999精品在线视频,手机成人午夜在线视频,久久不卡国产精品无码,中日无码在线观看,成人av手机在线观看,日韩精品亚洲一区中文字幕,亚洲av无码人妻,四虎国产在线观看 ?

淺析如何理清分數(shù)學習的知識脈絡

2021-11-29 00:05:42郭益東
考試周刊 2021年79期

摘 要:文章從一道小學高段分數(shù)常見題引發(fā)思考,對分數(shù)的意義進行了解讀。文章通過對題目錯誤根源的找尋,運用合并教學、對比教學,理清分數(shù)學習的知識脈絡,搞清分數(shù)意義本質(zhì),并從課堂教學的角度提出一些有效的教學建議。

關鍵詞:分數(shù)意義;知識脈絡;意義理解

一、 緣起

練習題呈現(xiàn):把一根2米長的木條鋸成同樣長的4段,每段是這根木條的(? )(? ),每段長(? )(? )米。

此題是五年級檢測試卷中的一道常考題,學生錯誤率非常高,甚至有部分學生一直到小學畢業(yè),還沒有搞明白究竟怎么回事。筆者對五年級兩個班的76位學生就本題進行了測試。為了更清楚地了解學生的思考過程,以便更準確地把握學生的錯誤原因,要求學生用文字結(jié)合示意圖的形式加以說明,10分鐘內(nèi)獨立完成,整個過程真實、可信。僅看結(jié)果,正確的有39人(兩個班分別為20人和19人),正確率為51.3%,結(jié)果與過程均正確的僅有30人(兩個班分別為16人和14人),僅占39.5%,真是讓人大跌眼鏡。

課后在與同事的交流中發(fā)現(xiàn),很多同事對這個習題也是頭疼不已,從一開始的耐心講解分析,到最后讓學生死記硬背,效果總不是那么的理想。筆者試圖通過回顧分數(shù)學習的歷程,理清分數(shù)學習的知識脈絡,找尋錯誤的根源,從課堂教學的角度提出一些教學建議,促進學生對分數(shù)意義的理解。

二、 分析

這道習題考查的知識點是什么?分數(shù)的意義嗎?分數(shù)的意義究竟有哪些?現(xiàn)在主流觀點認為分數(shù)具有“率”和“量”兩種不同的意義。筆者試圖通過回顧兩種分數(shù)意義學習的歷程,理清分數(shù)學習的知識脈絡,找尋錯誤的根源,從課堂教學的角度提出一些教學建議,促進學生對分數(shù)意義的理解。

(一)表示一種關系

學生三年級時從“部分與整體關系”的意義認識了分數(shù),強調(diào)在“平均分”的基礎上,加入整體的概念,讓學生認識到,與整體相比較,部分也可以是一個數(shù)。

但從三年級一直到五年級,學生頭腦中對分數(shù)的意義理解僅有一種:“部分與整體的關系。”到了五年級下第一課時“分數(shù)的意義”仍舊突出了這種關系,明確提出整體可以是一個或者多個物體,但不管是一個還是多個物體,表示的意義仍舊為“一種關系”。如將4個餅作為一個整體,那么它的14實際上表示1個餅,而有不少的學生認為是14個餅。

(二)表示具體數(shù)量

對于分數(shù)與除法的關系,很多學生只停留在表面的各部分的聯(lián)系,進行了比較與遷移,往往忽視了它們之間內(nèi)在的本質(zhì)溝通。在教學“用分數(shù)表示除法的結(jié)果”時,學生會很熟練地把被除數(shù)看成分子,除數(shù)看成分母(圖1)。但如果是這樣的題目“1÷7=(? )”,結(jié)果往往不是用分數(shù)表示的(圖2)。學生為什么不用分數(shù)表示除法的商呢?課后訪談得知,雖然已經(jīng)學習過分數(shù)與除法的關系,但很多學生還是認為只有整數(shù)和小數(shù)才能表示計算的結(jié)果,而分數(shù)只表示“幾份中占了幾份”,也就是只表示“一種關系”。也說明學生只是從外在的形式上認識了分數(shù)與除法的關系,對分數(shù)表示“商”的意義是遠遠不夠的。

在學習分數(shù)意義的過程中,我們要注重學習素材與生活經(jīng)驗的合理銜接,讓學習的素養(yǎng)更具有現(xiàn)實意義,這樣才能讓數(shù)學的知識更貼近于生活實際,這就要求我們從數(shù)學的外部恰當?shù)匾敕謹?shù)。教材又從學生喜聞樂見的“分蛋糕、分月餅”等經(jīng)常經(jīng)歷的事例進行引入,抽象出分數(shù)與除法的關系,這實際上從純數(shù)學的角度,賦予了分數(shù)“商”的意義。從現(xiàn)實生活的問題中引入分數(shù)“部分與整體關系”的意義,利用現(xiàn)實情境與實物操作的方法,有利于學生對“份數(shù)”和“商”的意義理解。

從學生對兩種不同意義的學習歷程中不難發(fā)現(xiàn),學生對分數(shù)表示“部分與整體關系”的意義是根深蒂固的,不利于對分數(shù)其他意義的理解。這道習題實際上就是考查了分數(shù)表示“關系”與“商”兩種不同意義的理解,然而當學習了“分數(shù)與除法”之后,原來分數(shù)也可以表示“商”。正是學生對分數(shù)表示“部分與整體關系”的根深蒂固,而對“分數(shù)與除法”沒能從本質(zhì)上理解,才使得學生的學習,僅停留在“被除數(shù)與分子,除數(shù)與分母”的表層理解上。因此區(qū)分分數(shù)表示兩種不同的意義還是有一定難度的,錯誤率高也就不難理解了。

三、 思考

怎樣更好地幫助學生認識分數(shù)的兩種不同意義,并理解內(nèi)在的聯(lián)系和區(qū)別呢?筆者認為可以進行以下教學嘗試:

(一)合并教學

以人教版為例,分數(shù)兩種意義的教學是分成兩課時的,第一課時學習“部分與整體關系”的意義,第二課時學習“商”的意義。筆者認為這樣的編排,仍舊突出了“份數(shù)”的意義,可能不利于學生對“商”的意義理解,以至于不能很好地區(qū)分兩種不同的意義。能否把分數(shù)的兩種意義合并教學?在同一課時中讓學生理解、辨析、區(qū)分兩種不同的意義,會不會更好地掌握分數(shù)的兩種意義呢?筆者在四年級下學生中作了嘗試,在課后練習測驗和訪談中,教學效果比原來分開教學要好一些。

(二)對比教學

文章開頭的題目,是讓學生直接區(qū)分分數(shù)的兩種不同意義,因為對兩種意義的理解不透徹,所以對很多學生來說有一定難度。如果單獨考查學生對分數(shù)兩種意義的理解,是否會更好一些?故在此后又重新讓兩個班的學生分別作了測試,而且兩個班的測試內(nèi)容還作了適當?shù)膮^(qū)分,具體如下:

第一次:單獨考查學生對分數(shù)表示“部分與總體關系”的理解。特意在兩個班設置相同類型,但題數(shù)不同的題目,仍舊要求學生用文字結(jié)合示意圖的方式加以說明思考過程。目的是了解學生對“份數(shù)”意義的理解情況,以及學生單個題目與多個相同類型題目的理解是否會有區(qū)別,以便更好地指導課堂教學。

大部分學生對“份數(shù)”意義已經(jīng)理解。此前單元練習題測試結(jié)果兩個班并無明顯差異,多個練習的正確率要高于單個練習的正確率。

第二次:單獨考查學生對分數(shù)表示“商”的理解。和第一次考查一樣,也在兩個平行班中設置了單個題目與多個相同類型的題目,但對單個題目和多個題目的考查進行了班級交換。仍舊要求學生用文字結(jié)合示意圖的方式加以說明思考過程,調(diào)查在正確率上是否會有差異以及差異是否明顯。

從結(jié)果來看,還是有相當一部分的學生對“商”的意義是不理解的,有對比練習的多個題目的正確率要好于單個題目。

通過兩次對比測試可以看出:學生對單獨考查分數(shù)的兩種意義要略好于兩種意義混合考查,說明學生對兩種意義的理解是有一定的認知基礎的,只是概念還不夠清晰,容易混淆。從分數(shù)表示兩種不同意義的角度看,學生對分數(shù)表示“部分與整體關系”的理解要優(yōu)于分數(shù)表示“商”的理解,從學生的學習歷程也印證了這一點。

四、 實踐

基于學生對分數(shù)兩種意義掌握的現(xiàn)狀,筆者認為在分數(shù)意義的教學中,可以從分數(shù)表示“份數(shù)”的定義引入,但重點應放在分數(shù)“商”的意義及兩種意義的辨析上。筆者在四年級下重新進行了兩次教學實踐,教學效果要優(yōu)于原先分成兩課時教學。

【環(huán)節(jié)一】:異中求同:學習分數(shù)“份數(shù)”的意義

1. 認識一個整體

(1)出示例題:請你畫出示意圖分一分,思考:每份是全部的幾分之幾?

(2)思考:分別是誰在平均分成4份?請把它圈出來。

(由于在三年級上《分數(shù)的簡單應用》中已經(jīng)對多個物體表示一個整體有過接觸,對多個物體表示一個整體,學生已經(jīng)有了初步的認識與感知。通過畫一畫、分一分中認識到,不管是1個、4個還是2個蛋糕,都是平均分成了4份,每份就是全部的14,在討論與交流中加深對“份數(shù)”意義的理解。)

2. 揭示“份數(shù)”的定義

(1)提問:不同的蛋糕個數(shù)在平均分,為什么都是14呢?

(2)小結(jié):都是總數(shù)4份里的1份,只是整體不一樣了。分數(shù)在這里都表示部分和整體的一種關系。(板書:一種關系)

(在兩次執(zhí)教過程中,有學生提出:可以把4個蛋糕看成1個大蛋糕,把這個大蛋糕平均分成4份,也就和第1小題一樣了。把2個蛋糕平均分成4份,每份是這些蛋糕的幾分之幾?在教學中學生出現(xiàn)了爭議,有些學生認為是28,有些學生認為是24,因為有了之前的經(jīng)驗,大部分學生的理解是正確的,認為是14。同樣有學生認為可以把2個蛋糕看成1個大蛋糕,也就和前兩題道理一樣了。)

【環(huán)節(jié)二】:同中求異:學習分數(shù)“除法”的意義

1. 體會“除法”的意義

(1)把4個蛋糕平均分成4份,每份是幾個蛋糕?

提問:可以怎樣列式?4÷4,等于多少?

(2)把1個蛋糕平均分成4份,每份是幾個蛋糕?

提問:算式怎么列?1÷4,追問:等于多少呢?學生根據(jù)剛才的示意圖可以看出是14個蛋糕。(事實上,在這里很多學生對14和14個是混淆的)

(3)把2個蛋糕平均分成4份,每份是幾個蛋糕?

提問:算式怎么列?2÷4,追問:等于多少呢?學生根據(jù)剛才的示意圖可以看出是24個和12個,為什么不是14個呢?根據(jù)學生回答補充板書。

(從整數(shù)除法引入,學生更容易從平均分的角度把分數(shù)與除法聯(lián)系起來。因為有了4個的經(jīng)驗,1個和2個平均分成4份,列式就比較容易了。至于結(jié)果是多少,學生可以根據(jù)示意圖中看出來,但在這里學生對兩種意義的區(qū)分仍舊是模糊的。)

2. 區(qū)分兩種不同的意義

(1)為什么不一樣多的蛋糕平均分成4份,每份都是全部的14?(因為不管幾個蛋糕都看成了一個整體,都表示4份中的1份)這里的14表示其中一部分與整體之間的一種關系。

(2)為什么都是14卻不一樣多呢?(因為整體不同),看來具體多少個蛋糕和什么有關?(總數(shù)的多少)因為總數(shù)的多少不同,所以平均分成4份后其中的1份也會不同。這里的14個、1個和24個表示一個具體的數(shù)量,可以用除法進行計算,用分數(shù)表示結(jié)果。

3. 建立符號模型,搞清分數(shù)與除法的關系

(1)觀察三個除法算式,思考:怎樣寫出除法算式的商?(被除數(shù)與分子,除數(shù)與分母)

(2)為什么可以這樣表示?(分數(shù)和除法都可以表示平均分,比較聯(lián)系觀察后即可得出)

【環(huán)節(jié)三】:分數(shù)的產(chǎn)生

提問:什么時候我們會用到分數(shù)?(多數(shù)學生會提到分物體)

在日常生活中,除了分物體和測量物體長度時,也可以出現(xiàn)在計算中,比如在計算除法時,分數(shù)也可以表示除法的商,如1÷7=?(這時候很多學生還是習慣用小數(shù)來表示,會有很少一部分學生能用17表示結(jié)果)7÷9=?(79,體會分數(shù)表示除法結(jié)果的優(yōu)勢)

(從數(shù)學的外部需要與數(shù)學內(nèi)部發(fā)展需要兩個角度,解釋了分數(shù)產(chǎn)生的不同背景,幫助學生理解兩種不同的意義,并從中體會分數(shù)表示結(jié)果的優(yōu)勢。)

分數(shù)教學中,由于學生在剛接觸分數(shù)時,都采用“份數(shù)”的定義引入,通過分一分、畫一畫等多種形式的強化,學生對分數(shù)表示“部分與整體的關系”是非常深刻的。這樣對理解分數(shù)表示“商”是有負遷移作用的。因此,在教學設計中,通過“異中求同”“同中求異”來幫助學生區(qū)分兩種不同的意義,應該說更側(cè)重于分數(shù)表示“商”的教學,是有利于更好地理解分數(shù)兩種不同的意義的。

參考文獻:

[1]吳志健.例談分數(shù)意義習題習得性教學誤區(qū)[J].教學與管理,2019(26):34-35.

作者簡介:

郭益東,浙江省杭州市,浙江省杭州市蕭山區(qū)瓜瀝鎮(zhèn)光明小學。

主站蜘蛛池模板: 国产视频入口| 国产日韩精品欧美一区喷| 人人妻人人澡人人爽欧美一区| 日韩无码真实干出血视频| 欧美日本在线观看| 亚洲精品第五页| 久久久久久久久久国产精品| 毛片网站在线看| 国产美女91视频| 色综合天天综合中文网| 欧美久久网| 婷五月综合| 国产精品人人做人人爽人人添| 67194亚洲无码| 亚洲成a人在线播放www| 亚洲午夜天堂| 2021国产精品自产拍在线| 青青青伊人色综合久久| 夜色爽爽影院18禁妓女影院| 狂欢视频在线观看不卡| 日本国产精品一区久久久| 国产黄视频网站| 国产无码高清视频不卡| 亚洲欧洲一区二区三区| 丁香婷婷久久| 成人免费视频一区| 久久免费精品琪琪| Jizz国产色系免费| 人妻精品全国免费视频| 国产97视频在线| 台湾AV国片精品女同性| 免费国产不卡午夜福在线观看| 国产幂在线无码精品| 91福利在线观看视频| 国产精品v欧美| 91娇喘视频| 成人毛片免费在线观看| 久久公开视频| 美女一区二区在线观看| 国产无码精品在线| 成人午夜天| 亚洲欧美h| 精品国产成人三级在线观看| 免费在线看黄网址| 亚洲aⅴ天堂| 国产精品浪潮Av| 欧美www在线观看| 内射人妻无码色AV天堂| 欧美精品亚洲二区| 国产玖玖玖精品视频| 成年人福利视频| 亚洲国产高清精品线久久| 97精品国产高清久久久久蜜芽| 日韩中文精品亚洲第三区| 国产精品国产主播在线观看| 欧美激情伊人| 色妞www精品视频一级下载| 亚洲欧美成人综合| 日本草草视频在线观看| 日韩国产无码一区| 成人福利在线观看| 亚洲中文字幕23页在线| 91精品国产自产在线老师啪l| 不卡午夜视频| 国产SUV精品一区二区| 久久永久精品免费视频| 国产毛片基地| 国产精品成| 国产办公室秘书无码精品| 欧美国产日韩另类| 在线观看国产精品一区| 亚洲成年人片| 香蕉在线视频网站| 国产区成人精品视频| 日本尹人综合香蕉在线观看| 91久久偷偷做嫩草影院精品| 欧美在线中文字幕| 18禁黄无遮挡免费动漫网站| 伊人久久大线影院首页| 国产黑人在线| 精品91视频| 国产免费怡红院视频|