淺析如何在探索幾何概念的過程中發散學生的思維能力

摘 要：正確理解幾何中各類概念是學好初中幾何的關鍵和基礎。幾何概念的學習，不僅有利于學生空間觀念的形成，更是學生規范進行幾何語言描述的基礎，是培養學生動手操作能力，規范語言的表述能力，培養學生發散思維能力的途徑。文章結合一線教師存在的困惑分析了幾何概念的過程性教學重要性，并在探究的過程中如何發散學生思維提供了思路。

關鍵詞：幾何概念教學;發散思維能力;探究;歸納

一、 幾何概念性教學的誤區

幾何概念是區別于其他幾何知識的最本質的概括，是學生學習幾何知識、建立空間觀念的基礎。但在教學中部分老師卻忽略了概念性教學的探索發現過程性，阻礙了學生思維的發散。

（一）概念性教學忽視概念的形成過程

一些老師在談到“概念類的教學”時會感覺有很多尷尬和困惑。他們認為很多概念不需要解釋，只需要學生能夠理解應用解題就可以。尤其在課時比較緊張的時候，這些老師會把概念性的課時與下一個課時合并，認為沒有必要浪費時間。把概念教學的探究過程當成是一項可有可無的任務，經常是教師直接把概念和盤托出，毫無理論依據，只要求學生記憶，并通過大量的練習加以鞏固，忽視概念的形成過程。這樣的教學，看似學生掌握得很好，但實則學生理解并不深刻到位，只是臨時記憶，再過一段時間后，他們就不記得學過的概念是什么，也沒有知識的附著點可以思考、回憶。

（二）老師和學生都容易忽視概念間外延聯系

事實上，每一個概念都不是孤立存在的，教師必須把它們放在一個系統中組織教學，幾何的概念性教學是學生學習幾何對象、建立空間觀念的基礎，只有形成體系，才能讓學生形成良好的認知結構。

二、 發散性思維（Divergent Thinking）

（一）概念

發散思維是美國心理學家吉爾福特（J. P. Guilford）提出的。他與助手們在研究智力的三維結構模型時，對創造力所涉及的思維能力進行了實證研究，人可以通過訓練發散思維能力，這種訓練是培養學生創新能力的重要方法。發散思維是創新能力的核心，于是他和他的助手們著重對發散思維作了較深入的分析。

（二）關于發散思維的主要特征

1. 流暢性

學生在具體的問題情境中，在規定的時間內產生不同觀念的數量的多少。對同一問題，想到的可能答案越多，表示思維的流暢性越高，也就是數學教學中的一題多解。

2. 變通性

即靈活性，指學生面對問題具體情境時，不墨守成規，不鉆牛角尖，能隨機應變，觸類旁通。對同一問題，想出不同類型答案越多者，變通性越高，也就是數學教學中的舉一反三。

3. 獨創性

個人面對問題情境時，能獨具慧眼，想出不同尋常的、超越自己也超越同輩的方法，具有新奇性。對同一問題，提意見越新奇獨特者，其獨創性越高。

下面為大家提供兩個比較好的概念的探究案例：

案例一：以北師大七年級上冊第四章第1課時為例，探究線段、射線、直線的教學過程分析：

教師：生活中，有哪些物體可以近似的看作線段、射線、直線？（此處要給學生充分發揮想象的空間，讓學生具體感知生活中的線段、射線、直線）

學生：斑馬線、筆、單杠、手電筒發出的光、電燈發的光、太陽發的光、汽車遠光燈、晚霞光芒萬丈……（學生的回答豐富多彩，出乎意料）

設計意圖：利用生活中熟知的情境，使學生感受到數學與生活的緊密聯系，讓學生經歷從實際問題中抽象幾何圖形的過程，激發學生的學習熱情。

在學生從感知上理解什么是線段、射線、直線后通過設置問題串，層層推進，讓學生一步一步了解它們的表示方法、性質、區別和聯系。

以上是讓學生在已有的認知基礎上，感知線段、射線、直線在生活中的存在。

接下來該教師通過設置問題串的形式，以學生為主體，教師主導共同探索線段、射線、直線的表示和性質，并且在探索中不斷激發學生思考，注重過程性的形成和思維的發散，與此同時，該教師還在探究的過程中規范學生的語言表達和書寫，注重培養學生的邏輯推理能力和分類討論能力。

問題1：如何表示它們呢？

教師引導：以筆為例，線段有兩個端點，點用大寫字母來表示，我們不妨記作點A，另一個端點我們不妨記作點B，那么這條線段就可以表示為線段AB，讀作線段AB。

問題2：把這支筆看作線段AB，如果筆倒過來，還是這支筆嗎？此時它可以表示為什么呢？（學生回答：線段BA）

問題3：給你一條線段你可以如何來表示呢？

學生歸納：一條線段的表示方法可以用兩個字母來表示。

問題4：這兩個字母是大寫還是小寫呢？（此處學生很容易忽略字母是大寫的，教師要適當引導加深記憶）

問題5：線段是否可以用一個大寫字母來表示呢？為什么？

學生：不能。過點A的線段有很多條，不能都叫做線段A。（讓學生通過畫圖說明理由）

教師引導：說得非常好。除了可以用兩個大寫字母表示線段外，我們還可以用小寫字母a來表示線段，記作線段a，讀作線段a。

問題6：線段的表示方法有幾種呢？分別是什么呢？

學生：三種，線段AB或線段BA，還可以表示為線段a。

問題7：你已經能夠表示線段，你能用類比的方法表示射線嗎？（給學生思考和小組討論的時間）

學生：可以用大寫字母來表示，因為射線有一個端點，點都可以用大寫字母來表示。

教師引導：射線用幾個大寫字母來表示呢？

學生：兩個。

（通過畫圖，讓學生進一步體會過同一個端點的射線有無數條，用一個大寫字母無法確定是哪條線段。一個大寫字母表示射線的端點，一個大寫字母表示射線的方向）

問題8：射線AB可以記作射線BA嗎？為什么？

學生：不可以，射線AB中，A是端點，B用來表示方向;射線BA中，B是端點，A用來表示方向。

（通過具體畫圖讓學生體會它們表示的不是同一條射線）

問題9：現在你可以類比線段、射線的表示方法，表示直線了嗎？

（學生間通過小組討論、交流合作給出答案）

學生：可以用兩個大寫字母來表示直線。如：

可以表示為直線AB或直線BA。

問題10：直線還可以有其他的表示方法嗎？

學生：用一個小寫字母來表示，如直線a。

問題11：這條直線可以如何表示呢？

學生：直線AB，直線BA，直線AC，直線CA，直線BC，直線CB。

問題12：根據你的觀察和理解，小組討論這三種線分別從端點個數、延展性、能否度量三方面具體分析它們之間區別和聯系。（此處給出的問題必須指向性明確，學生才能懂得如何分析，否則問題廣泛，學生會覺得無從回答）

學生1：線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點。

學生2：線段是不能延展的，射線可以向一個方向無限延展，直線可以向兩個方向無限延展。

鞏固練習：

（? ）或者（? ）或者（? ）

（??? ）

（? ）或者（? ）或者（? ）

（??? ）

設計意圖：讓學生加深理解三種線的表示方法，及時鞏固，加深記憶。

學生3：線段可以度量，射線可以無限延展不能度量，直線可以無限延展無法度量。

教師：請同學們根據剛剛掌握的知識用紅色水筆完善導學提綱的表格。

問題13：線段AB能夠延展，如何來描述呢？

教師引導：延長線段AB至C。

延長線段BA至C。

或反向延長線段AB至C。

問題14：射線AB不能夠延展，它能反向延長嗎？如果可以，要怎樣描述？

教師引導：反向延長射線AB至C。

設計意圖：以學生的已有經驗——線段為教學的生長點，通過引導學生直觀感受、觀察描述、特點歸納，逐步完成對圖形的認知建構。以點的表示方法為基礎，引導學生表示線段、射線、直線，感受延伸與延長的區別，培養學生三種語言的轉換能力，逐步適應幾何的學習及研究方法，通過觀察、比較、概括等活動，發展學生抽象思維能力和有條理的數學表達能力。

三、 科學的課程應該把探究作為學習數學、研究數學的核心

新課程理念主要倡導學生的主動參與和探究、培養動手操作能力。然而多數教師未能把概念的探究過程性學習作為重點來培養，教材在概念、定理的探索性活動作為培養學生思維發展能力的要素。教學中不能忽視過程性探究中產生的分類討論、歸納、從特殊到一般等常用的解決問題的方法。科學地理解探究性學習、正確地處理探究性學習中的各種關系，如何設計有效的科學探究活動，日益成為教師討論和思考的焦點。

上述教學案例，以問題串為主線，層層推進學生的思考，在探究過程中培養學生的思維發散能力和邏輯推理能力，符合當代新課程標準理念的教學要求，從教材和學生的認知水平出發，挖掘學生的潛能，使得不同層次的學生在探究中都有不同程度的成長。

參考文獻：

[1]王光明.數學教學效率研究[D].南京：南京師范大學，2005.

[2]陳敏.發散思維有的放矢[J].中學課程輔導，2020（36）.

[3]徐學福.模擬視角下的探究教學研究[D].重慶：西南師范大學，2003.

作者簡介：

劉影，福建省漳州市，福建省廈門雙十漳州校區。