高中數學函數解題思路多元化的方法分析

□甘肅省武山縣第三高級中學 彭四一

雖然早在初中階段學生便已經學過函數的基礎性知識，理解函數x 和y 之間簡單的變量和對應關系，但在高中階段，函數之間變量的關系更加復雜，具有許多限制條件。函數的相關概念定義、內涵也更加豐富和深入，難度只高不低，學生在高中階段顯示出的數學能力差異便會愈來愈大，提升學生的數學解題能力勢在必行?；诖?，下面就當前高中數學函數教學中存在的問題、高中數學函數解題思路多元化的方法進行分析。

一、當前高中數學函數教學中存在的問題

(一)學生不夠重視函數基礎概念的學習

函數是高中數學的教學重點，也是歷年高考的必考題，函數知識點細碎而繁雜，函數題目一般出題比較嚴謹，具有較強的邏輯性和抽象性，解題方法也是千變萬化。而高中生在解決問題的過程中，往往擁有習慣性的思維，容易受到個人的知識水平和思維能力的限制，導致許多高中生在解決函數問題時過于死板，甚至部分學生習慣性地生搬硬套解題步驟，陷入思想誤區。高中函數知識點復雜，需要高中生記住和掌握的函數基礎性的概念知識較多，但部分高中生在學習過程中眼高手低，基礎性概念問題一看就會，但是在練習中一做就錯，對于函數基礎概念知識的掌握程度不足，重視程度也不夠。甚至部分學生通過死記硬背的方式記住了函數的所有公式，便認為自己掌握了函數問題的解決方法，而沒有將函數的公式對應函數概念去鞏固理解各類性質，如單調性、定義域等，進而導致學生面對簡單的基礎性概念問題常常做錯，面對復雜的綜合性函數問題毫無解題思路。

(二)缺乏函數解題思路多元化的訓練

高中階段學生需要學習的學科較多，每一門學科都需要高中生花費大量的時間進行練習，導致高中生學習壓力大，在解決數學函數問題時，常常為了追求速度，只學習最簡單的解題方法，或是僅限于一個解題方法，不再去研究和探索函數問題的其他解決方法。再加上，教師在函數問題教學的過程中，對學生沒有進行針對性的解題思路多元化的訓練，導致學生的解題思路套路化，只會做遇過的函數問題，不利于學生數學創新思維能力的培養，也不利于學生數學能力的提高。

(三)沒有體現學生的主體性學習地位

新時代教育背景下，“以學生為本”的教育理念開始逐漸普及、實施，但許多高中學科教學還延續著傳統教育模式，教師為了節省時間，趕課程教學目標，重教輕育，有時候會將兩個課時的內容壓縮到一節課中，教授給學生，讓學生私下消化學習，這在高中函數教學中屢見不鮮。學生在課堂上很少發表個人的想法和建議，學生之間、教師之間很難取得良好的合作和交流互動，學生多元化的解題思路也不能得到良好的共享。

二、高中數學函數解題思路多元化的教學方法

(一)強化學生對于高中數學函數基礎概念的學習

高中數學函數解題思路多元化是建立在學生已經牢固掌握基礎知識的前提下，學生只有正確理解函數的基本性質、概念、定義、公式等深層內涵，才能逐漸進行知識轉移，將其內化為自己的數學認知，才能形成函數的知識網絡，在腦海中構建函數問題的解題思路，進而靈活應用在高中數學函數問題解答中。強化學生高中數學函數基礎概念的學習，是為學生的數學函數問題的分析過程、推導過程、計算過程的依據，是多元化解題思路培養基礎中的關鍵。例如，在進行函數概念教學中，學生需要充分掌握函數定義域的基礎知識，當函數是整式的時候，那么定義域是所有的實數；函數中含有分式時，必須保證分母不為零，定義域也由此求出。學生只有掌握各類函數定義域的基礎知識，才能與函數的單調性、值域、奇偶性等知識融合，逐漸形成一張知識網絡，將函數知識融會貫通，進而形成自身的解題思路。如當掌握定義域知識內容后，學生面對一些函數問題如時第一解題思路便是這兩個函數算式中定義域的問題，學生通過偶次根式的被開方數不為負數、對數函數中真數大于0，底數大于0且不等于1的定義域條件，獲知問題的答案。當以這兩個問題為基礎拓展函數的值域、單調性等問題時，學生也能立即投入分析。

(二)設置有效問題激發學生的多向思維

函數的問題千變萬化，解題技巧和解題思路也更加多元化，解題技巧是在大量的數學問題練習中獲得的，解題思路是學生解答問題的“工具”。在高中數學課堂教學中，教師可以設置一些有效的函數數學問題，讓學生嘗試分析、解答，學生在向教師表達自己的解題思路時，已然成為課堂教學的主體，教師也可以依據學生現有的認知情況，再次展開有效追問，促進學生多角度思考問題，打破固有的解題思維，激發學生的思維能力。同時，有效問題的設置，可以拉近師生之間的距離，保持課堂的活躍度，對于學生的創造力培養具有重要意義。例如，在函數值域問題的教學過程中，教師為了激發學生的多向思維，出示了一道數學問題：“已經函數，求其值域?！睂W生看到問題時第一想法是拆分式子，但具體如何拆分，有的學生數學思維較強，可以快速找出解題思路，將f(x) =x+2，得出函數的值域為大于2的實數。這個時候教師可以再次追問，讓學生再想一想是否有其他方法拆分式子，引導學生拓展思維，找到另一個解題思路，將有最值2，求出函數的值域。通過設置有效問題，引導學生多角度思考，學生將已知的分函數式子條件轉化為值域結果明顯的式子，促進學生多向思維能力的培養。

(三)設立討論小組，促進學生共享解題思路

常言道：“獨木難成林，百川聚江海?！币粋€人的思維方式總會有一定的局限性，但多個人的思維方式必然會有不同，教師可以在高中數學教學過程中設立一些討論小組，將不同層次的學生穿插在各個小組中，讓各個小組針對數學函數問題進行分析和討論，每位小組成員均需要分享自己的解題思路，然后小組共同探討每種解題思路方法的有效性，學生取長補短，可以打破自己思路的限制，促進學生共同發展。

例如，在函數單調性判斷和證明教學中，教師先不具體講解這類函數問題的解題思路，而是出示一道函數問題如這個函數在定義域為大于零時的單調性”，讓學生自行探索解題方法。學生在從未做過相關的類型題時，思路也是多元化的，但也容易走入思維的死胡同，所以教師可以組織學生前后左右形成4人的討論小組，在解題前小組成員先互相說一說自己的解題思路，如有的學生說利用假設法，假設問題中的函數在定義域內是減函數，取值 X1和 X2，，X1＞X2＞0，帶入函數算式作差，根據差的符號來證明，有的學生則說可以通過取具體數值，畫圖法來判斷；最后小組成員之間通過辯駁、驗算、證明來確定解題思路方法的可行性，實現多元化解題思路的碰撞，促進學生之間解題思路的分享和學習。此外，在小組活動過程中，教師可也準備各種小禮品作為獎勵，將其贈送給表現優秀的小組，并以此提升學習小組中所有成員的學習積極性。

三、結語

綜上所述，高中數學函數解題思路多元化要先強化學生關于高中數學函數基礎概念學習，為之后的解題奠定基礎；再通過設置有效問題、設立討論小組來激發學生的多向思維，促進學生共享解題思路，在教師與學生、學生與學生之間的互動中促進個人解題思路多元化發展。