基于數形結合思想的初中數學教學研究

陳 凌

（福州市秀山初級中學，福建 福州 350011）

一、數形結合思想的概念內涵

數形結合思想是一種依據“已知”求“未知”之間存在的關系，并通過數量關系與結合圖形之間的關聯得出解題的一種形象思維方式，數量與圖形之間的關聯主要取決于圖形的具體空間形態和圖形間的數量關系。在數形結合的思想理念中，主要有以下幾方面的理解：首先，數量關系與幾何圖形之間的問題較為相似，尤其在數學教學中，與角、線段和面相關的關系問題都要依靠空間結構的認識來實現；其次，需要依靠數學的問題來完成對圖像及幾何圖形的繪畫，從而能夠在幾何圖形的變化過程中通過數學中的數量關系來進行分析和解決；最后，代數模型的建立也是依靠數形結合的思想來實現的，尤其是以函數和不等式等來命題的數學題目中，數形結合思想的融入能夠進一步通過模型教學解決實際問題。綜合來看，數形結合的思想能夠將數學題目轉變為圖形之間的變量問題，將抽象的數學題目轉變為直觀的圖形問題，尤其在初中數學教學中，學生的數學思維模式還需要進一步培養和深化，利用數形結合的思想展開數學教學，對于培養學生的數學思維，提升初中數學教學的質量和效率具有重要的應用價值［1］。

二、數形結合思想在初中數學教學中應用價值

數形結合思想是初中數學教學中常用的方法，在應用中主要是結合數量關系與幾何圖形的關聯與數學題目建立必要的聯系，從而在圖形結構中找到抽象數學問題的答案，這種數形結合的解題方法在初中數學中的應用既有利于將抽象的數學問題轉變為具象生動的圖形問題進行求解，也有利于學生在初中數學學習的過程中將數學知識轉變為幾何問題進行理解，促進數學知識的了解和內化，同時，數形結合思想從本質上也使得數學知識與實際生活建立了直觀的聯系，對于學生將數學知識應用于實踐生活具有重要的教學價值。

（一）有利于抽象知識的具象轉變，提升教學效果

數形結合的思想在初中數學教學中的應用能夠將數學知識和數學題目轉變為形象生動的幾何圖形，從而在幾何圖形中轉變抽象的數學邏輯思維方式，幫助學生重新建構數學認知體系。這種思想理念下不同類型的數學題目和知識都能夠通過數形結合的思想來表示，教師在課堂開展中也能夠利用多媒體和具體的幾何圖形等方式來展開教學，將數學知識與幾何圖形之間建立雙向的連接。尤其當下初中數學中的教學重點和知識點相對較多，學生在繁重的課業壓力下也容易產生對數學的抵觸情緒，數形結合思想在初中數學教學中的應用既能夠幫助學生化解數學知識的抽象理解過程，也能夠通過數形結合思想實現對數學知識的良好掌握，起到了事半功倍的效果。

（二）有利于數學知識的內化遷移，便于學生掌握

在初中數學的教學過程中，函數以及勾股定理等相關概念的理解對于學生來講十分困難，尤其在講解函數性質的過程中，復雜的函數性質使得學生在記憶過程中極其容易混亂，不利于教學效果的良好實現，然而，數形結合思想的融入能夠幫助學生強化對性質的理解和記憶，通過畫圖的方式能夠及時有效地分辨不同函數的性質特征，這種基于圖形的直觀數學推理演繹過程，既有利于提高學生對數學知識的全面了解，也有利于利用數形結合實現對數學知識的內化遷移。對于大多數學生來說，在學習數學的過程中，如果缺乏直觀的推理過程，就無法深入地理解數學知識，而數形結合思想的融入不僅能夠幫助學生全面了解數學知識，也能夠在認識和了解的過程中利用生活中的圖形進行有效的內化和遷移，便于學生對數學知識的有效掌握。

（三）有利于加強與生活的聯系，拓展數學思維

數學知識來源于生活，又能夠解決生活中遇到的問題，對于初中生來說，他們對數學的認知可能僅僅是數字與知識的結合體，缺乏數學知識與生活的聯系，而數形結合思想的融入既能夠幫助他們通過與生活的聯系強化對數學知識的聯系，也能夠重新認識數學學科的價值，并且將課堂上學到的數學知識與實際生活建立有機聯系，對于提升學生對于數學知識的認識和了解，激發他們的數學積極性具有重要的實踐價值。同時，生活中的許多實例都充分體現了數形結合的思想，例如氣溫的升高與降低形成的曲線圖與數學知識存在關聯，大樓的平面建筑圖以及自由落體運動等都體現了數形結合的思想，在教學過程中將這些實際生活與數學知識建立直接的聯系還能夠幫助學生更好地理解數學，引導學生形成較為科學合理的數學學科思維，強化學生對于數學和實際生活的整體認知。

三、數形結合思想在初中數學教學中的應用策略

（一）通過創設教學與生活情境滲透數形結合思想

數形結合思想在初中數學教學的應用需要首先將這一思想滲透在學生日常學習的方方面面，即通過日常數學知識的教學將其與數形結合思想建立有效的聯系，良好的思想導入工作能夠順利將數形結合思想融入學生的日常學習中，強化教學效果［2］。例如，在正負數的數學教學中，大多數學生對負數缺乏有效的認知，而數形結合思想的融入能夠有效化解這一教學難題，通過坐標軸的圖形設定幫助學生充分認識正數和負數的基礎價值，然后再通過一些日常生活的舉例來深化學生對正負數的對比認識。數學知識來源于生活也能夠指導生活實踐，從日常生活著手滲透數形結合思想對于學生深化數學知識與實際生活的聯系至關重要，也有利于學生對數學知識的充分了解和認知，能夠從很大程度上幫助學生建立良好的數學思維模式。思維模式需要以學習情境作為支撐，生活化的情境對于引導學生數形轉化十分重要，不僅能夠激發學生對數學學科的學習興趣，主動運用數形結合方式探索知識結構，也有利于提高課堂教學效果和水平，推動數學教學體系的良好構建。

（二）通過創新課堂教學方式應用數形結合思想

新課改背景下大多數初中數學課程中都能夠運用多媒體等信息技術來展開教學，數形結合思想的融入更需要教師更新教學方式，引導學生主動投入到數學知識的探究中去。信息技術對于創新教學方式十分重要，在實際教學中，教師可以通過圖片、模型以及人工智能等多種信息技術的方式培養學生的空間概念，進而強化數形結合思想的融入。同時，教師可以通過構建微課等多種方式強化對學生數形結合思想的引導。例如在抽象思維的轉變中，教師可以結合幾何圖形的種類引導學生建立與數學知識之間的聯系，金字塔數學模型的設計精密度以及故宮設計的對稱性等都是數形結合思想的有力印證，通過3D信息技術的融入幫助學生全面地認識這些幾何圖形，不僅能夠引發學生對數學課堂的學習興趣，還能夠激發學生主動探究的欲望，從而主動融入數學知識的探究中去。

教學方式的創新既是新課改發展對教師能力的基礎要求，也是素質教育發展下對學生核心素養培育的根本實踐途徑，數形結合思想的融入從一定程度來講也是對學生創新思維的良好構建，將這一教學思維與創新化的教學方式進行有機融合不僅能夠達到事半功倍的教育效果，提高課堂的教學水平，也能夠從根本上培育學生數學學科的核心素養，對于優化數形結合思想在數學學科的全方位應用具有重要的價值。

（三）通過啟發教學引導學生強化數形結合思維

數形結合思想在初中數學教學中的應用不能僅僅依靠教師的教學過程來實現，需要在教學的過程中通過啟發式教學引導學生主動運用數形結合去理解和解決數學問題，這是數形結合思想在應用中的關鍵一步，也是培養學生數學科學思維的重要實踐過程。在具體的應用過程中，啟發式教學能夠幫助學生不斷拓展思維模式，在問題解決的過程中主動運用數形結合的思想來探究。要想構建高效的初中數學課堂，就必須要通過啟發引導的方式讓學生主動探索數學問題，借助數形結合的思想將數學問題轉化為實際問題，既有利于培養學生的數學學科核心素養，也能夠讓學生真正體會到數學學科的樂趣，增強數學學習的積極性和主動性。例如在學習二次函數的基礎性質時，通過啟發式的教學引導學生主動勾勒幾何圖形，并通過不同類型函數的圖形對比來分析函數問題，從而得出函數圖形開口向上和開口向下的性質區別，這樣一來，學生通過自身的實踐得出的基礎規律既能夠加深對知識的理解和認識，也能夠在解題過程中主動利用數形結合的思維，對于深化學生數學知識的理解，提高教學質量具有重要的價值。

（四）通過課后生活實踐促使思想內化遷移

數形結合思想在學生學習過程中的良好應用就是通過課后的生活和學習實踐來完成，在完成基礎知識的講解以后，學生一般能夠具備基礎的數形結合意識，懂得在思想轉化的過程中得出答案，然而數學學科的本質就是要讓知識回歸到生活中去，因此，要想數形結合思想在初中數學教學中得到良好的應用，就必須通過課后的生活實踐不斷鞏固和練習學生的基礎知識認識［3］。因此，在完成教學工作以后，教師可以在課外實踐活動或者課后作業中引導學生強化對數形結合思想的全面認識。可以在日常生活中選取學生常見的圖形讓他們結合數形結合思想分析運用了什么樣的數學知識，例如趙州橋的設計、不倒翁的設計以及三角爬梯的設計等，通過引導學生在生活中細致觀察實際應用，促進數形結合思想與數學知識的完美融合，既有利于學生數學知識在日常生活中的遷移內化，也有利于促進學生對數學知識的延伸和拓展，對于提高學生的數學學科綜合能力具有十分重要的應用價值。尤其在初中數學的課程教學中，良好的數學思維能力不僅能夠為學生未來的發展奠定基礎，也能夠進一步增強學生對數學學科的自信心，從而實現教學質量的良好提升。

綜上所述，數形結合思想在初中數學教學中的應用對于提高學生數學學科的學習興趣和學習積極性具有重要作用，同時還有利于拓展學生的數學思維，培育學科核心素養，需要教師在教學階段中堅持以學生為主體的教學理念，利用數形結合思想有效架構數學課堂，通過創設良好教學情境、創新教學方式以及啟發教學等多種教學策略引導學生數形結合思維的良好培育，并將這一思想應用在教學和生活實踐中實現學生對數學知識的內化和遷移。多種多樣的應用策略對于數形結合思想的良好應用十分重要，不僅能夠幫助教師順利構建初中數學高效課堂，也能夠有效鍛煉初中學生的數形轉化能力，是素質教育理念指導下培育學生數學學科核心素養的良好實踐。