大樹橫截面的周長時，讓學生自己發現問題、分析問題、提出問題、解決問題，最后再以短視頻的形式，一邊測量，一邊描述注意點，學生才能更好地掌握方法。如何測量周長屬于程序性知識，它是學科核心素養的內核之一。學生通過數學悅讀的形式，培養了自我學習的能力，促進了核心素養的發展。

課前學生都知道圓周率，但對于圓周率的理解還是比較膚淺。通過數學悅讀，學生查找了有關圓周率的資料，并制作了相關語音，此時對于圓周率的理解還是處于事實性知識的理解層面。在課上，先猜想圓的周長和直徑有關，再計算圓的周長和直徑的比值并進行實驗，驗證猜想，最后播放語音，介紹圓周率，引導學生推導圓的周長公式，這個過程是一種方法性知識。在課后，學生可以利用圓的周長解決生活中的實際問題，又是一種價值性知識。在事實性知識、方法性知識、價值性知識的結構中層層遞進，學生的核心素養得到了提升，又結合了數學悅讀的方法，學生積極主動地參與課堂活動，提高了學習數學的成就感。

四、教學過程設計

1.創設情境，了解圓周長的意義

師：老師家里有一塊圓形砧板有點開裂，想要修補好，可以這樣箍上一圈鐵絲（接頭處不計），鐵絲的長就是什么？

師：同學們是怎樣來描述圓的周長的呢？

利用學生導學單上已經寫好的答案，做交流分享。

小結：看來，圓一周邊線的長就是圓的周長。

師：怎樣求出砧板邊緣所箍鐵絲的長度？

【思考】圓是一個抽象的平面圖形，創設一個生動有趣的生活情境，有利于解決數學的高度抽象性和小學生思維的具體形象性之間的矛盾，為學生之后開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動提供了一個平臺。導學單的使用有利于學生在課前自主學習，提高教師的上課效率。

2.動手實踐，掌握圓周長的測量方法

（1）播放視頻。學生在課前自己錄制視頻，用滾動法測量自行車車輪的周長，用繞線法測量大樹樹干橫截面的周長。

（2）學生觀看視頻后，交流測量時的注意點，老師進行整理規范。

（3）測量圓形物體的周長。同桌兩人合作，測量三種圓形物體的周長。

（4）總結發現。使用滾動法時，物體容易滑動；使用繞線法時，物體太薄，繞的時候不方便。兩種方法都有局限性，而且實驗有誤差，所以想到探究能不能通過計算得到圓的周長。

【思考】用滾動法和纏繞法測量圓的周長不是本節課的重點，但是在測量時需要注意的點還是很多的。學生在課前先查閱資料，再動手操作，把可能出現的問題先嘗試解決。上課時以播放視頻的形式教學，可以讓學生更感興趣，注意點呈現得更加清楚。通過對兩種測量方法的反思和評價，讓學生感受到這兩種方法的局限性，引導學生探索“計算公式”，為繼續研究圓周長的計算做好了鋪墊。

3.推理探究，理解圓周率

（1）活動一

猜測圓的周長和直徑有關。先測量光盤直徑，再用計算器計算周長除以直徑的值，發現圓的周長大約是直徑的3 倍。

（2）活動二

我們的實驗中，在測量周長的時候存在誤差，在測量直徑的時候也有誤差，那圓的周長是直徑的3 倍多，還是不到3 倍？

探究過程：在圓內畫一個正六邊形，正六邊形的頂點都在圓上。

提出問題：正六邊形的邊長和圓的半徑有怎樣的關系？正六邊形的周長是圓直徑的幾倍？圓的周長與它的直徑有怎樣的關系？

由此得到圓的周長比六邊形的周長大，所以圓的周長比它直徑的3 倍多一些，不可能比3 倍少。

繼續研究：在圓外面畫一個最小的正方形。

提出問題：正方形的邊長和圓直徑有怎樣的關系？正方形的周長是圓直徑的幾倍？圓的周長與它的直徑有怎樣的關系？

由此得到圓的周長比正方形的周長小，圓的周長比它直徑的4 倍少一些。

總結：一個圓的周長總是直徑的3 倍多一些，不到4 倍。

（3）介紹圓周率

實際上，我國古代的數學家也有這樣的疑問，并且進行了研究。

通過導學單，學生查找了相關資料，教師出示學生的資料、語音。得到最終圓的周長和直徑的關系：任何一個圓周長總是它直徑的π倍，π 是一個固定的數。

（4）圓周長的計算公式

周長用字母C 表示，直徑用d 表示，半徑用r 表示，則C ＝πd或者C ＝2πr。

【思考】通過問題的引導，讓學生猜想圓的周長可能與圓的什么有關，是直徑的多少倍，進一步激起了學生主動探究的欲望。在用計算器計算圓的周長除以直徑時，因為測量存在誤差，很容易得到二點幾的結果，但通過活動二，學生利用數形結合，探究出圓和直徑的關系，學生發現一個圓的周長總是直徑的3 倍多一些，4 倍少一些。如果我們能把實驗繼續進行下去，就是我國古代數學家計算圓周率的“割圓法”。學生在探索新知的過程中，由知識的接受者轉變為知識的發現者和創造者，不僅理解掌握了知識，還學會了與人合作，培養了合作意識，體驗了學習數學的樂趣。最后，在推導圓的周長公式時，實現由具體到抽象、由物化到內化，理解計算公式。

五、教學反思

這節課，開始學生對于圓周率的理解是淺顯的，所以筆者將更多的時間花在猜想、實驗、驗證圓的周長與直徑的關系上。把握好學生的具體學情，才能更好地設置教學目標，好的教學目標不僅注重數學知識，更能提高學生的數學核心素養。

本節教學尊重了學生認知發展的規律，從最簡單的猜想圓的周長和直徑有關，到計算圓的周長和直徑的比值，再到利用正方形和六邊形，演繹推理圓的周長是直徑的三倍到四倍之間，最后介紹割圓法，蘊含了“極限思想”，這是一個隱性的知識，拓展了學生的知識面，有利于之后推導圓面積、圓柱體積的公式。

以“卷入式”數學悅讀與課堂教學相結合，提升了課堂教學的效率，讓學生在課前解決能獨立解決的問題，在課堂中探索更復雜的問題。從教師主體向學生主體轉變，從學科知識向核心素養轉變，從傳統的“雙基”向“四基”轉變。學生在活動中積累探索學習的經驗，提升了數學思維的水平。