從“中位數”教學中管窺如何用活教材

沈淑萍

[摘 要]統計知識里，平均數、中位數、眾數是反映一組數據整體水平的三大參數，但是對于這三項參數，學生只知道怎么求，卻不知為什么要求，因為教學時，教師往往只是按照課本的編排來教學，并沒有深入揭示各個參數的來歷、功能和優缺點。

[關鍵詞]中位數;教材;教學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0075-02

教材是一切教學活動的綱領，也是實施教學的基本工具。“用教材教”是課程改革實施之后的教學思潮，這種全新的理念生動詮釋了教材的新功能、新定位、新解讀。但是，教師在具體的教學活動中，要堅定不移地落實這一教學理念，貫徹這一教育思想，并且切切實實地體現在每一節課中，說起來輕巧，做起來卻困難重重，不僅需要很強的毅力，還需要巧妙的方法。下面，筆者以“中位數”教學的兩個片段為例，談談在教學中該如何落實“用教材教”的教學理念。

一、更換例題，易于理解

【教學片段1】

師：在一次氣槍射擊比賽中，每人射擊一次。李明所在的射擊隊成績為98，96，96，95，93，89，21。李明的個人射擊成績比隊內的平均成績高5分，李明喜出望外，覺得自己的射擊水平處于射擊隊的中上游。請同學們計算出李明所在射擊隊的平均成績和李明的個人成績，然后判斷李明的想法是否正確。

生1：射擊隊的平均成績為84分，李明的個人成績比全隊平均成績高5分，即89分，李明的想法是正確的。

生2：我覺得不對。

師：為什么呢？

生3：李明的射擊成績雖然比全隊平均成績高，但李明的射擊水平卻處于下游。

生4：李明所在的射擊隊共有7名射擊運動員，李明的射擊成績雖然高于全隊平均成績，但他的成績在隊里排名第六。

師：為什么會出現高于平均分，但名次不高的情況？

生5：那是因為有一名隊員發揮失常，只射出了21分的成績。

師：沒錯，在這里，平均成績受到了21這個極小值的影響，無法客觀地代表整體水平。同學們，既然平均數已經喪失了反映全隊的一組數據整體水平的功能，那么需要尋找一個新的參數來代表。哪個數能反映一組數據的整體水平呢？為什么？

生6：能代表射擊隊的整體水平的數字就是把所有人的成績按從小到大的順序排列時，排在第四的那個，即95分，它不受極小值的干擾。

師：所言極是，這就是我們本節課要研究的對象——中位數（板書：中位數）。中位數的優勢就是比較獨立，不受極大值和極小值的影響，因此這里用95分代表射擊隊的整體水平是合理的。

由舊知引出新知，以平均數失效的特例順勢推出中位數，這個引入非常巧妙，一個“退位”，一個“上位”。教材中的例4（擊劍錦標賽的例子），雖然情境也是學生熱愛的體育運動，但是所涉及的數據都是小數，而且數據所傳達的比分意義難以理解，學生無法知道那幾點幾分是如何算出來的，給學生的數據分析與整理造成了困擾。于是筆者大膽改用氣槍射擊比賽的成績，并讓學生整理和分析數據，促使學生主動使用中位數，并把握中位數的特性，以此培養學生依靠數據說話的數學思維模式，掌握統計決策能力。

教學中，筆者通過改用學生易于理解的數據，暴露平均數的不足（易受極大值和極小值的干擾），而中位數則有效規避了這一風險，具有獨立性。因此，當一組數據中有個別數據極高或者極低時，選用中位數來代表一組數據的水平較為妥帖。來源明確的數據情境，權衡利弊之下，讓學生在有趣的活動中去探究中位數的知識，精準把握中位數的特征，掌握中位數的來龍去脈，并學以致用，用中位數解決平均數解決不了的問題。

二、改變方式，更加惹眼

【教學片段2】

師：我們再來研究一組數據，7名鉛球運動員擲鉛球成績如下（單位：m）。

師：請一位同學上臺，將這組數據按照從小到大的順序排列，并求出這組數據的平均數和中位數。

（學生匯報，教師板書——平均數：（2.74+2.78+2.83+2.89+2.90+3.06+3.52）÷7=2.96（m）。中位數：2.89 m）

師：你覺得哪個數能代表這7名運動員的整體水平？

生1：平均數2.96明顯高于絕大多數運動員的真實水平，用它做代表顯然不夠客觀，應選用中位數2.89來表示。

師：假定2.89 m為及格線，那么過線的運動員有多少？達到半數了嗎？

生2：共有4名運動員及格了，超過了半數。

師：同學們，下面我們一起玩一個“蜘蛛紙牌”游戲，請7位同學上臺抓牌。（教師將講桌上的7張紙牌洗牌后，隨機發牌）

師：7位同學分別向全班同學展示牌面點數，并按從大到小的順序排列。（學生按照牌面點數，依序排隊）

師：請點數最大者向前走一步。（牌面點數最大者向前走一步）

師：請點數最小者向前走一步。（牌面點數最小者向前走一步）

師：請持中位數者向前走一步。（牌面點數居中者向前走一步）

師：同學們，將一組數據按照從大到小的順序排列后，當這組數據的個數是奇數時，中位數就是其中一個數，到底是哪個？

生3：居中者。

師：現在，增加1名運動員——楊冬，他的成績為2.94 m，請1位同學取相應點數的紙牌，按原規則排隊取。（抓牌者找到正確位置排入隊伍里）

師：請持有中位數者向前走一步。（學生面面相覷，無人上前）

生4：老師，中位數消失了。

師：其實，中位數就在其中，只是隱身了，看誰最先揪出它。

生5：老師，我覺得這時的中位數有可能是中間2個數的平均數。

師（請居中位置的2位同學上前一步）：這位同學言之有理，當數據的個數是偶數時，居中位置有2個數，這2個數的平均數就是這組數據的中位數。

在講解中位數的求法時，課本采取由易到難的方式編排內容，一步步深入探討：數據個數為奇數時，居于中間位置的只有1個數字，理所當然定為中位數;數據個數為偶數時，中間位置有2個數字，這引起學生的認知沖突，學生進一步討論，然后推出求這兩個數的平均數的方法。學生更加透徹地理解了中位數，并完整掌握中位數的規范求法。

教學時，筆者采用“蜘蛛紙牌”的游戲教學，讓學生在活潑有趣的游戲中分辨并明確“當一組數的個數為奇數時，依序排列后，居中的一個數為中位數;當一組數據的個數為偶數時，中間位置的兩個數的平均數才是中位數”。

通過游戲，學生不僅深刻感知到中位數的本質，更為可貴的是積累了數學活動經驗，能夠快速準確地找到中位數。與此同時，學生感受到統計學的魅力，感受統計的實用價值，提升了統計意識。

從“教教材”到“用教材教”，是一次教學上的華麗轉變。課程改革的目標是用高標準執行“用教材教”，要切實見效。教師不僅要吃透教材，還要對教材的不足之處有一個清晰的認識，這樣才能科學加工教材，創造出新素材。通過創造新素材，如更換例題，變更授課方式和活動形式等，不斷優化、升級教學內容和形式，直至所教知識和學生的需求與能力完美合拍，這樣教師才有底氣和資本去實現用好、用活教材，努力做到源自教材又超越教材。

（責編 黃 露）