類比推理在高中數學教學實踐中的運用

鄭祎

（貴溪一中，江西 貴溪 335400）

高中學生在做題的時候，普遍會出現一種現象，同一種題型進行轉化后，就不會做了，出現這種情況，說明學生在學習數學時，沒有對題目進行分析和推理，只單純地聽老師上課講的解題步驟，覺得會了老師講的步驟，自己就會了這個題目的做題方法，沒有舉一反三。另外，高中數學老師為了讓學生掌握更多的題型，通常把都是讓學生在課下進行鞏固，大部分學生并不會進行鞏固復習。

一、類比推理的運用對于高中數學教學實踐的重要性

利于實現高中教學的目的。新課標要求，“高中的教學內容要進一步提升學生的能力，實現人人都獲得良好的數學教育，因地制宜，開展不同的教學內容，為學生提供共同的基礎”，可以看出，高中教學重在以學生為主，因此，適當使用類比推理等推理方法運用教學實踐中，可以更好地發揮出學生的主觀能動性，培養學生自主性。利于學生自主能力的培養。以往的教學實踐更多的講解，似乎明白了學生，其實學生依然一知半解，只是流于表層。此時，運用類比推理等推理方法，發揮學生的自主性，更利于學生深入理解并靈活運用教學內容的實質。利于教學高效率實施。類比推理的運用，能使課堂教學形成師生互動的場面，產生思維的碰撞并形成新的思維；發現新問題，掌握新知識；真正培養學生的能力，提高教師的教學能力。

二、類比推理在高中數學教學實踐中的運用

（一）利于掌握數學重要定義、公式以及定律

數學概念是數學的思維形式，理解并運用數學概念是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象力以及數學經驗的關鍵所在。高中數學的中涉及重要定義、公式以及定律往往比較抽象、復雜，此時適當地運用類比推理進行教學會使學生更容易理解并運用這些定義、公式以及定律。

如在定積分定義的學習時，可以進行如下類比教學內容。先講解曲邊梯形的面積求解的過程，假設曲邊的高f（x）是不變的，那么面積就近似是矩形面積等于高乘以底，但是由于這個梯形的高變化的，這意味著不能直接套用矩形面積的公式求解【1】。不過，可以這樣考慮，當這個梯形很小時，這時候高的變化也很小，此時面積的求解就可以直接套用矩形公式。以此類推，曲邊梯形的面積就是很多小矩形面積的極限求和等于 。在這樣的教學過程，可以直觀的讓學生明白定積分的由來以及意義所在，同時理解符號所代表的意義，更為關鍵的是可以讓學生真正了解概念的實質，掌握運用定義解決實際問題的方法，學會結合實際理解并熟知數學中的重要定義、公式以及定律。

（二）利于學生建立知識體系

高中數學的內容量大且有深度，而數學本來就是具有嚴密的思維邏輯性。因此，高中數學教學，需要學生建立完整的知識體系，這與新課標要求“注重培養學生的能力，包括數學思維能力、解決問題能力等”的目的是一致的。這就要求在教學實踐要注重新舊知識點聯系，幫助學生整合知識，由此及彼。

例如在復數運算的學習時，可以通過與實數運算的類比進行教學，這會使教學效果更佳。實數常用的運算規律有交換律、結合律、乘法分配律、冪指數的運算等，如（3+3i）（1+2i）（1+1i）（2+4i）求積，若按照順序進行計算，顯然很繁瑣，觀察式子的結構，很明顯交換一下式子的位置順序，則本題就會很容易計算得出結果。

（三）利于學生培養提出問題、分析問題和解決問題能力

傳統的教學往往重視教學內容的講解，這會使學生“明白了”，但是沒有了問題。這樣的結果就是學生的主動性、積極性沒有發揮出來，不利于學生深入的理解教學內容，培養學生的能力。“問題”是學習數學的關鍵所在，學生只有不斷提出問題、分析問題和解決問題的過程中，才能真正地掌握數學素養、培養出數學思維以及激發學習數學的興趣。

比如在導數的學習時，可以先引入瞬時速度的概念。例如，做自由落體運動的小球，試估算小球在某一時刻的瞬時速度。根據平均速度的定義，平均速度為路程變量與時間變量的比，即Δs/Δt=（s2-s1）/（t2-t1）。所以，根據平均速度的定義，可以求出在某時間段內小球的平均速度，比如4s 到5s 時間段內。此時，我們認為時間比較短了，所以有時可以用這個結果來表示4s 時的瞬時速度。為了提高精確度，可以繼續縮短時間間隔，比如求出4s 到4.1s 時間段內的結果，以此類推，經過觀察，發現，當時間段無限縮短，接近于4s 時，平均速度值也會無限接近于某一數值。這時，可以認為這一數值就是我們要求解的瞬時速度。此時，教學中，可以由瞬時速度這一概念提出問題，如導數與瞬時速度的關系，這樣學生會發現，導數的定義的具體實質，最終在這樣提出問題、分析問題和解決問題的過程中，掌握導數定義【2】。

由上文可知，類比推理在高中數學教學中具有重要作用，目前，高中生在數學學習的過程中，還存在著對知識點記憶不準確、不深刻等方面的問題，通過類比推理可以幫助學生快速理解新概念，對舊知識進行鞏固復習，能夠找到知識點中的“相似性”，有針對性地進行記憶，對學生以后的學習，乃至科研發展，都有著重要的意義。