一題多解
——小學生的發散思維的培養

田軍卓

（河北省衡水市慶豐街小學，河北 衡水 053000）

學生的創造性想要得到更好的發展，在數學這門學科中主要體現在解題時思維方式的靈活性、獨特性。即同一題能從不同的角度，不同的數量關系去分析得出同一結論。同一問題可以有不同的解決方法，鼓勵解決問策略多樣化允許學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達襲擊的想法用不同的放大解決問題，促進每個學生充分發展，培養學生的創新能力。因此一題多解在數學教學中非常有意義。所謂一題多解，主要體現在沒有唯一的、固定的模式，而是以其多樣化的答案為明顯的特征。可以通過縱橫發散、知識串聯、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的目的。是培養同學發散思維的好方法。解題時，教師引導同學從一個問題動身，根據所給條件，突破固有的解題思路和思維定勢，去尋找不同的解題方法，才干達到預期效果[1]。

通過研究發現只有極小部分的學生在做題中會思考用不同的方法解答，一部分的學生想到其他方法但不會寫出來，大多數的學生只是能夠按常規思維方法解出。分析原因：一方面是學生思維長期受到束縛；由于一些升學壓力是教師在教學時只重視結果而忽略了學生的思維過程，教師在講題時也大部分只講一種方法并要求全班記住。這樣學生的思維長期處于一種封閉狀態。另外一方面忽略了一題多解的意義。部分教師和學生由于對一題多解的作用和意義認識不深刻，導致在平時的教學和學習中就不注意這方面的發展。

在教學中具體怎樣才能更好地培養學生一題多解的能力？怎樣才能更有效地開發他們的思維潛力？通過幾個月的調查、分析、試驗，我認為首先要激發學生學習興趣；教師應該在平時的教學中除了講授數學知識外，還應該讓學生了解一些數學的意義及作用，使學生從思想上重視數學這門學科，逐漸產生興趣。興趣是最好的老師，是培養學生創新思維的前提。在做題中能用多種方法解答的學生要及時表揚鼓勵，讓這些同學能向更好的方向發展。其次，應該努力用以下方法逐漸培養[2]。

一、提示引導法

循循善誘，一步一步的提示引導，帶領學生發現不同的角度解題，實現一題多解，培養學生發散思維。

如：一篇稿件500 字，王阿姨每分鐘打78 個字，6 分鐘能打完嗎？

［解法一］先計算出6 分鐘打字的數量，再和500 字進行比較。

78×6 ＝468（字）468 字＜500 字 6 分鐘不能打完

［解法二］也可以用估算的方法。

78 ＜80,80×6=480,所以78×6 ＜480 ＜500,6 分鐘不能打完。

引導學生發現可以采用不同的方法解決問題，培養學生思維的敏捷性，提高變通能力,進而促進智能和思維的發展，起到意想不到的教學效果。

二、提問引導法

有的習題可能學生用多種方法做有些吃力，教師可以用提問的方法一步步問下去，到一定的步驟學生會豁然開朗。時間長了，學生會把這種思考方法轉化成自己的思維能力。

三、操作引導

在教學可操作的習題時可以讓學生動手操作，能很直觀地幫助學生分析題的特點，從不同角度去解決問題。

下面分別舉出同學在練習中出現的幾種解題思路。

例題：兩箱蘋果共重86 千克，已知甲箱比乙箱多10 千克，兩箱蘋果各多少千克？

［解法一］從疏理解題思路入手,善于抓住解題關鍵，根據問題，理解甲箱比乙箱多10 千克，反之乙箱就比甲箱少10 千克 。

甲箱：（86 ＋ 10 ）÷ 2 ＝ 48（千克）

乙箱：（86－ 10 ）÷ 2 ＝ 38（千克）

［解法二］將總重量減去甲箱多的10千克,然后求平均,得出乙箱重量,再加10 千克 求出甲箱重量。

86－ 10 ＝ 76（千克）

乙箱：76 ÷ 2 ＝ 38（千克）

甲箱：38 ＋ 10 ＝ 48（千克）

［解法三］對數量關系進行逆考慮：將總重量求出平均數，甲箱加 5千克和乙箱減 5 千克后，得出甲箱比乙箱多10 千克。

86 ÷ 2 ＝43（千克）

甲箱：43 ＋ 5 ＝ 48（千克）

乙箱：43－ 5 ＝ 48（千克）

通過多角度變化問題，可提高同學觀察問題，分析問題，靈活運用已有知識解題的能力。通過講解以上的解法，有的同學認識到：解應用題最關鍵是找出己知條件，根據要求的問題，弄清解題思路，對各步算式表示的意義準確地寫出來，并結合學過的知識進行多種考慮，才能想到不同的解法[3]。在這些解法中，有的具體，而有的就比較籠統。凡遇到復雜應用題時，可應用假設法、分析法、逆轉法、代換法進行轉化，然后找出合理、簡捷的解題途徑。這樣可以大大提高同學解題的速度和能力。

本次研究還得出培養學生一題多解時應把握以下幾點：

（1）讓學生明白有些題方法是唯一的。

（2）不是所有的學生都能在做題時用多種方法解答，極個別學困生用一種方法都困難，教師不能做統一要求。

（3）培養學生一題多解能力不是一步登天的事情，而應該滲透在平時的教育教學當中。

發散思維是多角度、多層次、多結構的。它對探究問題和解決問題可能提供多種多樣的思路和方法。模糊的思維方式通過反復練習可以轉變為清晰的有序的思維，分析能力就會加強。發散思維思路廣闊，同學處在一個積極主動的探索狀態，體現了一種發明精神。

通過對本班學生幾個月的培養，學生的解題能力得到了明顯的提高，不但速度快了，而且解法靈活、新穎。學生遇到問題能從多個角度考慮，對數學學習發生了很大的興趣。說明只要我們培養方法得當，學生思維能力的發展空間是非常大的。在以后的教育教學中我將繼續關注并研究如何更好地培養學生的一題多解能力，使每個學生的創造力得到最大的發展。