高中數學發散性思維的培養

江蘇省無錫市玉祁高級中學 薛 晴

如今，教育體系整體改革，數學教學目標主要集中在素質人才培養層面。相較于過去重視學生知識的吸收，如今更加倡導學生技能的提升以及應用能力的培養。在數學教學中培育學生的發散性思維，不僅關乎整體教育質量，而且對于我國人才梯隊建設和人才體系的變革具有積極影響。

一、拓寬知識渠道，夯實學生數學知識基礎

數學概念和公式是學習數學知識的基礎，也是數學思想方法的重要載體。學生對于數學概念的認知直接影響他們的知識掌握程度，很大程度上決定了學生在解題過程中思維的廣度和深度。因此，學生發散性思維的培養應以基礎知識的掌握為根基，拓寬知識渠道，拓展學生的思維，開闊他們的視野。其一，應準確了解數學概念和公式的形成過程和背景；其二，能夠精準表達數學概念的具體內容，包括文字表述方式、符號表達形式以及相對應的數學思想方法等；其三，在理解的基礎上深入挖掘數學概念的內涵和外延；其四，從數學概念中揭示數學規律，從而利用數學規律在解題中找到關鍵點。例如，在學習“直線與平面所成角”這一概念時，首先，我們利用多媒體的形式開展直觀教學，為學生展示直線與平面的位置關系，在腦海中形成數學概念。同時，引出以前學過的空間兩直線位置關系的度量方式，從而自然而然地引出“直線與平面成角”這一定義，這樣充分體現了數學概念和定義的合理性與完備性。最后，通過對比異面直線成角的定義，讓學生理解度量的本質含義，從而揭示概念之間的內在聯系，這樣有助于學生發散性思維能力的提升。

二、創設問題情境，啟發學生的發散性思維

新時期，問題教學法在高中數學教學中的應用著眼于學生綜合能力的提升，鍛煉他們的數學思維，從而激發學生數學學習的積極性。在數學課堂教學中，教師通過為學生創設問題情境，基于學生的實況優化教學內容，實現兩者的有機結合，進而達到理想的教學效果。例如，在學習“平面向量”這一內容時，筆者結合學生知識的實際掌握情況，創設問題情境：鐵人三項屬于奧運會游泳項目的重要比賽項，運動員通過橫跨規定區域到達對岸獲得相應的分數，若某運動員靜水游行速度為5500m/h，比賽期間的水流速度為4500m/h，如果運動員徑直游向對岸，其運動軌跡是怎樣的？游行速度是多少？請計算出最短游行距離的游行速度應為多少。通過創設問題情境，讓學生將數學知識與生活相聯系，以問題驅動學生對知識進行思考，一方面啟發了學生的發散性思維，另一方面還有助于提升學生參與課堂學習的動力。

三、利用數形結合，培養學生的發散性思維

數形結合思想是一種將數學語言、圖形、數量、位置等關系融為一體的解題思想。通過在數學教學中應用數形結合思想，能夠將復雜的問題簡單化、將抽象的知識具體化。這樣不僅能夠降低學生數學學習的難度，而且還有助于培養他們的發散性思維和創新意識，對于提升學生的解題效率具有積極作用。高中幾何知識屬于高考必考內容之一，所占分值也比較高，將數形結合思想應用于幾何知識中，有助于提升學生的解題效率和準確率，通過“數”與“形”的結合，培養學生的發散性思維。

幾何軌跡屬于幾何類知識，方程屬于代數類知識，解決解析幾何軌跡方程必然會用到數形結合的方法。縱觀近幾年各地高考數學試題，我們可以發現，試卷中幾乎每年都涉及此類的選擇題或解答題，甚至有的地方作為壓軸題出現。因此，在高中數學課堂教學中，教師可以針對此類問題，為學生選取經典題型進行演練，讓學生熟練掌握數形結合思想的運用方法，真正體會數學方法的科學性與有效性，這對于拓寬學生的數學思維具有積極作用。

總之，數學教學的本質就是思維的發展過程，在此過程中讓學生掌握數學知識的形成過程和數學方法的具體應用，從而達到提升學生發散性思維的效果。高中數學教師通過拓寬知識渠道，夯實學生數學知識基礎；創設問題情境，啟發學生的發散性思維；利用數形結合，培養學生的發散性思維，革新教學方法，優化教學內容，從而促進學生的全面發展，推動素質教育的改革步伐。