動手操作，思維進階的“腳手架”
——圖形幾何復習課教學轉型的思考

江蘇省南京市高淳區漆橋中心小學 孫游余

隨著數學課程改革的不斷深入，著眼于學生視角，關注課堂學習真發生的研究，正逐漸成為課堂教學研究的熱點。為了實現學生數學課堂學習真發生，我以蘇教版六年級下冊總復習中《圖形的認識與測量》一課為例，談談動手操作在復習課中的價值。我在設計這節復習課時，中心思想就是所有知識點的回顧都建立在學生實際操作的基礎之上，將學習從“說”落實到“做”。

本節課的復習主要圍繞三個內容展開。首先，讓學生在準備好的白紙上任意畫出一個點A，以此揭示出點是構成圖形的最小單位。接著，讓學生過點A 作一條水平方向的直線，并說說直線的特征。簡單自然地將點過渡到線，使得學生體會到點與線間的聯系。這里追問學生：“這條直線上有多少個像點A 這樣的點？”明確線是由無數個點組成的。在此基礎上，讓學生在剛才畫的直線上再找一個點B，同時提問：現在還能找出其他類型的線了嗎？讓學生通過動手操作，在比較觀察中體會到線段、射線、直線間的聯系和區別。相比直接呈現給學生線段、射線和直線，這樣的教學設計更貼合學生的學習需要。在學生回顧了線段和射線的特征后，我設計了一個讓學生用尺子測量線段AB 的活動，這個活動除了凸顯出線段是可測量的之外，也體現出長度可以看作是幾個單位的疊加。

我在設計復習線這一環節時，考慮到數學活動經驗必須由學生經歷大量的數學活動，在對學習材料的主觀觀察體驗中逐步獲得，是在操作中積累的，因此我沒有讓學生過多地去背書本上的知識點，而是讓學生通過畫、看、量等數學活動，多種感官參與知識的回顧與反思。學生在這些活動中獲得原初經驗，并進行學習、交流和嘗試，在實踐、評價、反思中不斷內化這些經驗。

同樣地，復習角的環節還是從學生的操作入手，在和學生談話的過程中，引導學生過點A 任意畫出另外一條直線，并用l1和l2將兩條直線標注好。引導學生觀察：還能找出線之外的圖形嗎？繼而從線抽象出角，再一次讓學生體會到知識間的聯系。在學生回顧了角的意義和各部分名稱后，出示兩個大小不同的角，標為∠1 和∠2，引導學生比較∠1 和∠2 的大小，從而明確角的大小與角的兩條邊張開的程度有關，與邊的長短無關。在此基礎上，使學生明確要想知道角的大小，還需要進行角的度量。依然是以∠1 和∠2 為例，讓學生說說用量角器測量角的大小時需要注意哪些地方。讓學生用量角器畫出指定度數的角，鞏固學生對量角器的認知。在梳理完角的特征之后，我們需要進一步理清角的關系。在學生之前所畫的兩條直線上，引導學生觀察：除了之前探究的∠1 外，還有沒有別的角存在？進而出示∠3，比較∠1 和∠3 的大小，讓學生說說銳角和鈍角的區別。直角的回顧并不是簡單地出示直角，而是通過讓學生思考“怎樣才能使角1 和角3 的大小相等”引發學生的探索，從而明確需要逆時針旋轉直線l2，形成直角。這樣的數學活動既考查了學生對于角的關系的理解，也增加了課堂的思維性和趣味性，讓學生不僅僅停留在過去的舊知中，也產生了新的理解和認識。在有了上述的回顧和活動下，引導學生觀察：除了直角，還能發現其他類型的角嗎？繼而引出平角和周角，將角的分類和關系進一步完善。在整個角的復習過程中，教學都沒有離開學生的操作和觀察，是依托于學生一步步的實際操作和一項項的數學思考進行回顧教學的。

最后，在復習同一平面內兩條直線的位置關系時，我先引導學生回顧剛才在逆時針旋轉直線l2的過程中，直線l1和直線l2的位置關系，使學生明確線和角的位置關系都是相互依存的，并對相交和交點進行復習回顧，再通過一系列的分類建構，使得學生對于平面內兩條直線的位置關系有了更深刻的認識，學生在操作探究的過程中，數學思維得以進階。

實際上，“動手操作”就是讓學生思維從隱性思維走向顯性思維的腳手架，當學生真正通過有效的活動將“動手操作”變成一種解決問題行之有效的策略，并在老師的引領下將這種意識逐漸加強且成為習慣時，它就會成為學生用之不竭的財富。

復習課的定位要遵循目標定位的差異性、目標教學的層次性、目標達成的深刻性。復習課要有利于建構知識結構，揭示知識之間內在的、本質的和必然的聯系，從縱、橫兩個方面加深對知識的理解，彌補學習上的缺陷，減少記憶負擔，防止遺忘，促進學生認知結構的形成和完善。