從教師基本功大賽談數學教師數學素養的養成

貴州省安順市西秀區教研室 孫貴英

在全區小學數學教師教學基本功評比活動中，共包括五項內容：粉筆字書寫、說解題、說課、數學知識素養問答、觀課評析。由于此次活動形式新穎、內容豐富，吸引了很多教師參賽，尤其是說解題和數學知識素養問答的評比因為是首次出現而最引人注目。縱觀整個比賽過程，有的教師能夠侃侃而談，顯示出良好的數學素養和基本功；也有部分教師在拿到題目時無從下手，反映出基本數學素養欠缺的問題。

以說解題為例，說題目的解法對參賽的教師來說大都沒有問題，大多數教師都能把題目的解法說清楚，有的還給出多種解法，但對于怎樣教學生解題和說題目的教學意義就有些茫然，有的避而不談，有的談不到點子上。

題目：已知△、□各代表一個數，若△+□=24，△=□+□+□，求△和□的值。

該題是原人教版小學三年級數學廣角中“等量代換”這一部分的內容，對其的教學是在學生學習了加減乘除基本運算的基礎上開展的。這個題讓教師來解問題都不大。但在教材中明確出現了“等量代換”這一詞，因此，教學中不僅要教學生會解此題，更要讓學生理解“等量代換”是什么意思，有什么意義。

比賽中，有的教師能從學生熟悉的生活中的事物舉例：一張1元的錢可以用兩張5角的去替換；曹沖稱象的故事……將比較抽象的知識用學生熟悉的情境直觀地顯現出來，能激發學生的學習興趣，幫助學生輕松地理解所學知識的本質屬性，讓學生很快領悟到數學方法。但有的教師沒有說出此題的教學價值，只匆匆解題了事。如果教師不能意識到題目或所教學內容中蘊含的數學思想和數學方法，他的課就只能停留在教學生表面的模仿上，缺乏更深入的思考，不利于學生的深度學習。

以數學知識素養問答為例，《課程標準（2011版）》提出了10個核心概念，其中一個就是“數感”。請簡要回答什么是數感？數感的主要表現有哪些？如何發展學生的數感？

很多參賽教師對“數感”這個概念很茫然，直言不知道，甚至有教師說“數感就是學生對數學感興趣”，所答非所問，牽強附會，差之千里。

究竟什么是“數感”呢？數感顧名思義就是對數的一種敏感度，就是“一個人對數與運算的感覺、感受乃至感情，是對日常生活中的數與運算有敏銳的感受力，有意識地從數學的角度去觀察、解釋和表示客觀事物的數量關系、數據特征和空間形式，理解數的意義，善于捕捉問題中潛在的數學特征”。建立數感有什么用呢？其實在日常生活中，它是有實際意義和價值的。比如：“1米大概有多長？”“一個房間大概有幾平方米？”數感好的人能夠輕松感覺（估計）出來，可數感不好的人，卻往往回答不出，甚至會鬧出笑話。比如：有些小學生說“床長2厘米”“媽媽重55克”“一輛卡車的載重量是8千克”“一個大城市的人口是幾萬人”等。這些看似常識性的錯誤，其實和數感有關。所以培養學生良好的數感很有必要。但如果教師都不懂什么是數感，他如何能夠培養出數感好的學生？現實生活中，數感如同直覺一般，對學生是終生受益的，是很實用的。所以說數學教師是很有必要加強數學素養的。

不注重專業素養、不注重內在修為，教師的教學就如同花拳繡腿，有時還可能出現知識性的錯誤。數學教師的數學素養應該包括對數學教育的正確認識、對數學專業知識的準確把握、對數學思想方法理解和應用意識、對數學史的熟知等方面的能力素養。基于以上對數學素養的理解，提升教師的數學素養應是一個長期積累、厚積薄發的過程。在學習積累的過程中，著重加強以下幾個方面的知識學習，有利于教師數學素養的養成。

一、加強學段內容“上位”知識的學習

教師從大學畢業走上講壇，隨著教學內容的重復，慢慢地就變成了“單科生”，只熟悉自己教的那門學科的那段知識。特別在小學學段，很多學校將教師分為低學段、中學段、高學段的任課教師。長此以往，低學段的教師上不了高學段的課，高學段的教師也不適應教低學段的學生。雖然分段教學，讓教師更熟悉某一段的教學，但是教師的發展卻是受限的，他們不了解其余段孩子、教材的特點，專業知識也越來越局限。這也是我們區內多次小學教師業務考試時，很多低年段教師考試不合格的主要原因。更多的教師對高中、大學的數學知識越來越陌生，所熟知的內容越來越局限。所以，數學教師要想保持較高的專業素養，一定要擴充學段內容“上位”知識的學習，小學教師至少應該了解初中的數學內容和方法；初中教師至少應該了解高中的數學內容和方法。我們都有這樣的經驗，用初中解題的方法解小學的題、用高中解題的方法解初中的題，甚至用大學解題的方法解高中的題都會覺得更簡單，所以，我們要在更高的位置去俯瞰自己的教學，同時也更有利于做好各學段的知識銜接。

二、加強數學思想方法的學習

在大學里學習的、留存在我們頭腦中的數學知識會隨著時間的流逝而逐漸淡忘，能讓我們長久記住的是數學思想和方法。在數學教材里，知識點是顯性的，是一條明線；而豐富的數學思想方法隱含在我們的數學教材中，是隱性的，是一條暗線。作為數學教師，不應只是教書本上的那些知識點，而應充分挖掘教材里蘊含的數學思想方法，從而培養學生的數學思維能力。數學思想方法不僅是獲取知識的手段，它比知識具有更強的穩定性和更普遍的適用性。

例如：比賽中說解題的一個題目，一頂圓柱形廚師帽，高30cm，帽頂直徑20cm。做這樣一頂帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得數保留整十數）這是一個實際應用題，是圓柱體表面積計算的實際應用（解法略），既可以加強數學知識與實際生活的聯系，又可以提高學生解決實際問題的意識與能力。在教學中需要滲透抽象和建模的思想。現實生活的物體和標準的幾何體是有差距的，要首先將現實的具體的物體抽象轉化為“標準”的圓柱，其次才是根據具體的情況，確定求哪些面的面積之和。教學時，讓學生想象廚師帽是由哪幾部分組成的。把實際問題轉化為數學問題，這就是數學抽象的過程。然后再根據公式獨立進行計算，這就有建模的思想在里面。另外該題的結果是要保證所需的材料夠用，所需的材料只能比計算結果多而不能少，所以取近似值時采用的不是“四舍五入”，而是“進一法”，這也是實際生活中最常見的近似值取法。

三、加強數學史的學習

數學史的學習，有助于我們了解數學學科源遠流長的厚重歷史，感受數學學科的博大精深。數學史不僅講述了數學發展、壯大甚至曲折的過程，還留下了數學家們奮斗拼搏的足跡。這里有生動的事實、詳盡的資料、曲折而漫長的發展過程，給學生展現生動活潑的事實與史料，更能令學生產生濃厚的學習興趣。在教學中，可以介紹某些數學家的故事、數學知識和方法產生的背景和發現過程，了解數學史上的爭論和悖論，從而啟迪學生的科學思維。比如：直角坐標系與笛卡兒的愛情故事、中外數學家對勾股定理不同的證明方法、幾何學的起源、楊輝三角等。這些數學史的教學可以提高學生學習的積極性和求知欲，培養學生熱愛數學、追求真理的良好科學品質。

四、加強課標和教育理論書籍的學習

閱讀是教師數學素養養成的必由之路。要具有較高的數學素養除了需要閱讀專業書籍，還需要廣泛閱讀、博覽群書才行。首先，要研讀教材和課標，課標是我們教學的依據和根本，教材是我們教學的載體，都需要我們仔細琢磨和思考。其次，還要閱讀數學專業的期刊和教育理論書籍，學習最新的教育理念，隨時了解數學教育的發展動態。再者，數學教師還應看一些數學方面的少兒讀物，讓我們了解如何用學生通俗易懂的語言去加深對數學本質的認識，站在學生的視角去領悟編者的意圖，去思考如何讓學生從中感悟數學的魅力，提高數學學習的興趣。最后，數學教師還要自覺地做一名教育研究者。教師不僅是教學的組織者、實施者，還應是一個開發者、研究者。現代教育的發展，讓只滿足于做知識型、經驗型教師無法適應時代的需要。善于學習，勤于思考是提高教學水平和專業素養的唯一途徑。這就要求我們教師不斷學習，博觀約取，厚積薄發。

此次教師基本功大賽，對我的觸動很大，從中看到問題，也不禁提醒自己：要不斷地學習，提高自身的專業素養，作為教研員更要加強各方面的修煉。教研室舉辦教師基本功大賽、專業知識考試這些活動很有意義，更有力地推進了教師專業素養的養成。