數形結合思想在小學數學教學中的運用

福建省福清市南嶺中心小學 陳存祥

一、數形結合思想的基本含義

“數形結合”是什么？“數”與“形”是數學知識和概念的兩種表現形式。“數形結合”實際上是一種教學概念的轉換方式。著名數學家華羅庚曾說：“數無形時少直覺，形少數時難入微，數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。”在小學數學的課堂教學中，教師如果能適時巧妙地將“數”與“形”相結合，既可以將數學知識和概念通過形象的表現形式生動地呈現在學生眼前，也可以幫助學生用簡單的形象思維更好地理解抽象的數學知識，從而真正愛上數學。

小學生普遍認為數的概念抽象，難以理解。所以，教學中需要教師合理地以“形”化“數”，通過形象直觀的“形”，來幫助學生形成數學概念，從而獲得“數”的認識。當學生對某個算式把握不準時，可以用“形”來表述算式，進一步幫助學生理解算式；當學生不能有效地解決數學問題時，使用“數形結合”可以可視化抽象問題，簡化復雜問題。教師應引導學生積極分析課堂教學中的問題，有意識地將“數形結合”思想在解決實際問題中加以運用。

二、數形結合思想在課堂中的運用

（一）運用數形結合幫助學生認識數學，打好學習基礎

小學生接觸數學，是從他們熟悉的生活圖像中認識數、認識方位開始的，他們往往能通過觀察圖像獲取有效的信息，所以從圖像中抽象出來的數學知識，更容易讓學生接受。小學生的思維更傾向于形象思維，而數學的知識，更多的是邏輯抽象的表達，學生學習數學，都是從具體形象慢慢向抽象邏輯思維過渡的過程。

例如：在學生認數的教學中，教師除了讓他們通過數小棒、撥計數器等實物的操作以外，還應該借助“圖形”來幫助學生建立數的概念，培養他們的數感。這方面的例子還有很多，如一二年級開始學習識數、嘗試找規律，學會加減乘除，到三四年級初步認識小數，五六年級認識負數等，都是學生根據已有的生活經驗在具體的表象中抽象出來。在教學中，教師要心存數形結合的思想，發揮數形結合的妙用。

要使學生掌握數形結合的本質，必須具備較強的基礎知識和熟練的基本技能。如果教師只講解幾個典型練習，學生能夠解決問題了，就認為學生已經理解數形結合思想了，這是片面的觀點。在進行解決問題的教學時，教師應根據問題的具體情況，利用“數”的準確澄清“形”的模糊，用“形”的直觀了解“數”的計算，引導學生多角度、多方面觀察和理解問題，揭示問題的本質關系。為了解決問題，我們要牢牢把握數形變換的策略，多渠道協調知識之間的關系，激發學生的學習興趣，及時總結數與形在解決問題中的規律性，為學生學習數學打下良好的基礎。

（二）運用數形結合幫助學生理解數量關系，提高學習效率

小學是學生學習數學知識的啟蒙時期，這一時期應特別注重滲透學生的基本數學思想。在小學高年級的解決問題教學中，數量關系的分析往往是教學的難點。教學中，我們可以利用直觀的線段圖來幫助學生理解題意，分析梳理。更重要的是能讓學生在動手畫線段圖的過程中，經歷、體驗“數形結合”的過程，使題目中的數量關系清晰地展現在學生眼前，使抽象的問題變得具體，復雜的問題變得簡單，降低解題的難度。“數形結合”可以促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，通過簡單的圖形（如統計圖）、符號和文字等發現數學知識之間的關系，從復雜的數量關系中凸顯其最本質的特征，它是提高學生學習數學效率的有效方法。

例如：六年級“百分數”中，有這樣一個知識點，“求一個數比另一個數增加（或減少）了百分之幾”，大部分學生對“增加了百分之幾”或“減少百分之幾”的意思存在較大的理解困難。為了突破這個難點，教師可利用數形結合的方法，幫助學生分析和厘清數量關系。

我們可以這樣設計，○有10個，△有5個，△比○少了百分之幾？

○○○○○○○○○○

△△△△△

從圖形中我們不難看出，○比△多了5個，所以可得出算式：（10-5）÷10×100%＝50%

借助圖形，化數為形，使得學生對于題意的理解更顯簡單，思維上也更加活躍。數與形的巧妙結合，不僅能開闊學生解決問題的視野，也能促進學生形象思維和邏輯思維的協調發展，更有利于培養學生的數學意識和創新意識，提高學習效率。

（三）運用數形結合幫助幾何形象表征，發展空間觀念

學生認知的規律一般是從直接感知到表象再到科學概念的形成。只有抓住中間環節，才能在幾何初步知識的教學中發展學生的空間觀念，培養學生的初步邏輯思維能力。

例如：我在“長方形和正方形的認識”教學中，設計了這樣一個操作環節，“準備幾組長短不一的小棒，分組讓學生根據長方形的長、寬特征，自由選擇用小棒來圍長方形，并且想象它與生活中的什么物體很相似”。有的學生圍了一個長20cm，寬15cm的長方形，觀察想象后說出：“這個長方形與我們數學書的形狀很相似”；有的學生圍了一個長3cm，寬2cm的一個長方形，在他們既有的生活經驗中，會想象出與一塊橡皮相似……

又如：在“三角形面積計算”的教學中，我提示學生能不能將未知的圖形轉換成已學過的圖形來進行探究，并提供了完全相同的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各兩個，讓學生在小組中合作，拼一拼，擺一擺，看一看，議一議，使學生進一步理解和深化轉化的思想，發展空間觀念。接著利用多媒體課件展示標有數據的等底等高的平行四邊形和三角形，讓學生觀察后回答問題：

1.平行四邊形不變，將三角形的高拉大到原來的3倍。

問學生：“這時，兩個圖形的面積有怎樣的關系？”

2.還原三角形的高，再把平行四邊形的高拉大到原來的3倍。

再問學生：“這時，它們的面積關系怎樣？”

3.保持平行四邊形的樣子，再把三角形的高拉大到原來的3倍。

“現在它們的面積又有怎樣的關系？”

此時，同學們都很活躍，想象力豐富，回答同樣的問題，會有各種各樣的想法。有的學生將變高的平行四邊形看成三個平行四邊形，每個平行四邊形面積是三角形面積的2倍，三個平行四邊形面積共是三角形面積的6倍。學生從多個方向進行思考，大膽猜想，逐步加深對知識的理解。讓學生在這種活動中牢記平行四邊形和三角形的面積公式，并讓學生及時找出它們之間的規律，通過想象和推斷得出結論。這不僅培養了學生的邏輯思維能力，還發展了他們的空間觀念。

（四）運用數形結合幫助學生理解函數思想，發揮功能作用

小學數學雖然還沒有開始接觸函數，但是教材中有許多內容都在慢慢地滲透函數思想。如小學五年級學習的“位置”，用數對表示平面圖形上的點，點的平移引起數對的變化，數對的變化對應不同的點，此時的點和數對的關系類似于中學函數中自變量和函數值的關系。此外，在六年級學習的“正比例和反比例”中，先讓學生根據數據，在坐標圖中畫出對應數據的點，再將所有的點依次連接，引導學生觀察圖像，發現所連接的點形成了一條直線。

接著提出質疑：“是不是所有的正比例關系的圖像，都會是一條直線呢？”再讓學生自行研究所收集到的正比例關系的數據，并在坐標圖中描點連線，最后交流反饋。上述的圖形在小學數學中的運用，足以使小學數學教師更加注重“數形結合”和“輔助數字”的結合。充分引入圖形，充分發揮它們在教學中的作用。

在我看來，雖然小學是學習函數的初始階段，但打好基礎尤為重要。要讓學生了解什么是函數，不僅要知道函數的本質特征，而且要讓學生潛移默化地滲透函數思想。它既有利于學生形象思維和邏輯思維的協調發展，又能相互促進，提高學生的思維能力，有助于培養學生的創造性思維和創新能力。

總之，在小學數學的課堂教學中，教師要想掌握好數形結合的思想方法并能靈活運用，必須深入鉆研教材，挖掘教材中可將數形結合思想融入的教學點，熟悉數字知識中隱藏的幾何意義，建立“數”與“形”相互轉換思考問題的習慣，不斷探索和積累經驗，加深和加強對數形結合思想方法的理解和運用，巧妙地將數形結合思想與課堂教學有機結合。這是提高數學教學能力的必由之路，也是促進學生對學習方法的掌握、數學思想的形成的有效途徑，只有這樣才能真正讓學生學會學習，使其終生受益。