在問題探究中發展學生數學推理能力

■焦倩玉

數學推理能力是《義務教育數學課程標準（2011 年版）》（下文簡稱《課標》）提出的十大核心能力之一。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。因此，數學教學應重視推理能力的培養。長期以來，教師通常把推理能力的培養任務交給幾何，代數推理沒有得到應有的重視。近期筆者在第四屆江蘇省“五四杯”初中青年教師課堂教學展示及研討活動中執教“解二元一次方程組（1）”一課，進行了一次強化代數推理的初中數學教學實踐。

一、重視代數推理，培養推理能力

《課標》強調“推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中”。但是長期以來，教師通常把推理能力的培養任務交給幾何?？墒牵瑤缀巫C明中的推理并不是數學推理的全部，我們也應重視代數推理的教學。原因有如下4點：1.《課標》提出了利用數量關系和符號進行推理教學的要求，教材也為代數推理提供了豐富的素材；2.代數推理是學生數學思維向更高層次發展的必備能力；3.初中生已具備一定的抽象思維能力，代數推理可以促進學生思維方式的改變與優化；4.抽象思維能力的培養是一個漸進的過程，需要貫穿數學教學的始終。因此，教師需要在數與式、方程與不等式以及函數三個模塊的代數教學中，引導學生進行觀察、猜想、歸納、類比、證明等活動，讓學生在掌握基礎知識和基本技能的同時，提高代數推理能力，提升數學素養。

二、立足學生基礎，明確認識起點

數學教學應找準出發點，立足于學生已有的認知基礎。在本節課開始之前，學生已經了解了二元一次方程和二元一次方程組的概念，具備對具體問題中數量關系進行分析，從而列出方程的能力。同時，他們也已經會解一元一次方程，擁有用一元一次方程解決問題的能力。但七年級學生知識遷移能力較弱，大部分學生無法自主實現從未知到已知的轉化，不能主動構建起二元一次方程組與一元一次方程之間的聯系。所以，教師要注意引導學生在已有的基礎上，做好從一元到二元、三元乃至多元的過渡。從討論解方程組的需要出發，引導學生從解決問題的基本策略的角度認識消元思想?！拔粗笔墙舛淮畏匠探M，“已知”是解一元一次方程。因此，我們需要將未知轉化為已知，將二元轉化為一元。明確目的之后，采用思維導圖的形式，幫助學生進行分析，將思維可視化。

三、深挖同一情境，問題串聯思維

數學情境的創設要貼近學生的生活，從現實生活中抽象出數學問題。發現和提出問題是數學建模的起點?，F實中存在大量含有多個未知數的問題，為學生學習二元一次方程組提供了豐富的素材。筆者在本節課的教學中，選擇的就是學生熟悉的“籃球比賽積分問題”。有了這個實際背景之后，學生更能感受到描述同一情境的二元一次方程組和一元一次方程之間的聯系，明白這兩個方程本質上是一樣的，感受到了實施轉化的必要性。深挖該情境，討論解這個二元一次方程組的其他變形或代入方法。用多個問題構成問題串，引導學生步步深入，主動發現代入消元法的實質。當然，在下一課時加減消元法的教學中依然可以使用“籃球比賽積分問題”這一情境，確保知識探索的延續性。

四、有待改進的地方

本節課以學生自主探索，發展代數推理能力為主。問題探究階段用時近30 分鐘，對于二元一次方程組的代入消元解法這一基礎知識，以及通過列、解二元一次方程組分析解決實際問題這一基本能力的練習不夠。同時，例題講解和鞏固提升之后，課堂小結只剩半分鐘，沒有足夠的時間再梳理課時知識的產生，再體驗知識發生的過程，再領悟數學的思想方法。另外，由于展示課采用借班上課的形式，對學生情況不夠了解。本節課雖以學生探究為主，但多為教師提問，學生獨立思考，缺少同伴交流互助和小組合作。