探尋幾何概念教學的有效路徑

林美籌

[摘 要]幾何概念是小學數學概念體系的重要組成部分，正確把握幾何概念，對于小學生進一步學習平面圖形和立體圖形的知識具有重要意義。以“認識線段”教學為例，提出通過巧用生活原型、運用變式策略、注重直觀操作、關注實踐應用等來開展幾何概念教學，以促進學生對幾何概念的深度理解。

[關鍵詞]幾何概念，線段;教學路徑

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0061-02

幾何概念是小學數學概念體系的重要組成部分，也是構成小學數學基礎知識的重要內容。小學生正確把握幾何概念，對于進一步學習平面圖形和立體圖形的知識具有重要意義，對于發展學生的空間觀念也大有裨益。然而，幾何概念比較抽象，對于以形象思維為主的小學生而言是個不小的挑戰。筆者下面以“認識線段”教學為例，談談小學數學幾何概念教學的基本策略。

一、巧用生活原型，提煉概念表象

新課標指出，數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。數學教學要從學生已有的生活經驗和知識出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。在學習幾何概念之前，學生已積累一定的生活經驗和知識儲備，這些因素構成了學生學習新知識的基礎。教學中，教師可從學生現實生活的素材中選擇學生熟悉的、能夠反映概念本質屬性的“生活原型”，幫助學生以實物為基礎進行逐步的概括和抽象，提煉出概念的表象。

師：請同學們猜一個謎語：一條條、一根根，編制毛衣少不了，有時直來有時彎，縫縫補補要用到。

（學生猜出謎底：毛線）

師（拎起毛線比較隨意地放到桌面上）：同學們觀察一下，這些毛線擺成了什么形狀？

生1：它們都是彎彎曲曲的。

師：哪位同學能夠把它拉直？

（一位學生走上講臺拿起一根毛線拉得直直的）

師：我們用一只手捏住毛線的一端，另一只手拉毛線的另一端，用力拉緊，毛線就會變得直直的，我們兩手之間的這一段就可以看作是一條線段。

師（用多媒體出示一條線段）：如圖1，線段是直直的，兩條小豎線表示它的兩端。請同學們把線段的“樣子”牢牢地記在腦海里。

教學中，教師以學生在生活中比較常見的毛線為切入點，找到了線段在生活中的“原型”，拉近了數學與現實生活的距離，激發了學生的探究興趣。教師引導學生用力拉直毛線，使學生在“化曲為直”中體驗到線段的重要特征——“直直的”，并通過實物展示和多媒體展示相結合的方法，使學生意識到線段有兩個端點，因此它是有一定長度的，從而幫助學生從實物中抽離出線段概念的表象。

二、運用變式策略，抓住概念本質

根據學生已有的知識和技能，改變概念的非本質特征，運用變式展開教學，能拓寬學生思維維度，幫助學生把握概念的本質和規律，促進學生對概念的精準認識。在幾何概念教學中，大多數學生對于中規中矩的標準圖形能夠認識和理解，但是對于標準圖形的變式往往會感到無可適從。基于這樣的認知現狀，教師可采取變式策略，讓學生在觀察、比較中去粗取精、去偽存真，把握概念本質。

師：桌上的毛線顏色、粗細、長短都不一樣，現在請幾位同學把它們拉直。（學生操作）

師：這幾條被拉直的毛線，都可以看作線段嗎？

生（異口同聲）：可以。

師：為什么？

生1：盡管它們的顏色、粗細和長短不同，拉直的方向也不一樣，但是兩手之間的毛線總是直直的，因此，都可以看作線段。

師（故意不拉緊毛線）：現在，我兩手之間的這條毛線可以看作線段嗎？

生2：不能。因為它不是直直的。必須要拉緊、拉直，才能看作一條線段。

師：同學們觀察一下，說一說你還有什么發現？

生3：我發現線段有的比較長，有的比較短，線段有長短之分。

師：請同學們看下面的圖，說一說，哪些是線段，哪些不是線段？

生4：圖2-1、圖2-3都不是線段，因為它們都不是直的，而且也都沒有端點。

生5：圖2-2是線段，因為它是直直的，而且有兩個端點。

生6：圖2-4也是線段，因為它也是直直的，而且有兩個端點。

生7：但它的方向并不是水平的，是“斜”著的。

生8：只要滿足“直直的，有兩個端點”就是線段，與它的方向沒有關系。

教學中，在學生初步建立線段的概念表象后，教師采取變式策略，通過改變毛線的顏色、粗細、長短等非本質屬性，突出線段“直直的”這一本質屬性。在此基礎上，教師通過引導學生對圖形是否屬于線段進行判斷和辨析，從正反兩個方面突出了概念的本質屬性，從而使學生對“線段”這一概念的認知愈來愈清晰，愈來愈精準。

三、注重直觀操作，加深概念理解

蘇霍姆林斯基曾言： “兒童的智慧在他的手指尖上。”數學操作能夠最大限度地調動學生的探究積極性，為學生提供充足的時空使學生在“做”中學，從而促進學生對知識的深度理解。在教學中，教師可通過引導學生動手操作改變單一的講授式教學，讓學生真正成為課堂的主體，不斷發揮學生的主觀能動性，培養學生的數學智慧，促進學生對知識的深度理解。

師（拿出一張長方形紙片，把它對折后打開，然后讓學生觀察紙片）：你們發現了什么？

生1：我發現長方形紙片上多出了一條線。

師：這條線是通過對折得出來的，那么它是線段嗎？

生2：是線段。

師：那它的兩個端點呢？

生3：它的兩個端點就在長方形紙折痕的邊上。

師：你還能在紙上折出不同的線段嗎？

（學生操作，教師指導）

生4：我橫著折可以得到一條線段。

生5：我豎著折也可以得到一條線段。

生6：我斜著折的也可以得到一條線段。

師：無論怎樣折，只要是把紙折一下，就會出現一條折痕，這條折痕就可以看作一條線段。這些折痕的長短不同，說明線段有長有短。同學們再觀察一下，我們身邊有哪些“線段”呢？

……

師：現在，同學們能嘗試畫出一條線段嗎？

生9：這是我畫的線段：

生10：線段是直直的，畫線段應該用直尺來畫，這樣隨手畫出的線不是直的，不是線段。

生11：這是我畫的線段：

生12：這個也不是線段，線段應該有兩個端點。這是我畫的線段：

教學中，教師安排了折線段、找線段和畫線段三個操作環節，通過折紙操作，學生體驗到線段是直直的，有長短之分;通過找一找身邊的“線段”，進一步豐富了學生對“線段”的認知;最后，通過畫線段，完整建構線段的概念。

四、關注實踐應用，鞏固概念認識

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”學生在學習幾何概念后，在理論上對于幾何概念的理解已經比較深刻，但是教學不能就此止步，教師還需要安排一些具體實例，讓學生對幾何概念進行針對性應用，經歷數學概念與生活現象“再匹配”的過程，幫助學生鞏固概念。

師：我們學習了線段的知識，那么線段有什么用呢？

生1：線段可以圍成三角形。

生2：線段還可以圍成長方形、正方形，它們是由4條線段圍成的。

生3：五邊形是由5條線段圍成的。

師：對的。線段可以圍成不同的平面圖形，我們熟悉的三角形、長方形和正方形都是由線段圍成的。我們以后還會學習一些由線段圍成的平面圖形，同學們會越來越深刻地感受到線段的作用。

“線段可以圍成平面圖形”是線段重要的價值所在。教學中，教師通過“數線段”的數學活動，讓學生從圖形中提取線段。在這一過程中，學生體驗到“線段”在解決問題中的重要作用，不但強化了對概念的認知，還促進了思維的提升。

周玉仁教授曾說過：“ 要為學生多創造一點思考的情境， 多一點思考的時間， 多一點活動的余地， 多一點表現自己的機會， 多一點體會成功的愉快。”因此，幾何概念教學要遵循學生的認知規律，使學生循序漸進地經歷思維認知的不同層級，從而幫助學生完成對幾何概念的“精致”建構，促進學生對幾何概念的深度理解。

（責編 羅 艷）