小學數學廣角滲透數學思想方法分析

楊昌菊

（貴州省凱里市萬潮小學，貴州 凱里 556000）

引言

在數學廣角中研究數學思想的滲透，讓學生感受數學思想，知曉數學本質，提高數學思維，運用數學的思維解決問題，這是我國立德樹人和教學改革的需要。然而在現實中，很多教師在數學廣角的講授過程中，并不重視數學思想的滲透，導致數學廣角教學效果不佳，很多學生害怕學習數學廣角，老師也覺得講述困難，最終導致小學生由于數學廣角而厭倦數學，起到了適得其反的作用。本文希望通過本文的研究，能夠引起教師對小學數學思想的重視。

一、數學廣角滲透數學思想的意義

在數學廣角中滲透數學思想，可以幫助學生關注教學的過程，從而感悟數學思想能夠在數學中的本質，推動學生的思考，合作探究，提供感悟的機會，通過數學中的數學思想真正的推動數學思維的滲透，推動學生數學水平的提高，通過對比歸納，總結歸納，感悟數學思想在具體實施中的運用，通過思維導圖讓學生思路清晰，重視數學思想的滲透和應用。同時也可以讓教師認識到數學思想在提高同學們數學興趣，激發數學思維中的重要性。通過數學思想的滲透，在教學過程中舉一反三，事半功倍，讓同學們通過數學思想的理解，從而將復雜的數學模型轉換成簡單的數學問題，讓同學們能夠看到數學學習的思路，認識到數學中典型問題模型中蘊含的數學知識，從而利用數學知識與生活實踐結合起來，尋求數學經典問題中的答案，降低教師教學過程中的難度，提高教學效果，這對小學數學的學習具有十分重要的意義和價值。

二、小學數學廣角滲透數學思想的現狀

數學廣角是小學數學教材內容中的新內容，對其研究的逐漸增多，引起了人們對數學廣角教學現狀的重視，通過調查我們發現，在數學廣角教學中出現了教材內容研讀不夠，教學目標不合理、不尊重學生學情等重要問題。本文針對這些問題，詳細分析，準確歸納，將數學廣角中滲透數學思想的主要問題總結如下：

首先是老師對數學廣角的重視程度不夠，從思想上不重視數學思想的滲透，沒有認識到數學廣角設計和編排的意義，就是讓同學們通過數學管教的學習，體會到數學思想在數學解題中的重要性。

其次是老師們過度依賴參考書，參考書怎么講，老師就向同學們如何傳遞知識忽略了學生自己對數學的實際需求，在傳遞知識過程中，不關注學生興趣，不重視學生對數學的思想培養，因此，對學情分析不足，導致教師在教學過程中深度和難度把握不夠，在數學思想滲透過程中，不但沒有起到很好的作用，反而增加了同學們的負擔，讓同學們對數學更加反感和排斥。

最后是老師自己的數學水平有限，在數學歷史和數學思想儲備不足，自己忽略了數學思想在學習過程中的作用。在數學廣角中滲透數學思想，這對老師的水平要求很高，如果老師不重視數學，思想的滲透就很難，如果老師自己在數學思想上缺乏心得，就很難在講課過程中成功地滲透數學思想。

三、小學數學廣角雞兔同籠案例簡介

（一）雞兔同籠教材簡介

雞兔同籠問題是人教版四年級下冊第九單元數學廣角內容，這個問題源自我國名著《孫子算經》中，距今已有一千多年的歷史，是我國古代最經典的數學趣題，它既可以讓同學們體會到數學學習中的生動有趣，又可以讓同學們感受古老的中華數學文化，而且其蘊含了豐富的數學思想，需要小學數學老師充分挖掘。在本單元學習過程中將復雜的問題簡單化，化繁為簡，探索規律，引導學生能夠觀察數學問題，解決數學問題，培養學生有序思考和邏輯推理的能力。

（二）編者意圖簡介

此案例在我國已有千年的傳承，具有獨特中國數學特點，原文如下：今有雉兔同籠，上有35 頭，下有94 足，問雉兔各幾何？教材中采用古文的方法，既讓同學們感受到我國古代文化的影響，又讓同學們感到了古文在數學中的韻味，體現了數學的文化價值。同時，能夠讓同學們采用不同的方法解決這些問題，在解決過程中，通過不同的解題方法感悟數學思想，通過對比歸納，尋求在解決這個問題中的最優解，同時通過數學與生活的聯系，讓同學們看到了數學解決實際問題的強大之處，也體會到了實際問題中蘊含的數學本質。不僅如此，教材中還編排了其他的一些問題，比如租船、購物、龜鶴問題，讓同學們能夠舉一反三，通過雞兔同籠來解決類似的生活問題。

四、雞兔同籠中的數學思想分析

（一）化歸思想

所謂的化歸思想就是說將一個問題由難化易由繁化簡，由復雜化為簡單，對于復雜的數學問題這是最基本的思維方式。當我們遇到一個問題時，需要對復雜的數學問題尋求簡化的策略，從而找到解決問題的方法。事實上，這種方法在數學學習中無處不在，其本質就是了解數學本質，根據數學的本質解決數學問題，將復雜的數學模型簡化為簡單的數學數字。對于本案例中出現的雞兔同籠問題而言，如果直接讓同學們猜測，由于數據較大，同學們很難猜測出來究竟有幾只兔子和幾只雞。然而，如果將復雜的數學問題進行簡化，比如一只兔子和一只雞共有幾個頭、幾只腳，從而通過猜測，逐漸地擴大兔子和雞的數量，看數據會發生什么樣的變化，羅列出其出現的可能，從而找到題目中可能出現的答案，總結規律，找到雞兔同籠問題中的最終答案，在數學中的其他問題，比如“龜鶴問題”等等，都可以采用劃歸的方法進行解決。

（二）枚舉思想

數學中的枚舉思想是在數學解題問題中通過舉例子，從而尋求最終的答案，比如我們在生活中某人的最后一位電話號碼忘記了，我們可以從0 到9 逐個嘗試，只要羅列出來，就可以很容易經過九次嘗試，就可以找到最終的答案，猶如警察破案，將所有的嫌疑人羅列出來，最終一一排除，發現真兇。這種方法是解決問題的一種方法，前提是問題是有限種，才可以采用這種方法進行解決。同學們在解決這個問題時，如果通過直覺猜測，很難猜出答案，可是通過列舉，我們將雞、兔和腳的數量進行比較，分別列舉出去，雞的數量只可能是從0 到8，兔子的數量只可能是從0到8，我們將雞和兔子的數量一一列舉，最終，我們將0 只雞和8 只兔放在一起，將1 只雞和7 只兔放在一起，從而最終能夠枚舉出來3 只雞和5 只兔共有26 只腳，從而找到了最終的答案。

（三）數形結合思想

數形結合思想是最古老的思想，它可以促進數學復雜問題轉化成形象的數學模型，在這個問題中，我們也可以通過畫圖的方式，猜出答案，比如我們畫一只雞，然后再畫個兔子，給每個雞身上畫兩只腳，為了簡化整個問題，我們可以簡化畫法。比如用4 來表示每個兔子，身上畫的四只腳，用2 表示每只雞，每增加一只雞，就給雞增加兩只腳，給兔子增加四只腳，最終發現，當數字2 和4 的總和數等于26 個數時，有幾個數字2 和幾個數字4 就可以很快地解決問題。當然這種思想的抽象程度可以更高，所有的抽象都是為了更簡單的得出問題的答案。

（四）假設思想

假設思想也是數學中的重要思想方法，它主要是針對某個數學問題提出假設，根據題中的條件從而找到與假設，尋找雷同或者互相矛盾的點，對假設加以調整，從而找到整個數學問題的最終答案，假設法可以鍛煉同學們的思維。假設法一般是兩種思路，一種思路是假設籠子里邊全是兔子，另一種是里面全部都是雞，通過數形結合，將某個兔子變成雞，或者將某個雞變成兔子，最終，將數形結合和枚舉法結合起來，看看轉換了多少只雞或多少只兔子，如果假設的思維同學們理解起來較為困難，老師可以在假設的過程中畫圖，讓同學們，從抽象的假設轉換成形象的思維，幫助同學們理解假設的目的，從而做通過假設的過程，尋求假設的結果，最終找到問題的答案。

（五）模型的思想

模型思想是將數學通過數學模型結合起來，真正的直擊數學的本質。當教師將問題和具體的模型結合起來之后，可以引導同學們觀察、思考、尋求這種問題的基本模型，事實上，我們很容易知道，所謂兔子的數量，就是實際的腳數減去二倍雞的只數，再除以四，自然也可以用兔子的模型來求得雞的只數。通過這樣的數學模型，讓同學們學會轉換數學問題，數學問題轉換成數字問題，從而找到雞兔之間的聯系，將數學模型成功地轉換成四則混合運算，從而讓同學們真正的找到解決問題的方法。

結論

數學廣角中滲透數學思想對小學生來說具有十分重要的意義，本文為了更好地滲透數學思想，專門以雞兔同籠為研究案例，分析了其蘊含的數學思想，希望能夠引起老師們對數學思想滲透的重視。在數學教學過程中，希望小學數學老師能夠加強數學思想的滲透，從而提高小學生的數學思維，尋求到數學廣角中滲透數學思想的路徑。