運用直觀模型　促進數學理解

摘 要：在小學數學教學中，“直觀模型”是一種能幫助學生將抽象的數學知識變得較為直觀、易懂的一種學習工具。小學生年紀較小，他們的思維以形象思維為主，因此，教師在教學中有必要采用簡單又直接明了的教學方法或教學工具為學生建立直觀模型，將復雜的問題具體化、簡單化，從而更好地促進學生對數學概念、算理的理解，加強學生的模型思想和數感，幫助學生快速且簡便地解決實際問題，有效提升學生的數學學習能力。

關鍵詞：小學數學;直觀模型;數學理解

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-9192（2021）28-0028-02

引? 言

小學階段的學生還不具備良好的抽象思維，他們看待問題大多以直觀思維為主，而且在數學學習方面也不具備相關的經驗，因此，在遇到具有抽象性和邏輯性的數學問題時會覺得理解困難，即使教師已經講解了很多遍，還是無法理解其中的內涵，做題時常常錯漏百出。長此以往，學生的學習積極性會逐漸消退，部分學生甚至產生厭學心理。因此，在日常教學中，教師要想加強學生對數學知識的理解和掌握，激發學生的學習興趣，就不能局限于口頭講解，而應依據具體的教學內容，從學生的認知水平和生活經驗出發，利用學生常見的事物、通俗易懂的道理等建立相應的直觀模型，讓學生在理解數學知識時能有形可依，從而更好地理解數學知識的內涵，理解相關的算法與算理，感悟數學思想方法，靈活運用數學知識解決實際問題[1]。

一、運用直觀模型理解數列概念

小學階段的學生年紀小，活潑好動，相比抽象的數學知識，他們更喜歡直觀、生動的圖形或圖像模型。小學數學教學中有許多可供學生參考的直觀模型，這些直觀模型不但能為學生理解數學知識提供很大的幫助，而且在學生整個數學學習過程中起著非常重要的作用。“數列”是小學數學的基礎內容之一，為了加強學生的理解和運用，教師在教學時不妨采用直尺、小棒等工具構建相應的直觀模型，將枯燥、抽象的知識轉化為趣味、直觀的內容，從而激發學生的學習興趣，幫助學生更好地理解相關概念[2]。

例如，在教學“10以內數的認識”時，由于小學生對直尺比較熟悉，且直尺上有直觀且排列規律的數值和刻度，教師可以直尺為原型，設計直觀、生動的“數尺圖”，將10以內的自然數按照直尺的規律從小到大進行排列，每一個數字之間隔一格，將數和位置一一對應好。這樣一來，所有數字都能直觀、生動地展現出來，學生根據“數尺圖”能夠輕松看出9比它左邊的數大，比它右邊的數小，學會根據數字的排列順序比較數的大小，感受數的相對性，并發現數字9距離數字10有1格，而距離數字5則有4格，由此判斷出9與10更接近。正因為構建并運用了相應的直觀模型，學生不僅能非常輕松地認識數的大小，還能更加深入地理解數的排列順序及其規律，逐步掌握數列的相關概念。在日常的課堂教學中，直觀模型不僅僅是一個教學輔助工具，更是學生學習的階梯，能夠幫助學生加深對數學知識的理解，開拓數學思維，增強數學學習能力。

二、運用直觀模型理解等式性質

學生的認知水平與經驗是數學學習的基礎和前提。“等式”知識是小學數學中的重點和難點，需要學生具備更加嚴謹的思維。但是，很多學生由于年紀較小，理解能力有限，嚴謹性不足，各種錯誤層出不窮，更別提深入理解“等式”的性質了。因此，教師在教學時不妨建立直觀模型，將復雜的等式轉化為直觀、簡單的模型，讓學生更直觀地理解等式的內涵和原理，從而減少錯誤的發生，同時進一步提升學生數學學習的積極性，促進學生數學思維與理解能力的提升。

例如，“已知甲×5.4=乙×4.5，請問甲和乙誰更大？”這是一道看似簡單，但出錯率非常高的題目。出錯原因一般有兩點，一是學生經常將5.4與4.5看成一個數，得出錯誤結論甲等于乙;二是學生的思維出現了錯誤，認為5.4大于4.5，因此甲大于乙。為了讓學生正確理解這個等式的原理，避免再次出現錯誤，教師可以建立一個等式的直觀模型，首先將“甲×5.4=乙×4.5”這個等式列在黑板上，隨后向學生提問：“5.4×5和3×4.5這兩個算式的積哪個更大？”學生毫不猶豫地回答：“5.4×5的乘積大。”教師接著問：“這是為什么呢？”學生會答：“這是因為5.4和5都要比3和4.5大。”教師追問：“你們的意思是說兩個較大的數的乘積一定大于兩個較小的數的乘積？”學生答：“是的。”教師一邊在黑板上寫下“大×大>小×小”，一邊繼續追問：“那如果要使兩者的乘積一樣，請問這兩邊的數的大小要怎樣才行？”學生思考了一會兒，回答：“應該兩邊都是大的數字和小的數字相乘。”教師肯定了學生的回答，并在黑板上板書“大×小=小×大”這個等式模型。然后，教師將學生的思維引回問題：“那么，剛剛那個問題的正確答案應是什么呢？”學生很快就明白過來：“甲小于乙，因為5.4要比4.5大，5.4是大數，對應的甲就應是小數;4.5是小數，對應的乙就應是大數，這樣等式才能成立。”在此教學中，教師將問題轉化為“大×小=小×大”這個直觀的模型，讓學生更加直觀地理解等式的內涵與性質，從而快速作出正確的判斷，感受數字學習的樂趣，提高數學學習積極性。

三、運用直觀模型理解分數算理

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“培養學生的數感是義務教育階段數學教育的一項重要目標。”要想使學生具備良好的數感，有效理解數學概念，教師就要為學生創設具體可感的真實情境。

例如，在學習“分數乘除法”這一內容后，學生經常會碰到容易混淆的問題，比如，“一件衣服先降價了50%，后又漲價了50%，請問衣服的原價比現價高了還是低了？”以及“一件衣服先漲價了50%，后又降價了50%，請問衣服的原價比現價高了還是低了？”學生在做這兩道題時，第一反應是先降后漲的一定是原價比現價高，先漲后降的一定是原價比現價低，于是，不經思考就作出錯誤判斷。為了避免學生再出現類似的錯誤，加深學生對“分數乘除法”的理解，教師可以讓學生進行“剪紙”操作，利用真實可感的實物模型幫助學生理解。首先，教師利用直尺剪出一條20cm長的紙條當作衣服的原價，第一題中，先降價50%，那么就將紙條的50%剪掉，也就是剪掉20的50%，即10cm;再漲價50%，就是在剩余的10cm上再增加10cm的50%，即5cm，相當于20cm的紙條先剪了10cm再加了5cm，即15cm，從而得出答案原價比現價高。第二道題采用同樣的方法，先漲價50%就是在原來20cm的基礎上加了50%，即10cm;后降價50%就是剪掉30cm的50%，即15cm，相當于20cm的紙條先加了10cm再剪了15cm，即15cm，由此得出結論依舊是原價比現價高。雖然利用畫線段圖的方式也能很好地解決該問題，但部分學生還是存在理解上的困難。教師利用學生日常生活中經常開展的“剪紙”活動，設計更加直觀的實物模型，輔助學生學習，不僅讓學生更加直觀地理解了知識，還開拓了學生的數學思維，加深了學生的數學記憶，促進了學生數學學習能力的有效提升。

結? 語

總之，直觀模型的運用是促進學生理解數學知識、解決數學問題的一種重要途徑。教師利用學生生活中的事物、經驗、圖形或信息技術建立相應的模型，再和數學知識進行對比，不僅能讓學生感受到數學學習的樂趣，幫助學生更加透徹地理解數學概念和算理，還能讓學生在理解的基礎上舉一反三，獲得融會貫通的學習效果，促進學生數學思維與能力的全面提升。

[參考文獻]

安平.利用直觀模型，破解理解困境[J].中小學數學（小學版），2020（Z1）：32-33.

李萍.如何培養低年級學生的直觀模型能力[J].科普童話，2015（35）：11.

作者簡介：戈佳芳（1986.8-），女，江蘇無錫人，本科學歷，一級教師。