立足說理課堂 培養推理能力

福建省晉江市磁灶鎮官田小學 張倩瑩

福建省晉江市內坑教委辦 陳清傳

《義務教育數學課程標準》提出：“要逐步培養學生能夠有條理有根據地進行思考，比較完整地敘述思考過程，說明理由?！币獙⑦@一目標落實到教學中，教師就應注重培養學生的說理能力。結合在課題研究實踐中的探索、總結，我認為可從以下三個方面構建說理課堂，以培養學生的推理思維能力。

一、精心設問，在問題中知理說理

在課堂教學中要讓學生主動參與學習，明晰數學道理，準確表達思維過程，問題是根本。教師要加強對問題的重視，充分發揮問題的導向作用，讓學生在問題中尋理，在解決問題中明晰道理。進行問題設計時應從教學目標出發，聚焦教學的重難點和關鍵，對教學內容進行整合、優化，精心提煉核心問題，激發學生說理的需求，并且通過問題的啟發引導學生深入思考、深入探究、深入理解，準確表達。

例如：“小數乘整數”一課，重點是立足乘法計算的本質，溝通小數乘法與整數乘法的算理聯系，引導學生在充分理解算理的基礎上掌握算法，完善學生的乘法認知系統。在教學中，教師可先讓學生嘗試計算“0.4×6”，并交流計算方法。當學生說出“四六二十四，就是2.4”時，以“為什么把小數點點在這里？你能用自己的方法講講道理嗎？”等問題，引導學生調動已有知識經驗和生活經驗嘗試說明計算道理，初步感悟小數乘整數可以轉化成整數乘法進行計算。再以“0.4×6怎么用畫圖來講道理？”的問題啟發學生借助圖形，于圖形中理解數的意義，并借助數的意義說明算理：0.4有4個0.1，這樣的6份，就有24個0.1，24個0.1就是2.4。在學生理解算理、掌握算法后，還可以“40×6和0.4×6的計算道理是不是一樣的？”引導學生思辨，引發學生對乘法計算本質的深入思考，使學生對乘法計算“都是求有多少個這樣的計數單位”的認識更加系統化。

又如：“6的乘法口訣”一課，先以“猜猜看，6的乘法口訣會有哪幾句？”“你怎么猜到會有這幾句口訣呢？”兩個問題啟發學生聯系已有知識經驗進行類比，得出“一六得六”到“五六三十”5句舊口訣。在編制剩下的4句新口訣時，讓學生借助點子圖圈一圈、想一想、算一算，先獨立編制后展示交流。展示交流時，以“為什么這樣圈？”“怎么算出得數的？”“有沒有更快的算法？”三個核心問題反復引導學生理解乘法口訣的本質含義、乘法計算的算理及口訣之間的關系，為學生提供充分說理交流的機會，強化學生對乘法口訣知識的理解。

二、巧借比較，在辨析中知理說理

比較在數學教學中是必不可少的教學方式，它既能讓學生發現新知與舊知、相似知識點或問題之間的聯系和區別，也能更好地激發學生探究說理的積極性。教師在教學中應深入解讀教材，解讀學情，適當利用前測，掌握學生在數學知識上的模糊認知或思維盲點，運用比較的方式讓孩子進行辨別分析，引導學生發現、感悟核心道理，讓知識越辨越清，道理越辯越明。實際教學中，教師可引導學生進行知識同異的比較，探究知識的本質之理；也可引導學生進行方法的比較，探究不同方法的本質，溝通方法之間的聯系，完善認知結構；還可引導學生進行想法正誤的比較，對比差異，探究對錯之理，促進學生的數學理解與表達。

例如：教學兩位數、三位數乘一位數（不進位）的乘法計算時，為了讓學生能夠充分地、深刻地理解計算的道理，就可多次運用比較，啟發學生思考、明確算理。在學生借助點子圖圈算出12×4的結果后，引導學生進行不同點子圖圈算方法的比較：這些方法有什么相同的地方？為什么都要拆？在展示表格法之后，將表格法與點子圖進行比較：為什么將12拆成10和2來算？在讓學生嘗試進行豎式計算后，進行豎式展開形式與簡縮形式的比較：在計算過程上，兩種方法有一樣的地方嗎？以及將豎式與點子圖和表格進行比較：三種方法的計算道理一樣嗎？通過多次的比較，引導學生逐步理解兩位數乘一位數的算法的本質，然后學生就能夠進行類比和遷移，三位數乘一位數、四位數乘一位數、五位數乘一位數都是如此。

又如：“字母表示數”一課，讓學生嘗試概括表示“（ ）只青蛙（ ）張嘴”，在展示交流時針對學生出現的不同想法引導比較：這幾種方法有什么不一樣的地方？你同意哪種方法，說說你的理由。通過比較和交流能讓學生感受用字母表示數的優點，同時明確：根據青蛙的只數與嘴的張數的關系，應用同樣的字母表示相同的數。之后，針對學生容易出現認識不清的問題——用字母概括表示“（ ）只青蛙（ ）條腿”，再次根據學生出現的不同想法引導比較，抓住學生出現的典型錯誤“a只青蛙b條腿”與“a只青蛙4×a條腿”進行辨析：你同意哪種表示方法，不支持哪種表示方法，說說你的理由。通過比較辨析，學生能較為深刻地理解并認同用4a這個字母式表示腿數及反映腿數與青蛙只數之間關系的合理性。

再如：“搭配中的學問”一課，為了讓學生感知、體會運用“按順序思考”的方法找到所有搭配方法的道理，可在學生操作服裝圖片進行實物搭配的基礎上，交流“定帽配褲”和“定褲配帽”兩種方法后，引導學生進行比較：不管是用2頂帽子分別去搭配3條褲子，還是用3條褲子分別去搭配2頂帽子，在搭的時候都有什么相同的地方？學生通過觀察比較，發現兩種搭法都是按順序進行搭配，都能不重復也不遺漏地找到所有的搭配方法，學生能較好地體會進行“有序思考”的道理和必要性。在體會用符號表示搭配方法的簡潔性時，將圖形表示與文字表示進行比較，字母表示與圖形表示再進行比較，引導學生分析理解每種表示方法的道理和特點。然后通過三種表示方法的對比、選擇和說理：再給你一次機會，你會選擇哪種表示方法？為什么？讓學生感受用數學符號表示的方便簡捷，初步培養學生借助符號進行推理表達的能力。

三、數形結合，在直觀中知理說理

小學生以具體形象思維為主，要理解抽象的數學知識，明白概念、定義、法則、公式背后的內在道理，需要建立在豐富典型的直觀表象基礎之上。“數形結合”是幫助學生理解數學知識的一種直觀有效的方式，它可以將“數”體現于“形”，又可以用“形”表現出“數”，使抽象的語言與直觀的圖像聯結起來，讓數學道理直觀化，更易于學生理解和表達。在教學中，教師可通過小棒、點子圖、數線、線段圖、方格圖等直觀工具或圖示引導學生化抽象為直觀，更好地理解數學道理，掌握數學知識，發展思維能力。

例如：教學“螞蟻做操”一課時，教師就可以借助點子圖這一直觀模型，在回顧12×4的口算方法時進行圈算，交流豎式計算過程時讓學生結合計算步驟在點子圖上邊圈邊說，在點子圖、表格法與豎式計算三種不同方法的溝通聯系時結合圖示進行計算過程的對應，為引導學生說清算理、掌握算法提供直觀的支撐。教學乘法口訣時，為了幫助學生理解乘法口訣的含義及口訣之間的關系，可充分利用實物圖、點子圖、數線圖等直觀形式，讓學生圈一圈、畫一畫、說一說，于“形”中分析數，于“數形結合”中理解乘法口訣的本質及規律之理。除了計算教學可運用數形結合策略達到對算理算法的清晰理解之外，在數的認識中也可充分發揮其作用。

又如：“小數的意義”一課，可借助格子圖動態演示，將0.1、0.01、0.001依次平均分成10份，在分和數及引導說理的過程中，經歷一位小數、兩位小數、三位小數的產生過程，幫助學生對小數部分計數單位大小和關系形成直觀認識，清楚理解0.1與十分之一，0.01與百分之一，0.001與千分之一的關系，體會“滿十進一”的計數原則，有效理解小數的本質之理。

鄭毓信教授曾說：“數學課中我們所希望看到的是學生能養成一種新的精神，它并非與生俱來，而是后天養成的理性精神?！睌祵W學習不僅應該讓學生掌握基本知識，還應該讓學生在自主探究中主動理解知識的本質之理，在說理表達中逐漸形成有理有據的思維習慣。教師應通過構建說理課堂培養學生的推理思維能力，這是數學教學對學生理性精神、思維方式養成的價值之所在。