融合數學史，開展數學深度學習

方久明 （安徽銅陵市郊區老灣初級中學）

數學是在不斷進步與發展的，許多著名的數學定律、定理都是經過了一代又一代數學家不斷思考推導得來的。對于某些數學知識，特別是比較抽象的、理論性極強的知識，學生常常采取死記硬背的方式進行學習，這不利于他們深度學習數學知識。而在進行教學時，將數學史恰當引入課堂中，則可有效幫助學生了解知識的由來，開展深度學習，增強文化閱歷。

一、挖掘文本材料，促進理解

在數學教材中包含許多相關的數學史料，但是在實際教學時，由于受教學時間的限制，許多教師通常不會在課堂中進行講述，而是讓有興趣的學生進行自主閱讀，導致課本中提供的數學史并未被合理利用。在教學時，教師應當充分挖掘課本中的文本材料。

例如，在教學“勾股定理”時，為了縮短教學時間，教師可從采取直接告訴學生定理內容的方式，再通過練習幫助學生熟記定理。然而，這種形式不利于學生真正理解勾股定理的含義。在數學課本中有關于西方數學家畢達哥拉斯與我國著名數學家趙爽思考勾股定理問題的相關史學，教師在教學時應當深入挖掘文本中的奧秘，比如，在課堂導入環節可展示由等腰直角三角形構成的地磚（4 個小三角形圍成1 個正方形），請學生仔細觀察地磚圖案展示了怎樣的數量關系，經過觀察學生會發現4 個小三角形的面積和等于正方形的面積；教師再進行引導“能否推導出小直角三角形三邊的關系呢？”，學生進一步思考將面積關系進行了轉化得出了“斜邊的平方等于等腰三角形兩直角邊長的平方和”。之后教師再提出“是否所有的三角形都滿足這種關系？”進而引出“趙爽弦圖”的數學史，講述趙爽應用“出入相補法”推導勾股定理的過程，這樣學生對勾股定理的理解會更深刻。

在進行課堂教學時，教師可以深度挖掘課本中的數學史材料，幫助學生理解相關定義定理，促進其更好地理解和應用知識。

二、拓展課外知識，開闊視界

數學課本中講述的數學史篇幅畢竟有限，課本中未涉及的但是對于學生理解知識有用的數學史，教師應當注重在課外進行挖掘，擴展學生的課外知識，這樣不僅有利于學生深度理解課本知識，還開闊了他們的視界。

例如，在學習“實數”時，引入了無理數的概念，但在課本中對于無理數的表述只是寫明其為無限不循環小數，缺乏對其的深入闡述，這也使得學生對無理數的理解止于表面。在此部分的教學中，教師完全可以加入課外知識引入環節，向學生介紹無理數的數學史。無理數的發現還與勾股定理有關，在公元前六世紀，希臘數學家畢達哥拉斯發現了勾股定理，當時僅局限于直角三角形的三邊是整數或分數的情況，然而畢達哥拉斯有一位名叫希伯斯的學生發現當直角邊長均是1 時，斜邊既不是整數又不是分數，他將自己的疑問請教老師后，畢達哥拉斯發現無論如何都找不到平方等于2 的分數，這無疑動搖了他的理論，之后他將希伯斯投到了海中，封鎖了消息。之后歐幾里得在其《幾何原本》中給出了“根號2 不是無理數”的證明。

通過向學生介紹課本之外的相關數學史知識，能夠開闊學生的視界，讓他們了解到課堂之外的更多知識，了解數學知識是如何發展的，有利于深度學習知識。

三、梳理發展過程，探析內涵

數學是一門自然科學，其具有悠遠的歷史，因此也經歷了漫長的發展過程。當前的許多知識，可能在之前是存在爭議的，許多概念也是在不斷精進、推算中總結出的，梳理知識的發展過程，對于深刻認識知識十分必要。

例如，在教學“有理數”時教師通過“中國人最先使用負數”的數學史，來幫助學生梳理負數的發展過程。根據可供參考的史實，我國的古代數學著作《九章算術》中的“方程”這一章，最早引入了負數及其加減法則（正負術），并且還將其應用到生產生活中（比如在商業活動中將收入記為正，支出記為負；盈余記為正，虧欠記為負；在農業生產中將增產記為正，減產記為負），我國第一次提到正負數乘除法是在朱世杰的《算法啟蒙》一書中，在“明乘除段”中有“同名相乘為正，異名相乘為負”之句，明確表達了正負數相乘的法則。第二個提出負數概念的國家是印度，于628 年左右婆羅摩笈多提出用小點或小圈記在數字上表示負數。歐洲對于負數的認識較晚，最早認識到負數問題的要算是意大利數學家斐波那契，他在解決盈虧問題時提到了“負債”的說法。然而負數在最初是不被認可的，許多數學家在當時都極力規避負數，認為其是“無意義”的。直到1637 年，法國數學家笛卡爾創立了坐標系和點坐標，負數才具有了意義。

數學中許多知識、概念都是在不斷進步與發展的，通過梳理其發展過程，可以幫助學生全面了解相關知識的由來，探析其中的內涵，形成更加深刻、全面的認識、

四、引入經典習題，豐富課型

數學題目中存在著許多經典題型，這類題型大多是從很久之前就有并進行記錄的，在初中數學課堂中引入經典習題不僅豐富了數學課堂類型，還讓學生在解題過程中感悟到古人的智慧，對知識加深了理解。

例如，在教學“三元一次方程組的解法”時，就可引入《九章算術》中的經典例題，在進行實際授課時，教師可將其在導入環節中引入，向學生介紹道：“我國數學發展歷史久遠，許多著名的數學問題都在《九章算術》中有所闡述，今天我們將要學習的三元一次方程組的解法在《九章算術》中早有闡述，下面我們來一起看一看古人是如何解決三元問題的”，學生在聽到教師的介紹后會產生極大的學習興趣，這時教師將習題引入“今有上禾（指稻子）三秉（指捆）、中禾二秉、下禾一秉，實（指谷子）三十九斗；上禾二秉、中禾三秉、下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉、中禾二秉、下禾三秉，實二十六斗，問上、中、下禾實一秉各幾何？”。學生看到用古文表達的數學問題，對于學生來說也十分新穎，首先專注力會提升，然后運用語文中學到的知識將其轉化為數學問題，教師再介紹古人在當時就想到的“消元法”，進行習題的講述，學生對消元法解決三元一次問題的理解更為深刻。

在進行課堂教學時，可在新課授課環節將數學史中的典型題目作為例題進行展示，這樣的新穎課程授課形式，有助于提升學生學習的專注度，同時了解古時人們解決問題的方法，在感悟先人智慧的同時加深對知識的理解。

五、組織主題交流，鼓勵質疑

在新課程教育背景下，師生、生生之間的討論交流活動在課堂中的占比提高，這是由于在交流過程中能夠發現問題、解答疑難。通過開展與數學史有關的主題交流活動，學生能發現其中的數學知識，并大膽質疑，有助于學生深度開展學習。

例如，在進行“圓”的教學時，教師以“圓周率”為題開展主題交流活動，讓學生在課下搜尋與圓周率有關的數學史，在課堂進行交流。有的學生經過查閱資料，提出最早記載圓周率的應該是中國《周髀算經》，其中有“徑一而周三”的記載，之后其他學生提出了質疑，在古希臘歐幾里得《幾何原本》中也提到圓周率是常數，其年代為公元前3 世紀初，由于《周髀算經》的年代大概為公元前2 世紀。經過交流，學生了解到首先提出圓周率概念的是歐幾里得。之后，有的學生分享了圓周率的其他史實，比如阿基米德是第一個用較為科學的方法求圓周率的值的人，他采用幾何的方法將圓周率精確到小數點后兩位。

通過開展與數學史相關的主題交流活動，學生搜尋資料，進行課堂交流，并對其他學生提出的史料進行質疑，可以在交流的過程中了解更多知識，深入了解知識的發展歷程。

將數學史融入初中數學教學過程中，通過挖掘課內史學材料，可以促進學生對相關知識的理解；適當進行課外數學史擴展，有助于開闊學生知識視界；梳理相關知識的發展歷程，便于學生探究知識發展的內涵；經典歷史題目的引入起到了豐富課堂類型的作用；而與數學史相關的主題交流活動的開展使學生對知識的認識更加深刻，這些措施不僅有助于學生開展深度學習，也增強了學生文化素養。