沒有“深度”難進“高階”

勞錫萍

一、把握起始點，鋪就思維路線

在教學(xué)《三角形的面積》一課前，我們進行了前測。前測中的其中一題如下：

你知道三角形的面積公式嗎？

①如果你知道，請你寫一寫，你是怎么知道的？

②如果你不知道，你認為三角形的面積可能與什么有關(guān)系？

我們一共檢測了160人，其中知道的占65%，知道的學(xué)生中有25%是知道面積公式的由來，有75%說“知道”的學(xué)生只是對公式的單純記憶。不知道的學(xué)生占35%，有50%認為面積與底高有關(guān);37.5%認為與長方形、正方形面積有關(guān);還有12.5%說出了把三角形通過割補、拼組轉(zhuǎn)化成長方形或平行四邊形。

基于前測的分析，我們考慮在課的伊始，直接引入“三角形的面積”公式。讓這些學(xué)生暴露已知，滿足其展現(xiàn)的心理需求。逆向探究更有利于學(xué)生提出問題，觸發(fā)探究“為什么三角形的面積是這樣來求”的問題，從而深度思考如何來驗證，解決一系列問題，發(fā)展高階思維。

那么，思維的轉(zhuǎn)折點在哪兒？通過面積公式，學(xué)生算出了一個等腰三角形的面積。教師引導(dǎo)學(xué)生提出問題：這個三角形的面積真的是54平方厘米嗎？有沒有辦法來驗證這個答案？這就是這節(jié)課的“深度學(xué)習(xí)點”。

二、把住突破點，尋找思維轉(zhuǎn)折

曾經(jīng)做過一個小測試：以一張普通的三角形紙片為例題，請學(xué)生嘗試驗證三角形的面積。幾乎所有的學(xué)生都沿著高剪開，再移至另一邊，嘗試拼成已經(jīng)學(xué)過的圖形。但在反復(fù)嘗試后，發(fā)現(xiàn)無法轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。有學(xué)生沿著其他的線剪開，依然無法完成轉(zhuǎn)化。

的確，如果讓學(xué)生突然丟掉這種經(jīng)驗（“割補”），而要求他們尋求另外的方法（“拼組”）來解決問題，這有悖于一般的思維方式。于是，貼著學(xué)生的思維，我將普通三角形換成了等腰三角形進行教學(xué)。這樣順著學(xué)生的思維進行割補轉(zhuǎn)化，而“等腰三角形”的特殊性又為接下去如何驗證普通三角形的面積公式鋪就了質(zhì)疑點。

三、把持實踐點，給予思維時間

在探究實現(xiàn)等腰三角形的轉(zhuǎn)化過程中，除了用割補沿著高剪開，拼成長方形和平行四邊形。通過深度思考、觀察操作后，有學(xué)生也想到了“拼組”的方法。

【教學(xué)片段1】

師：還能轉(zhuǎn)化成什么？

生：可以向同桌借一個三角形，將兩個相同的等腰三角形拼成平行四邊形。

師：拼出的平行四邊形和原來的三角形有什么關(guān)系呢？

師：求一個三角形的面積，等于平行四邊形的面積除以二。18x6÷2=54（cm2）

在這個過程中，教師給學(xué)生提供了充分的思維空間，讓學(xué)生對“還有別的驗證方法嗎？”進行主動探尋，學(xué)生在動手操作過程中形成的感受成為公式推導(dǎo)的重要感性經(jīng)驗和支撐。從而，實現(xiàn)學(xué)生從深度觀察到深度思維的深度學(xué)習(xí)。抓住“轉(zhuǎn)化”的思想，消解學(xué)生的思維定勢，讓學(xué)生形成求異、求新的思維。

四、把穩(wěn)沖突點，尋途思維徑向

【教學(xué)片段2】

師：剛才我們用特殊的等腰三角形驗證了三角形的面積公式。是不是所有的三角形都可以這樣來驗證呢？請拿出抽屜里的兩個普通三角形驗證。

（把這些作品貼在黑板上，請學(xué)生一起來看。）

師：它們運用了什么方法？

生：割補法、拼組法、兩種方法的結(jié)合……

師：這幅作品，他錯在了哪兒？

教師總結(jié)：不管是用割補法還是拼組法都是要將圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來進行求面積。

“我們用特殊的等腰三角形驗證了三角形的面積公式。是不是所有的三角形都可以這樣來驗證呢？”教師的這一追問，帶給學(xué)生新的學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動力?！罢埬贸龀閷侠锸Ｓ嗟膬蓚€普通三角形繼續(xù)驗證?！泵鎸π碌恼J知質(zhì)疑，學(xué)生著手完成這具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。學(xué)生運用“割補”和“拼組”進行思維嘗試，顯露學(xué)生思維的過程，讓學(xué)生的“學(xué)”真實發(fā)生。

發(fā)展學(xué)生的高階思維，需要教師用問題引發(fā)學(xué)生的深度思考，引發(fā)學(xué)生的多向交流。教師可以故意設(shè)置“障礙”、“漏洞”，激發(fā)學(xué)生認知沖突，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考。從這個意義上說，發(fā)展學(xué)生高階思維的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，就是引導(dǎo)學(xué)生不斷地進行數(shù)學(xué)探險。

五、把舵創(chuàng)新點，鼓勵思維發(fā)散

學(xué)生在驗證普通三角形的面積公式時會出現(xiàn)多種思路。在作品展示環(huán)節(jié)，有的學(xué)生是利用拼組法轉(zhuǎn)化成了平行四邊形;有的結(jié)合割補法和拼組法轉(zhuǎn)化成了長方形、平行四邊形?？梢?，當(dāng)學(xué)生進行卷入學(xué)習(xí)時，進行了深度思考、開闊了思維的廣度、提升了思維的效度。

學(xué)生在激烈的討論交流中，進行了思維的碰撞，經(jīng)歷了從圖形操作到抽象建構(gòu)的全過程。從而在特定的情境驅(qū)動、任務(wù)導(dǎo)向下獲得了深度體驗，不斷引導(dǎo)學(xué)生超越低階思維，形成高階思維能力。

當(dāng)然，在驗證普通三角形面積的環(huán)節(jié)中，有學(xué)生轉(zhuǎn)化成了沒有學(xué)過的圖形。這時候，教師可以為學(xué)生提供質(zhì)疑、辯論的思維平臺，讓學(xué)生通過質(zhì)疑辯論的方式進入到深度思考活動之中，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

綜上所述，本文以“三角形面積”的教學(xué)為例，闡述了筆者對于“深度學(xué)習(xí)”理念下，如何培育學(xué)生高階思維發(fā)展的看法。我想，“深度學(xué)習(xí)”的課堂轉(zhuǎn)型，離不開把握認知起點，貼著學(xué)情來鋪就思維路線;離不開把住突破點，設(shè)計合理的學(xué)習(xí)任務(wù)，來驅(qū)動思維的發(fā)生發(fā)展;離不開給予學(xué)生充分的思維的時間，來探究認知實踐;離不開教師巧妙的追問，來激活認知沖突，提供思維的方向;離不開把舵創(chuàng)新點，鼓勵學(xué)生自由思考、深度思考。

【參考文獻】

[1]王瑩.“高階思維”與學(xué)生數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（19）：13-14.

[2]楊春花.在數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生“高階思維”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（04）：48-49.