引導(dǎo)數(shù)學(xué)思考 構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)深思課堂

山東省平度市新河鎮(zhèn)灰埠小學(xué) 陳夫勝

“數(shù)學(xué)是思維的體操?！边@句經(jīng)典的話語(yǔ)給我們的啟示是什么？它告誡我們，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不應(yīng)只是盯著知識(shí)行囊的飽滿度，而應(yīng)把更多精力投放在學(xué)生的數(shù)學(xué)思考之中，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)合作與創(chuàng)新，從而助推數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)向著理想的遠(yuǎn)方挺近。因此，教學(xué)中教師就得關(guān)注知識(shí)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)有機(jī)融合，緊緊圍繞“數(shù)學(xué)思考”這一主線去謀劃教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，預(yù)設(shè)有針對(duì)性的預(yù)案，創(chuàng)設(shè)適合的學(xué)習(xí)情境，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)參與熱情，讓他們勇于實(shí)踐操作、討論交流活動(dòng)、反思辨析等，從而迸發(fā)出思維火花，在碰撞與共享中實(shí)現(xiàn)深思課堂的締造。

一、展示想法，尋根溯源

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考意識(shí)和能力是數(shù)學(xué)教學(xué)艱巨的任務(wù)之一。這就需要教師能夠把握學(xué)情、吃透目標(biāo)、用活資源，為學(xué)生搭建思考的平臺(tái)，創(chuàng)設(shè)平等和諧的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生敢想、敢思，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)思考的深入。

例如，在“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”教學(xué)中，教師就得考量準(zhǔn)五年級(jí)孩子的心理需要和知識(shí)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)些更有利于學(xué)習(xí)思考的情境，讓學(xué)習(xí)有效推進(jìn)。

首先，采用看門(mén)見(jiàn)山方式，直接呈現(xiàn)教材例題11 的素材，組織學(xué)生自主寫(xiě)出4 個(gè)分?jǐn)?shù)。接著，引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)寫(xiě)出的分?jǐn)?shù)。同時(shí)，引入問(wèn)題，引發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)的關(guān)注（因?yàn)榭磮D寫(xiě)分?jǐn)?shù)是較為簡(jiǎn)單的，評(píng)價(jià)也是很容易的）。“經(jīng)歷寫(xiě)分?jǐn)?shù)的過(guò)程，你還發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生會(huì)在自己觀察、思考、練習(xí)和評(píng)價(jià)中發(fā)現(xiàn)，1/3、2/6、3/9盡管呈現(xiàn)的形態(tài)不一樣，但它們是相等的?！澳闶窃趺粗赖哪兀俊眴?wèn)題誘發(fā)學(xué)生思考，也把學(xué)習(xí)集中指向說(shuō)理過(guò)程?！翱磮D形得出的，它們都是占圓形紙片的1/3?！薄?/6 是把圓平均分成6 份，表示的是其中的2 份。也可以這樣理解：把圓平均分成6 份，每2 份為1 組，這樣涂色部分就是圓的1/3”……

當(dāng)學(xué)生說(shuō)出自己判定的理由時(shí)，也是學(xué)生進(jìn)行必要思考的過(guò)程。由此看出，教學(xué)中教師不能只盯住結(jié)果，還得關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程，盡力讓每一個(gè)學(xué)生都能達(dá)到“吾口說(shuō)吾思”的境界，讓學(xué)習(xí)更富理性。

其次，依據(jù)例題12 的設(shè)計(jì)，指導(dǎo)學(xué)生折出正方形紙片的1/2?！坝猛瑯拥恼叫?，看看能折出多少種1/2？”適度改變教材的學(xué)習(xí)信息的呈現(xiàn)方式，給學(xué)生創(chuàng)想的機(jī)會(huì)。學(xué)生會(huì)在活動(dòng)中反思：“到底會(huì)有多少種折法？”“這樣折1/2 的活動(dòng)，它與例題11 的學(xué)習(xí)有什么聯(lián)系？”“折出的1/2，是不是要與例題11 的3 個(gè)圖相似？”教師拋出的開(kāi)放性的要求，無(wú)形中誘使學(xué)生去思考，當(dāng)學(xué)生發(fā)出一個(gè)個(gè)不同的聲音時(shí)，也正是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)思考之中，也許正是這種思考，才會(huì)讓他們的學(xué)習(xí)更具深度，更具靈性。同樣也讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)在思考中走向深邃，充滿誘惑力，綻放出無(wú)窮的活力。

問(wèn)題引發(fā)學(xué)習(xí)思考，思考促進(jìn)創(chuàng)新。學(xué)生會(huì)在學(xué)習(xí)中尋求最大的突破，會(huì)得到：平均分成4 份，涂色2 份的；平均分成6 份，涂色3 份的；平均分成8 份，涂色4 份的……并在展示學(xué)習(xí)活動(dòng)中說(shuō)出自己的思考，讓自己的折法和分?jǐn)?shù)等式有一個(gè)令人信服的理由。同時(shí)，他們也會(huì)在不同的匯報(bào)和說(shuō)理中，獲得一種啟示：把圓平均分成N 份，只要涂出其中的一半，這樣都可以用分?jǐn)?shù)1/2 表示。也會(huì)有這樣的感悟——“當(dāng)分子是分母的一半時(shí)，分?jǐn)?shù)都是與1/2 相等的”……

做數(shù)學(xué)、說(shuō)道理，會(huì)讓孩子們的學(xué)習(xí)步入一個(gè)嶄新的狀態(tài)。也會(huì)在無(wú)形中影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，他們會(huì)在下意識(shí)的狀態(tài)下多問(wèn)自己幾個(gè)“為什么”。學(xué)生具備這樣的習(xí)慣，不正是數(shù)學(xué)教學(xué)的終極追求嗎？

二、反思過(guò)程，甑別感悟

錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的孕生兄弟，它的存在不是災(zāi)難，而是讓學(xué)習(xí)向縱深漫溯的得力抓手。因此，在教學(xué)中教師就得善于利用學(xué)習(xí)錯(cuò)誤案例，多問(wèn)幾個(gè)“這個(gè)過(guò)程的道理是什么”“你的思考依據(jù)是什么”等，讓錯(cuò)誤成為學(xué)生再學(xué)習(xí)、再研究的有效素材，為學(xué)習(xí)深思提供翔實(shí)的案例，讓學(xué)生在追問(wèn)和反思中經(jīng)歷一次次數(shù)學(xué)思考的洗禮，使得數(shù)學(xué)思維在反思中更加靈活，更具深度與廣度，從而為他們的思維能力可持續(xù)發(fā)展提供真實(shí)的試練場(chǎng)。

例如，在“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)后的練習(xí)中，就可以設(shè)計(jì)一定的變式訓(xùn)練題：6/9=（ ）/3=12/（ ）=6+18/（9+ ），促進(jìn)學(xué)習(xí)思考的深入。同時(shí)，適當(dāng)?shù)剡x取學(xué)生解答思考中的錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)習(xí)反思。

學(xué)習(xí)中很多學(xué)生會(huì)在直覺(jué)的影響 寫(xiě) 出：6/9=（2）/3=12/（18）=6+18/（9+18）。為此，教師就得利用錯(cuò)誤，使之成為學(xué)生再度審視分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的要義，理解和領(lǐng)悟分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)運(yùn)用的原理。

首先，組織分析第一問(wèn)、第二問(wèn)的填寫(xiě)理由。這兩問(wèn)學(xué)生差錯(cuò)是極少的，但教師還得利用學(xué)習(xí)反思這一契機(jī)，促使學(xué)生進(jìn)一步深化分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)建構(gòu)，讓概念的本質(zhì)打下更深的烙印。

其次，引導(dǎo)出錯(cuò)的學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己對(duì)第三問(wèn)的思考，“根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子加上18，所以分母也要加上18”……此時(shí)，教師應(yīng)順勢(shì)利導(dǎo)：“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)主要的關(guān)鍵點(diǎn)是什么呢？”“是分子和分母同時(shí)乘或除以（0 除外）同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變?！薄昂芎?，關(guān)鍵點(diǎn)是……但我們的解答中是……”

教師采用斷斷續(xù)續(xù)追問(wèn)的方式，一是方便學(xué)生接龍，二是誘發(fā)學(xué)習(xí)關(guān)注，三是引導(dǎo)回應(yīng)自己的學(xué)習(xí)解答，四是加速分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的真正建構(gòu)。經(jīng)過(guò)一系列的探討，特別是學(xué)生學(xué)習(xí)反思，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)習(xí)題的特殊之處，分子是加上18，而不是乘或除以18，進(jìn)而讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用領(lǐng)域，“同乘或同除以，也只有乘除法才能分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)去思考”。

從案例來(lái)看，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)變式的學(xué)習(xí)是有難度的，但這不是學(xué)習(xí)畏難的借口。此時(shí)，教師就得履行好學(xué)生學(xué)習(xí)的參與者、合作者和引領(lǐng)者的作用，善借錯(cuò)題為素材，引發(fā)新一輪的學(xué)習(xí)探討，展開(kāi)積極而有效的學(xué)習(xí)反思活動(dòng)。當(dāng)一部分學(xué)生固執(zhí)己見(jiàn)時(shí)，教師給予的不是指責(zé)，而是借此引起更多學(xué)生的學(xué)習(xí)關(guān)注，讓更多學(xué)生思考問(wèn)題的關(guān)鍵所在，在爭(zhēng)辯中、議論中，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用范圍就在抽絲剝繭中脫穎而出，它會(huì)深深地根植于學(xué)生的腦海中。

三、指點(diǎn)迷惑，加速構(gòu)建

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷迷惑、不斷幡然醒悟交替變化的歷程。因此，教師就得做好引導(dǎo)者的角色，在學(xué)生迷糊處給予應(yīng)有的點(diǎn)撥，使學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)入“柳暗花明又一村”的神奇境地。當(dāng)然，其間教師不能無(wú)微不至地啟發(fā)，而是基于學(xué)情研究、因材施教以及深挖數(shù)學(xué)知識(shí)中的思考因素等情境的點(diǎn)撥。同時(shí)，還得基于學(xué)生已經(jīng)展開(kāi)的分析和討論、猜想和爭(zhēng)辯等活動(dòng)進(jìn)行點(diǎn)撥。在這樣的情境中有效地引導(dǎo)學(xué)生參與思考，主動(dòng)接受不同學(xué)習(xí)思考的碰撞，最終形成全體成員進(jìn)入深度思考的“深思課堂”格局，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)閃爍著靈性光輝。

例如，在“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”拓展應(yīng)用練習(xí)中，設(shè)計(jì)這樣的一道習(xí)題：1/4=5/（4+○）。

首先，引導(dǎo)學(xué)生自主嘗試練習(xí)。讓學(xué)生獨(dú)立思考，獨(dú)立完成?？梢苑磾?shù)學(xué)書(shū)，進(jìn)一步熟悉分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容，但不允許進(jìn)行交流和討論。

其次，組織學(xué)習(xí)展示，引發(fā)學(xué)習(xí)爭(zhēng)論。有部分學(xué)生認(rèn)為，○可以填4，因?yàn)榉肿?=1+4，所以分母也要加上同樣的數(shù)4。面對(duì)學(xué)生拋出的觀點(diǎn)，教師應(yīng)采取迂回戰(zhàn)術(shù)，把疑問(wèn)再發(fā)回去?！澳銈円彩沁@樣認(rèn)為的嗎？”推皮球式的教學(xué)，也會(huì)引發(fā)學(xué)習(xí)思考：“老師不做評(píng)價(jià)，到底是什么意思呢？”“是不是這樣的思考出問(wèn)題了？”……

當(dāng)疑問(wèn)縈繞在學(xué)生眼前，那么爭(zhēng)議也就隨之而來(lái)了?！安恍邪桑∫?yàn)榉謹(jǐn)?shù)基本性質(zhì)中明確提出的是同乘或同除以一個(gè)不是0 的數(shù)，而不是加上一個(gè)數(shù)??！”“對(duì)！應(yīng)該從同乘一個(gè)數(shù)入手思考?！泵鎸?duì)學(xué)生在這里的糾結(jié)，教師指點(diǎn)迷津的作用就得體現(xiàn)出來(lái)，適度追問(wèn)：“怎么個(gè)乘法，才能達(dá)到題目的要求呢？”明確的提問(wèn)，既肯定了學(xué)生先前關(guān)于乘同一個(gè)數(shù)的論斷，又有助于學(xué)生去分析分子、分母到底乘幾。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：分子變成了5，應(yīng)該是乘5，所以分母也應(yīng)該乘5，這時(shí)分母是4×5=20,4+（16）=20，所以○中填16。

在學(xué)習(xí)困惑處及時(shí)提醒，給予提示，能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)思考更具指向性，也會(huì)取得應(yīng)有的實(shí)效。所以在教學(xué)中教師要切實(shí)履行好引導(dǎo)者、啟迪者的功能，讓學(xué)生在教師的啟迪下學(xué)會(huì)更合理地思考，讓學(xué)習(xí)更加務(wù)實(shí)有效。

如上所述，構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)“深思課堂”，需要教師匠心獨(dú)運(yùn)，靈動(dòng)地把握好一切有利的教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)適宜的問(wèn)題情境，給予學(xué)生必要的學(xué)習(xí)引領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)習(xí)思考的深入，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的良性發(fā)展。“課堂應(yīng)是點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火把?！钡拇_如此，教師就應(yīng)成為那個(gè)點(diǎn)燃智慧火把的人，將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考的火種點(diǎn)燃，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到很好的打磨。