在操作中探究 在探究中明理

張安玲

[摘 要]數(shù)學(xué)操作是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑，也是化解數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性的重要手段。文章以“長方形的面積”教學(xué)為例，提出了數(shù)學(xué)課堂融入操作理念的基本思路，即創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)操作興趣;在操作中探究，在探究中明理;總結(jié)反思，提升操作體驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]操作;探究;明理;長方形

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）32-0057-02

蘇霍姆林斯基曾言：“兒童的智慧在他的手指尖上。”數(shù)學(xué)操作是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑，也是化解數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性的重要手段。但縱觀課堂數(shù)學(xué)操作現(xiàn)狀，不少操作活動(dòng)“有名無實(shí)”，存在操作目的不明確、操作行為與思維體驗(yàn)相脫節(jié)、不注重操作的總結(jié)反思等問題。如何讓數(shù)學(xué)操作發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值和功效，依然是擺在一線數(shù)學(xué)教師眼前的現(xiàn)實(shí)問題。筆者以“長方形的面積”教學(xué)為例，論述了數(shù)學(xué)課堂融入操作理念的基本思路，以期為提升數(shù)學(xué)操作實(shí)效性提供更有針對性的合理化建議。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)操作興趣

興趣是最好的老師。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生的數(shù)學(xué)操作創(chuàng)設(shè)合理化的情境，引發(fā)學(xué)生操作的意識(shí)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)操作指明方向。需要注意的是，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要密切結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，引發(fā)學(xué)生思維沖突，進(jìn)而為學(xué)生的數(shù)學(xué)操作奠定良好的基調(diào)。

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過了什么是面積，誰能說一說什么是面積。

生1：物體表面或平面圖形的大小叫面積。

師：面積的單位都有哪些呢？

生2：平方厘米、平方分米和平方米。

師（拿出一張長方形卡片）：要表示這個(gè)長方形的面積，應(yīng)該用什么面積單位呢？

生3：應(yīng)該用平方厘米。

師：請估計(jì)一下這張長方形卡片的面積。

生4：估計(jì)有10平方米。

生5：估計(jì)有8平方米。

生6：估計(jì)有12平方米。

師：看來大家估計(jì)的結(jié)果還是有很大差異的。

生7：要是能夠計(jì)算出這個(gè)長方形的面積具體是多少就好了。

生8：我們可用擺小正方形的方法來測量這個(gè)長方形的面積。

師：看來，同學(xué)們已經(jīng)有了自己的思路，這節(jié)課，我們就來探討長方形的面積公式。

教學(xué)中，通過復(fù)習(xí)面積的定義、面積的常用單位，喚醒了學(xué)生對舊知的記憶，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)長方形的面積提供了理論基礎(chǔ)。在“什么是面積”中，學(xué)生對于擺小正方形測量物體面積的數(shù)學(xué)操作方法已經(jīng)有所體驗(yàn)，通過復(fù)習(xí)舊知，進(jìn)一步激活學(xué)生已有的操作經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生本節(jié)課操作打下基礎(chǔ);通過“估一估”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到僅靠肉眼觀察去估計(jì)長方形的面積是不可靠的，還需要進(jìn)一步推導(dǎo)出長方形的面積公式才能從根本上解決問題，進(jìn)而激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。

二、在操作中探究，在探究中明理

在數(shù)學(xué)知識(shí)的探索中，教師可為學(xué)生提供猜想、操作、分析、驗(yàn)證的平臺(tái)，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)操作發(fā)現(xiàn)知識(shí)的規(guī)律性和邏輯性，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成具象內(nèi)容，從而參悟數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，為學(xué)生理解知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)提供保障。在運(yùn)用數(shù)學(xué)操作探究問題的過程中，教師可從以下兩個(gè)方面入手，一是合理設(shè)計(jì)操作活動(dòng)。在這個(gè)環(huán)節(jié)，要向?qū)W生明確操作目的，使學(xué)生的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)始終緊緊圍繞操作目的展開，避免數(shù)學(xué)操作陷入盲目和無序;二是注意把操作行為和思維體驗(yàn)緊密結(jié)合起來。缺乏思維體驗(yàn)的操作活動(dòng)是膚淺的，也是低效的，缺乏操作活動(dòng)的思維是抽象的，也是晦澀難懂的。只有把二者有機(jī)結(jié)合起來，才能最大限度地發(fā)揮操作活動(dòng)的實(shí)效性。

師：我們在前面已經(jīng)學(xué)過運(yùn)用平鋪法來計(jì)算物體的面積。現(xiàn)在我手里有三張長方形卡片，分別稱為長方形1號(hào)、長方形2號(hào)和長方形3號(hào)，我把它們分給對應(yīng)的1組、2組和3組。請同學(xué)們運(yùn)用平鋪法來計(jì)算這三個(gè)長方形的面積。

生1：我們1組用面積為1平方厘米的小正方形去鋪，發(fā)現(xiàn)長方形1號(hào)每行鋪了4個(gè)小正方形，一共鋪了3行，共有4×3=12（個(gè)）小正方形，所以長方形1號(hào)的面積是12平方厘米。

生2：我們2組通過平鋪發(fā)現(xiàn)，長方形2號(hào)每行鋪了5個(gè)小正方形，一共鋪了2行，共有5×2=10（個(gè)）小正方形，所以長方形2號(hào)的面積是10平方厘米。

生3：我們3組通過平鋪發(fā)現(xiàn)，長方形3號(hào)每行鋪了3個(gè)小正方形，一共鋪了2行，共有3×2=6（個(gè)）小正方形，所以長方形3號(hào)的面積是6平方厘米。

師：真棒！這么快就用平鋪法算出了長方形的面積（如下表）。

師：這種平鋪法有什么缺點(diǎn)呢？

生4：太麻煩了。測算一個(gè)長方形的面積需要很多小正方形。

生5：在數(shù)數(shù)的過程中還容易出錯(cuò)。

師：有沒有更簡單的方法呢？我們是不是要把每個(gè)長方形都鋪滿才能算出面積呢？

（學(xué)生思考、討論）

生6：我們小組發(fā)現(xiàn)了更好的辦法。我們只需要平鋪一行和一列，就能計(jì)算出長方形的面積。我們發(fā)現(xiàn)，長方形1號(hào)每行是4個(gè)小正方形，每列是3個(gè)小正方形，這就說明每行是4個(gè)小正方形，共3行，因此一共是4×3=12（個(gè)）小正方形，它的面積是12平方厘米。

生7：這種方法真巧妙，節(jié)省了不少時(shí)間。

師：我們稱這種平鋪方法為半鋪法。

生8：我們小組只用1個(gè)小正方形就能測算出長方形的面積。我們把這個(gè)小正方形橫著比一比，發(fā)現(xiàn)它每行可以擺5個(gè)小正方形;我們再把這個(gè)小正方形豎著比一比，發(fā)現(xiàn)它每列可以擺2個(gè)小正方形，所以它一共可以擺5×2=10（個(gè)）小正方形，它的面積是10平方厘米。

師：這種方法更妙了，只需要1個(gè)小正方形就可以測量出長方形的面積。

生9：我們小組也有了新的發(fā)現(xiàn)。我們不用小正方形也能計(jì)算出長方形的面積。

（學(xué)生感到非常驚奇）

生10：我們知道1平方厘米的小正方形的長和寬都是1厘米。我們用尺子測量了長方形3號(hào)的長是3厘米，寬是2厘米，所以它每行可以擺放3個(gè)小正方形，一共可以擺放2行，因此長方形3號(hào)的面積是3×2=6（平方厘米）。

師：非常棒。第3小組把每行可以擺放的小正方形個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為長方形的長，而把擺放的行數(shù)轉(zhuǎn)化為長方形的寬。按照這樣的思路，請看下面的表格，大家發(fā)現(xiàn)了什么？

生11：每行小正方形個(gè)數(shù)就是長方形的長的大小，行數(shù)就是寬的大小。

師：對。那么長方形的面積=每行小正方形個(gè)數(shù)×行數(shù)=長×寬。

生12：這樣我們就不用借助小正方形來計(jì)算長方形的面積了，我們知道了它的長和寬，可以直接計(jì)算出它的面積，真是太方便了！

上述探究過程既是數(shù)學(xué)操作的過程，也是自主思考的過程，學(xué)生思維是隨著操作的順序而發(fā)展的，學(xué)生的操作過程反映了學(xué)生的思維發(fā)展過程，且相互滲透、融為一體。同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生不斷優(yōu)化操作過程，從最初的“滿鋪法”到“半鋪法”，再到學(xué)生僅用1個(gè)小正方形來鋪，直至學(xué)生最終甩掉小正方形這根“拐杖”，直接通過長方形的長和寬求出長方形的面積。從形式上看是學(xué)生的數(shù)學(xué)操作變得越來越精簡，實(shí)際上是學(xué)生對長方形的面積的本質(zhì)認(rèn)識(shí)越來越深刻，提升了學(xué)生的思維深度，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

三、總結(jié)反思，提升操作體驗(yàn)

數(shù)學(xué)操作的目的并非僅僅為了讓學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)，更為重要的是要學(xué)生獲得操作體驗(yàn)，掌握探究方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。因此，操作后的總結(jié)反思也是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。在學(xué)生通過數(shù)學(xué)操作推導(dǎo)出相關(guān)概念或公式后，教師要為學(xué)生留出足夠的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生回顧操作歷程，反思操作中的問題，這樣不但能夠使學(xué)生提升對知識(shí)的認(rèn)知深度，還能夠強(qiáng)化學(xué)生的操作體驗(yàn)。

師：通過這節(jié)課的操作活動(dòng)，你有什么想法呢？

生1：平鋪的辦法把長方形的面積問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)小正方形的個(gè)數(shù)，這讓問題變得簡單了。

生2：我認(rèn)為在平鋪的時(shí)候要細(xì)心些，必須使小正方形緊緊挨著，如果小正方形之間留有空隙，就會(huì)造成數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。

生3：我認(rèn)為下次再操作時(shí)，小組成員內(nèi)部的分工應(yīng)該再明確些。

……

通過對操作過程的回顧和反思，學(xué)生在整體上梳理了數(shù)學(xué)操作的基本思路，進(jìn)一步鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)，養(yǎng)成了善于反思、勤于總結(jié)的好習(xí)慣，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)操作的能力，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

“聽過的我忘記了，看過的我記住了，做過的我理解了。”在數(shù)學(xué)課堂中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生的數(shù)學(xué)操作創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的情境，激發(fā)學(xué)生的操作熱情;在操作中要把行為與思維緊密結(jié)合，提升數(shù)學(xué)操作的實(shí)效性;在操作結(jié)束后要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思總結(jié)，提升操作體驗(yàn)，最終使學(xué)生在操作中理解知識(shí)、增長能力、提升素養(yǎng)。

（責(zé)編 黃春香）