基于壓縮感知的薄層灘體儲層刻畫技術(shù)研究—以中國川東北地區(qū)飛三段為例

魏亞榮

中原油田勘探開發(fā)研究院，中國·河南 濮陽 457000

1 引言

薄層預(yù)測一直是地震勘探技術(shù)的難點，不斷提高地震分辨能力是技術(shù)的發(fā)展方向。中國四川盆地川東北地區(qū)的地震資料通常頻譜分析的主頻范圍為30～40Hz，主頻為15～30Hz。通常認(rèn)為地震資料分辨地下介質(zhì)的能力為地震分辨率，陸基孟在地震勘探原理中將時間分辨率的極限定義為1/4地震波長。以四川盆地川東北地區(qū)飛仙關(guān)組地層為例，地震資料由于上覆膏鹽巖影響，主頻偏低，在25Hz左右，地震傳播速度約為5000～6000m/s，在這種情況下僅能分辨50m以上的地層。飛三段在地震上體現(xiàn)為單軸，儲層單層厚度往往只有不到10m，總厚度只有三四十米，遠(yuǎn)小于1/4地震波長，因此地震識別難度大，用常規(guī)的地球物理方法刻畫礁灘相難以識別薄儲層[1]。在地震資料采集過程中由于地表吸收衰減導(dǎo)致高頻信息與低頻信息的缺失降低地震資料分辨率，由于頻寬不足限制了薄層的識別，通過數(shù)學(xué)算法恢復(fù)地震資料中缺失的高低頻信息是提高地震分辨率的關(guān)鍵。

目前，提高地震資料分辨率的方法，如常規(guī)處理方法（普均衡、譜白化、q補(bǔ)償），存在信噪比低、保真度低、保幅性差，與井不匹配的情況；而常規(guī)地震反演方法對薄儲層難以進(jìn)行精確預(yù)測，只能粗略反映厚層或薄層組合的綜合響應(yīng)，還不能有效識別飛三段這樣的薄層。

2 壓縮感知技術(shù)原理

壓縮采樣在英文中稱為Compressive Sampling。這一獲取信號的方法是由D.Donoho、E.Candes及陶哲軒等人提出的。傳統(tǒng)方法中低于Nyquist采樣率的條件下是無法恢復(fù)有效信號的。壓縮感知的先進(jìn)性在于通過低于Nyquist采樣率，僅使用少量的采樣數(shù)據(jù)也可以精確恢復(fù)出原始信號。Compressive Sampling使用一個投影操作解決恢復(fù)問題。通過將高維信號投影到一個低維空間減少了大量的非重要數(shù)據(jù)。降維操作使得原始信號的精確恢復(fù)成為可能。

通常壓縮感知理論的線性觀測過程可以用一個M×N的矩陣Φ表示，對信號X觀測得到的M個觀測值為yj=＜X，?j＞，j=1，2，……M，其中yj是向量Y中的第j個元素，Φj是觀測矩陣Φ的第j行向量，寫成矩陣形式為：

在公式（1.1）中，X∈RN是原始信號向量，測量矩陣Φ∈RM×N，線性測量值YRM。式（1）通過采用內(nèi)積的方式表述線性測量模型，這一模型在地震勘探中同樣適用，也即用式（1）來表述地震采樣及地震數(shù)據(jù)壓縮等問題。

假設(shè)在地震采集中獲取的信號X長度為N，這一信號即可表述成正交基線性組合的形式，即可寫成：

地震資料采集相當(dāng)于對連續(xù)的地震信號進(jìn)行稀疏采樣，由于采樣密度的原因，我們獲取的地震數(shù)據(jù)相當(dāng)于一個與正交基不相干的觀測矩陣對原始地震信號的欠采樣，欠采樣后仍然保留著原始地震信號的恢復(fù)信息。那么假設(shè)存在一個不相關(guān)的M×N維觀測矩陣，結(jié)合式（1）和（1）可獲得壓縮感知理論中信息采樣的基本表達(dá)式：

其中，A=ΦΨ，是M×N的矩陣。

在地震數(shù)據(jù)處理中若已知地震信號具有稀疏特性對這種信號的優(yōu)化進(jìn)行近似轉(zhuǎn)化，通常采用求解L1范數(shù)的極小值作為零范數(shù)的凸近似來獲得稀疏解數(shù)列。

由此，一個通過壓縮感知完成的信號處理過程就完成了。

3 基于壓縮感知反演提頻處理

壓縮感知反演提頻利用地震資料的部分譜信息在L1范數(shù)稀疏約束下原始地震數(shù)據(jù)頻帶寬度得到了提高，更高的頻寬為薄層的識別提供了條件[2]。

以工區(qū)內(nèi)a井為例，a井飛三段單井鉆遇儲層42m/10層，單層厚度位于2～6m之間。而在地震剖面上對應(yīng)中強(qiáng)振幅且相對低頻的波峰，不能有效反映薄儲層。通過壓縮感知提頻反演提高分辨率處理后，飛三段對應(yīng)的一個波峰變成了三峰三谷，其中的兩套波谷到波峰相位與單井鉆遇的兩套薄層對應(yīng)，能有效區(qū)分薄儲層（見圖1）。

圖1 壓縮感知前后地震剖面與單井儲層鉆遇對比

同時，對比壓縮感知反褶積前后頻帶寬度，有效擴(kuò)大了頻帶范圍，高頻從75Hz提升到了115Hz，提高了地震資料分辨率，同時低頻的信息幾乎沒有被影響。

4 壓縮感知數(shù)據(jù)解釋薄儲層

壓縮感反演通過對地震信號進(jìn)行稀疏變換，之后采用非線性的重建優(yōu)化方法對連續(xù)地震信號進(jìn)行有效恢復(fù)這一過程中剔除噪聲影響，可以提高地震數(shù)據(jù)的分辨率，在此基礎(chǔ)上地震數(shù)據(jù)薄層識別能力得到了提高[3]。

在基于壓縮感知反褶積的地震資料基礎(chǔ)上，通過開展地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演刻畫灘體儲層，預(yù)測精度得到進(jìn)一步提升，預(yù)測結(jié)果與鉆井情況更匹配。飛三的單層往往只有不到10m，總厚度只有三四十米，疊后壓縮感知反褶積提高分辨率處理后，通過開展地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果和井上更匹配（見圖2）。

圖2 常規(guī)疊后反演與基于壓縮感知的地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演剖面對比

5 結(jié)論

通過對部分地震資料采用L1范數(shù)約束方法進(jìn)行稀疏脈沖反射系數(shù)反演，以井1和井2為例，通過處理后獲得的地震資料比原始資料頻帶更寬，高頻成分得到了明顯提升，與單井鉆遇的兩套薄儲層完全匹配，可以有效區(qū)分薄儲層。在此基礎(chǔ)上開展地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)反演，在縱向上實現(xiàn)5m左右薄層的描述，在縱向上實現(xiàn)了儲層的精細(xì)刻畫。