雙環教學：小學數學綜合化探索的兩條路徑

徐曉良

[摘 要]要從單一學科的“封閉”教學，走向與生活情境、各類學科融為一體的雙環教學，讓學習真正發生，就要突破傳統的學科教學模式，形成“內容豐富、富有創新”的綜合化教學新模式：一是以培養學科素養為主的綜合化教學內環模式;二是以培養核心素養為主的綜合化教學外環模式。實現課內與課外雙向互動，建構一種學科內環與跨學科外環融合的雙環教學模式，從而促進學生學科素養與核心素養的發展。

[關鍵詞]雙環教學;綜合化;路徑

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0012-04

國務院在《關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》中提出“探索基于學科的課程綜合化教學”。如何從單一學科的“封閉”教學，走向與生活情境、各類學科融為一體的雙環教學，讓學習真正發生？

一、當前的問題

傳統數學學科的教學內容封閉，教學方法單一，教學情境創設也不接地氣，這樣的學科教學無法與國家深化教育教學改革所倡導的“學科的課程綜合化教學”接軌，弊端顯而易見。

1.單一內容的故步自封：數學教學缺少學科間的緊密關聯

傳統的數學教學僅僅是“用教材教”，在課堂內完成數學知識的學習以及數學關鍵能力的培養。這樣的數學教學缺少學科間的緊密關聯，學生缺失了跨學科實踐的場域，不同學科的交互、滲透較少，使得學生習慣于僅用數學知識解決書面問題，思維訓練單一，數學學習缺乏深度與廣度。

2.單元教學的一板一眼：數學教學缺少學教方式的靈活結合

在數學單元教學中，教師的教學往往按部就班，缺乏對教學方法與學生學習方法組合的系統性思考。因此，教師習慣于用教材教，學生習慣于聽教師講，數學學習方式單一，學習內容少實踐，導致學生無法系統、靈活地將知識點融會貫通，對于生活中需要綜合運用數學知識和思維來解決的問題束手無策。

3.教學情境的不夠真實：數學教學缺少符合認知規律的情境創設

時常有教師提出：“我已經用了教材中的情境，為什么學生對于解決實際生活中的問題仍舊束手無策呢？”雖然越來越多的教師重視教學情境的創設，注重對學生學科知識邏輯的綜合分析，但創設的往往“假情境”多，“真情境”少，教材情境不符合當地學生的認知規律，與學生生活圈的貼近度不夠。這樣的教學情境調動不了學生的生活經驗，學生思維活躍度低。

基于以上教與學問題的思考，以單元或跨單元為單位，創設情境主題架構學習內容，依據對學生和教材的分析，實施學科內的內環教學;在此基礎上融入地域真實情境，創設豐富的實踐活動，完成跨學科的外環教學;力求實現課內與課外雙向互動，建構一種學科內環與跨學科外環融合的雙環教學模式。

二、小學數學綜合化的思考

1.雙環教學實施的價值

雙環教學融合了本學科知識、跨學科知識與課外生活具體情境，它基于這樣一種理念，即課內的學科學習與課外真實問題解決相輔相成，課程內容與現實生活實現雙向互動。學生在學科內學習能獲得知識、技能、活動經驗、思想方法，學生在面對真實、開放、有挑戰性的生活問題時，要運用數學學科及其他學科的知識、技能、經驗解決問題。通過生活問題的解決促進課內的學習，促進學科間的交互，雙環教學是基于數學學科綜合化的必然趨勢。

2.雙環教學的框架及其特征

雙環教學是數學綜合化的兩條相互依存、相互流通的路徑。內環教學，通過確定主題、內容設計、學法選擇、交流評價四個環節，實施學科內綜合化，促進學生學科素養的提升;外環教學，通過情境拓展、問題解決、挑戰設計、展示分享，實施跨學科綜合化，促進學生核心素養的提升。課堂環境下的內環教學和綜合運用知識與方法解決真實情境問題的外環教學，促進數學課堂的轉型，將真實情境與課堂教學融為一體，真正實現數學與生活緊密相連、數學與其他學科密切關聯，以培養綜合性人才為目標，滿足新時代對人才融合性的要求。（如圖1）

雙環教學中，內環是基礎，外環是拓展，內環與外環又是循環的，內環教學實施完后進入外環教學，外環教學結束又進行內環教學。內環是學科內綜合性學習，架設起“學校數學”與“日常數學”之間的橋梁，培養學生的數學學科能力;外環是跨學科的綜合，架設起“學校教學”與“日常生活”之間的橋梁，培養學生的綜合素養。

三、雙環教學實施的兩條路徑

1.構建以培養學科素養為主的綜合化內環教學

綜合化教學的主題一般是以自然單元為主，也可以跨越單元。確定主題后，內容設計遵循學生認知邏輯與教材知識邏輯兩條路徑：教材知識邏輯路徑，是站在教材編排的視角，對教材編排的“并行”的內容進行“近似”整合，對教材編排的具有遞進關系的內容進行遞進重構。站在學生認知邏輯的視角，讓學生采用合作分享與分層探究的方式開展學習，交流評價采用師生、生生互動的形式。內環教學堅持系統性，對學習主題、內容、方法、評價系統規劃，對學習內容進行解構與重構，對學生學習方法進行規劃，從而提高學習效率，優化學習空間和時間，真正實現學科能力的提升。

（1）確定主題

綜合化教學的主題一般以自然單元為主，也可跨單元以數學核心內容為主線來確定。核心內容的確定是以學科中的共同要素為主構建內容結構，形成內容主線。教學主題內容在數學思維與學習方式上具有一致性，在學科本質中具有共同性。

（2）內容設計

內環教學需要分析單一版本和不同版本教材的教學內容，找出各版本教材間的共同點與不同點，然后根據教材編排的特點進行兩個設計，即近似性結構整合和遞進性結構重組。內容設計需折射出學科內容學習背后所蘊含的核心思想與觀點，實現學生學科素養的提升。（如圖2）

近似結構整合是指在教材中相近或相似的內容中找出知識間的核心線索，將并聯結構融合成塊狀結構，重點突破核心內容，以此帶動相似內容的學習，提高學生的學習效率，培養學生學科思維遷移和聯結的能力。

如二年級“乘法口訣”內容一般分為三段：第一段，學深學透5的乘法口訣;第二段，自主推導2～4的乘法口訣;第三段，靈活運用中創編6～9口訣。（如圖3）

整合后，整體性更強。以5的乘法口訣學習為核心，向其他口訣學習輻射，學生在創編、推理中體驗乘法意義的生長過程，對乘法本質理解更深入。

遞進重構是指將內容先整體學習再局部深入研究的重組。在遞進重構中，找出知識間的關聯，將遞進知識合成階梯結構，逐步拾級而上，培養學生的推理能力與歸納能力。

如“除數是一位數的除法”中筆算除法的第一課時的內容是在學生已經學習了表內除法、有余數除法，以及整十、整百數除以一位數、幾百幾十除以一位數（個位和十位均能整除）的口算除法基礎上進行教學的。雖然有學習基礎，但除數是一位數的筆算除法卻一直是教學中一塊難啃的骨頭，學生難學，教師難教。本節課整合教材中的例1和例2，引導學生整體感知81÷3。將這類十位有余數的一般情況引入教學，能避免直接口算得出結果的情況，而且利用挑戰性任務既能激發學生思考和探究的欲望，又能讓學生在較難的計算學習中體會筆算除法的優越性，繼續深入研究81÷3的算理與算法。

（3）學法選擇

在內環教學中，學生對學習內容的熟悉與理解程度不一樣，采用的學習方法也是有選擇的。通過前測了解學生的認知起點與思維特點，給學生選擇合作分享或分層探究的學習方法開展學習。這樣的學法選擇依據了學生學習起點、基礎、內容、方法不同的思想。（如圖4）

合作分享是重要的學習方法，是指針對學生“一知半解”的內容，打破原有編排方式，以此理順學生的認知邏輯與學科邏輯，聚焦學習難點，通過合作學習、小組分享的方式，將新知識鏈接成一個系統化的內聯網。

如五年級“因數與倍數”，學生對因數與倍數已經有了許多的認識，因此可以采用合作分享的方式展開學習（見表1）。

分層探究是指當學習內容挑戰性高時，教師要找準學生學習起點，增加學習材料的層次性，給學生充分思考與實踐的時間，培養其良好的思維能力。

如“長方形的面積”，通過前測發現有21.7%的學生知道長方形的面積公式，而且能利用公式直接求出長方形的面積，但這些學生對于長方形的面積公式是怎么得到的都不清楚;有23.3%的學生已經能利用學習經驗，在一個未知長和寬的長方形中畫1平方厘米的正方形來求出長方形的面積;有41.7%的學生不清楚長方形的面積是怎么計算的。面對這樣的差異，教師要提供不同層次的數學材料：對于學習能力強的學生，直接提供三個空白的長方形，讓學生通過獨立研究得出長方形面積計算的方法;對于學習能力弱的學生，提供層次低一些的學習材料，引導他們通過畫方格得出計算長方形面積的方法;對于學習能力特別弱的學生，則需要通過同學或老師的幫助來掌握計算長方形面積的方法。這樣的學習過程對每個學生而言都有挑戰性，讓每個學生不是停留在過低的思維層面上重復演練，而是發揮不同學生的學習潛能。

（4）交流評價

在經歷探究、分享式學習后，小組交流，探討學習經驗和收獲，自我評價與他人評價相結合，個體評價與小組評價穿插，教師實時關注并給予點撥指導，形成性評價和總結性評價相融合的方式能幫助學生提升學習的主動性。

2.構建以培養核心素養為主的綜合化外環教學

在綜合化外環教學中，內環交流評價后，精心設計復雜地域情境，讓學生跨學科解決問題;再設計挑戰性問題，并分享交流學習成果，實現多學科并行的綜合化教學。在綜合化外環教學中，選擇的生活情境是真實的、復雜的、開放的以及具有挑戰性的，讓學生跨越“學校數學”與“日常數學”的橋梁后，再跨越“學校教學”與“日常生活”的橋梁，真正激發學生的興趣和探究欲，實現核心素養的培養。

（1）操作模式

第一階段，情境拓展。讓學生親臨現場或通過影像觀看具有本地特色的情境，尋找其中的特定部分，將具體生活和學科知識進行關聯。

第二階段，問題解決。在具體情境中提出生活問題，并讓學生嘗試利用多學科知識解決問題。在學生初步知曉解決問題所用的知識和步驟后，教師將復雜的生活問題簡化為對應的學科問題。借助小組合作的形式，構建學習共同體，通過頭腦風暴的方式，討論不同的解決方案。最后，教師搭建平臺，讓每個小組都能交流展示各自的方法。

第三階段，挑戰設計。在解決一般問題后，教師再提出1～2個具有挑戰性的數學問題，讓學生利用本次實踐活動的經驗解決。挑戰性問題的提出，是生活問題向數學問題的再次轉化。完成實踐作業的過程中，讓學生的數學學習從學校情境再次轉為生活情境，讓學生不再局限于問題的回答，而是問題的解決。

第四階段，展示分享。教師展示所有學生提出的問題，包括數學問題和對應的解決方法，學生自評后進行同伴互評，這樣的評價方式可檢驗學生的學習成效。多形式的評價方式，能促進學生思維的碰撞，學生在對比后發現解決方法的優缺點，進而優化自己的解決方案，提高解決問題的能力。

（2）具體案例

數學學習過程和現實生活密不可分，學生學習數學應從已有的生活經驗和知識出發，親身經歷將實際問題抽象成數學模型并解釋與應用的過程。因此，教師要將數學學習、教學活動和日常生活緊密結合，把枯燥的數學學習和實踐活動有機結合，調動學生學習的積極性，讓學生在實踐活動中感受、學習數學（如表2）。

其中，“我是安全員”就是統計進入景區的人流量，“小小售票員”通過票價的折扣學習百分數，“塔與影子”是突顯塔與影子的比例關系，“名人故居”設置了種綠植的情境，“塔的奧秘”是對塔的圓錐外形進行分析學習，“五彩燈展秀”是由燈籠與圓柱的問題情境展開。

雙環教學以深度學習為前提，超越“學科”與“經驗”的二元對立，求得學科知識的系統化、結構化，進而改變課堂教學方式。這樣的變革促使學生實現了三個飛躍：一是由“學會”變成“會學”，二是由“被動地學”變為“主動地學”，三是由“零碎地學”變為“系統、關聯地學”。在雙環教學的實踐過程中，有無數家長反饋：“通過一個主題的整體學習，孩子對于數學的好奇心已經被激發起來了。”三個飛躍先行，使學生用90%時間高效完成單元學習。在此基礎上，圍繞地域情境，跨學科綜合化設計，打造“情境拓展—問題解決—挑戰設計—展示分享”的外環模式，靈活利用單元教學10%的時間，實現了“90%+10%”全新融合，促進了學生可持續發展，真正提升了學生的學習質量。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 馬云鵬，吳正憲.深度學習：走向核心素養（學科教學指南·小學數學）[M].北京：教育科學出版社，2019.

[2] 加涅.教學設計原理：第5版修訂本[M].王小明，譯. 上海：華東師范大學出版社，2020.

[3] 林崇德.21世紀學生發展核心素養研究[M].北京：北京師范大學出版社，2016.

[4] 安德烈·焦爾當.學習的本質[M].杭零，譯.上海：華東師范大學出版社，2015.

[5] 格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格.追求教育理解的教學設計（第二版）[M].2版.閆寒冰，宋雪蓮，等，譯.上海：華東師范大學出版社，2017.

[6] 涌井良幸，涌井貞美.深度學習的數學[M].楊瑞龍，譯. 北京：人民郵電出版社，2019.

（責編 金 鈴）