數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的運用

福建省福清市南嶺中心小學 陳存祥

一、數(shù)形結合思想的基本含義

“數(shù)形結合”是什么？“數(shù)”與“形”是數(shù)學知識和概念的兩種表現(xiàn)形式。“數(shù)形結合”實際上是一種教學概念的轉換方式。著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。”在小學數(shù)學的課堂教學中，教師如果能適時巧妙地將“數(shù)”與“形”相結合，既可以將數(shù)學知識和概念通過形象的表現(xiàn)形式生動地呈現(xiàn)在學生眼前，也可以幫助學生用簡單的形象思維更好地理解抽象的數(shù)學知識，從而真正愛上數(shù)學。

小學生普遍認為數(shù)的概念抽象，難以理解。所以，教學中需要教師合理地以“形”化“數(shù)”，通過形象直觀的“形”，來幫助學生形成數(shù)學概念，從而獲得“數(shù)”的認識。當學生對某個算式把握不準時，可以用“形”來表述算式，進一步幫助學生理解算式；當學生不能有效地解決數(shù)學問題時，使用“數(shù)形結合”可以可視化抽象問題，簡化復雜問題。教師應引導學生積極分析課堂教學中的問題，有意識地將“數(shù)形結合”思想在解決實際問題中加以運用。

二、數(shù)形結合思想在課堂中的運用

（一）運用數(shù)形結合幫助學生認識數(shù)學，打好學習基礎

小學生接觸數(shù)學，是從他們熟悉的生活圖像中認識數(shù)、認識方位開始的，他們往往能通過觀察圖像獲取有效的信息，所以從圖像中抽象出來的數(shù)學知識，更容易讓學生接受。小學生的思維更傾向于形象思維，而數(shù)學的知識，更多的是邏輯抽象的表達，學生學習數(shù)學，都是從具體形象慢慢向抽象邏輯思維過渡的過程。

例如：在學生認數(shù)的教學中，教師除了讓他們通過數(shù)小棒、撥計數(shù)器等實物的操作以外，還應該借助“圖形”來幫助學生建立數(shù)的概念，培養(yǎng)他們的數(shù)感。這方面的例子還有很多，如一二年級開始學習識數(shù)、嘗試找規(guī)律，學會加減乘除，到三四年級初步認識小數(shù)，五六年級認識負數(shù)等，都是學生根據已有的生活經驗在具體的表象中抽象出來。在教學中，教師要心存數(shù)形結合的思想，發(fā)揮數(shù)形結合的妙用。

要使學生掌握數(shù)形結合的本質，必須具備較強的基礎知識和熟練的基本技能。如果教師只講解幾個典型練習，學生能夠解決問題了，就認為學生已經理解數(shù)形結合思想了，這是片面的觀點。在進行解決問題的教學時，教師應根據問題的具體情況，利用“數(shù)”的準確澄清“形”的模糊，用“形”的直觀了解“數(shù)”的計算，引導學生多角度、多方面觀察和理解問題，揭示問題的本質關系。為了解決問題，我們要牢牢把握數(shù)形變換的策略，多渠道協(xié)調知識之間的關系，激發(fā)學生的學習興趣，及時總結數(shù)與形在解決問題中的規(guī)律性，為學生學習數(shù)學打下良好的基礎。

（二）運用數(shù)形結合幫助學生理解數(shù)量關系，提高學習效率

小學是學生學習數(shù)學知識的啟蒙時期，這一時期應特別注重滲透學生的基本數(shù)學思想。在小學高年級的解決問題教學中，數(shù)量關系的分析往往是教學的難點。教學中，我們可以利用直觀的線段圖來幫助學生理解題意，分析梳理。更重要的是能讓學生在動手畫線段圖的過程中，經歷、體驗“數(shù)形結合”的過程，使題目中的數(shù)量關系清晰地展現(xiàn)在學生眼前，使抽象的問題變得具體，復雜的問題變得簡單，降低解題的難度。“數(shù)形結合”可以促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展，通過簡單的圖形（如統(tǒng)計圖）、符號和文字等發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識之間的關系，從復雜的數(shù)量關系中凸顯其最本質的特征，它是提高學生學習數(shù)學效率的有效方法。

例如：六年級“百分數(shù)”中，有這樣一個知識點，“求一個數(shù)比另一個數(shù)增加（或減少）了百分之幾”，大部分學生對“增加了百分之幾”或“減少百分之幾”的意思存在較大的理解困難。為了突破這個難點，教師可利用數(shù)形結合的方法，幫助學生分析和厘清數(shù)量關系。

我們可以這樣設計，○有10個，△有5個，△比○少了百分之幾？

○○○○○○○○○○

△△△△△

從圖形中我們不難看出，○比△多了5個，所以可得出算式：（10-5）÷10×100%＝50%

借助圖形，化數(shù)為形，使得學生對于題意的理解更顯簡單，思維上也更加活躍。數(shù)與形的巧妙結合，不僅能開闊學生解決問題的視野，也能促進學生形象思維和邏輯思維的協(xié)調發(fā)展，更有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學意識和創(chuàng)新意識，提高學習效率。

（三）運用數(shù)形結合幫助幾何形象表征，發(fā)展空間觀念

學生認知的規(guī)律一般是從直接感知到表象再到科學概念的形成。只有抓住中間環(huán)節(jié)，才能在幾何初步知識的教學中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的初步邏輯思維能力。

例如：我在“長方形和正方形的認識”教學中，設計了這樣一個操作環(huán)節(jié)，“準備幾組長短不一的小棒，分組讓學生根據長方形的長、寬特征，自由選擇用小棒來圍長方形，并且想象它與生活中的什么物體很相似”。有的學生圍了一個長20cm，寬15cm的長方形，觀察想象后說出：“這個長方形與我們數(shù)學書的形狀很相似”；有的學生圍了一個長3cm，寬2cm的一個長方形，在他們既有的生活經驗中，會想象出與一塊橡皮相似……

又如：在“三角形面積計算”的教學中，我提示學生能不能將未知的圖形轉換成已學過的圖形來進行探究，并提供了完全相同的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各兩個，讓學生在小組中合作，拼一拼，擺一擺，看一看，議一議，使學生進一步理解和深化轉化的思想，發(fā)展空間觀念。接著利用多媒體課件展示標有數(shù)據的等底等高的平行四邊形和三角形，讓學生觀察后回答問題：

1.平行四邊形不變，將三角形的高拉大到原來的3倍。

問學生：“這時，兩個圖形的面積有怎樣的關系？”

2.還原三角形的高，再把平行四邊形的高拉大到原來的3倍。

再問學生：“這時，它們的面積關系怎樣？”

3.保持平行四邊形的樣子，再把三角形的高拉大到原來的3倍。

“現(xiàn)在它們的面積又有怎樣的關系？”

此時，同學們都很活躍，想象力豐富，回答同樣的問題，會有各種各樣的想法。有的學生將變高的平行四邊形看成三個平行四邊形，每個平行四邊形面積是三角形面積的2倍，三個平行四邊形面積共是三角形面積的6倍。學生從多個方向進行思考，大膽猜想，逐步加深對知識的理解。讓學生在這種活動中牢記平行四邊形和三角形的面積公式，并讓學生及時找出它們之間的規(guī)律，通過想象和推斷得出結論。這不僅培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力，還發(fā)展了他們的空間觀念。

（四）運用數(shù)形結合幫助學生理解函數(shù)思想，發(fā)揮功能作用

小學數(shù)學雖然還沒有開始接觸函數(shù)，但是教材中有許多內容都在慢慢地滲透函數(shù)思想。如小學五年級學習的“位置”，用數(shù)對表示平面圖形上的點，點的平移引起數(shù)對的變化，數(shù)對的變化對應不同的點，此時的點和數(shù)對的關系類似于中學函數(shù)中自變量和函數(shù)值的關系。此外，在六年級學習的“正比例和反比例”中，先讓學生根據數(shù)據，在坐標圖中畫出對應數(shù)據的點，再將所有的點依次連接，引導學生觀察圖像，發(fā)現(xiàn)所連接的點形成了一條直線。

接著提出質疑：“是不是所有的正比例關系的圖像，都會是一條直線呢？”再讓學生自行研究所收集到的正比例關系的數(shù)據，并在坐標圖中描點連線，最后交流反饋。上述的圖形在小學數(shù)學中的運用，足以使小學數(shù)學教師更加注重“數(shù)形結合”和“輔助數(shù)字”的結合。充分引入圖形，充分發(fā)揮它們在教學中的作用。

在我看來，雖然小學是學習函數(shù)的初始階段，但打好基礎尤為重要。要讓學生了解什么是函數(shù)，不僅要知道函數(shù)的本質特征，而且要讓學生潛移默化地滲透函數(shù)思想。它既有利于學生形象思維和邏輯思維的協(xié)調發(fā)展，又能相互促進，提高學生的思維能力，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力。

總之，在小學數(shù)學的課堂教學中，教師要想掌握好數(shù)形結合的思想方法并能靈活運用，必須深入鉆研教材，挖掘教材中可將數(shù)形結合思想融入的教學點，熟悉數(shù)字知識中隱藏的幾何意義，建立“數(shù)”與“形”相互轉換思考問題的習慣，不斷探索和積累經驗，加深和加強對數(shù)形結合思想方法的理解和運用，巧妙地將數(shù)形結合思想與課堂教學有機結合。這是提高數(shù)學教學能力的必由之路，也是促進學生對學習方法的掌握、數(shù)學思想的形成的有效途徑，只有這樣才能真正讓學生學會學習，使其終生受益。