顆粒介質用機械密封熱力耦合變形及摩擦磨損研究

馬潤梅，趙祥，李雙喜，劉興華，許燦

（北京化工大學機電工程學院，北京100029）

引 言

機械密封是核工業(yè)、食品、醫(yī)藥等行業(yè)的關鍵基礎部件，一旦失效會影響整機設備的運轉甚至危害到操作人員的生命安全。核設備、化工設備中，機械密封常運轉于含有粉體介質的環(huán)境中，對密封端面的磨損和壽命有很大的影響[1-2]。顆粒介質用機械密封常采用硬質材料密封環(huán)以抵抗嚴重的磨粒磨損[3-5]，相較于軟硬配副密封環(huán)，硬質材料配對密封環(huán)的“相容性”差，端面不磨合，摩擦磨損更為劇烈，其端面溫升以及熱力耦合變形對機械密封的密封性能和使用壽命影響更大。因此，準確預測機械密封的溫度場，得到密封的熱力耦合變形，分析密封性能隨工況的變化規(guī)律，對抗磨粒機械密封的發(fā)展，提高整體設備的壽命，保證設備安全性具有重要意義。

針對機械密封熱力耦合變形及密封性能，已有較多的研究[6-9]。Zhu[10]采用有限單元法和迭代技術，數(shù)值求解了密封環(huán)變形和熱傳導的熱力耦合模型；陳匯龍等[11]基于ANSYS 平臺，對比了隔離法和整體法對機械密封溫度場的求解精度，并基于整體耦合法計算了密封環(huán)的熱力耦合變形；何永明等[12]熱-結構耦合計算了油泵用波紋管機械密封的變形和應力應變；王永樂等[13]基于COMSOL 軟件熱力耦合分析了液體潤滑雙端面機械密封，優(yōu)化了密封結構；彭旭東等[14]考慮了流體黏度隨溫度、壓力的變化，對密封進行了流、固、熱耦合分析，研究了熱彈變形對密封性能的影響；魏龍等建立了摩擦副端面分形模型[15]，將溫度和摩擦因數(shù)進行耦合，提出了端面平均溫度的計算方法[16]；高斌超等[17]采用有限元和數(shù)值迭代技術，研究了機械密封端面的熱力變形，分析了不同壓力下的密封性能；王計輝等[18]基于ABAQUS 分析平臺，結合W-M 分形函數(shù)，仿真分析了干摩擦下接觸面的溫度分布和應力狀態(tài)；陶凱等[19]數(shù)值模擬了剖分式機械密封3D 模型，研究了工況參數(shù)和結構參數(shù)對機械密封的影響；彭洪等[4]分析了顆粒介質密封技術難點，并提出了優(yōu)化方案。接觸式機械密封的泄漏量主要是經(jīng)驗公式的計算[20]以及基于渝滲理論[21-22]和分形理論[23-24]的數(shù)值分析。目前的研究多集中在液體潤滑的軟硬配副機械密封的模擬分析，少有研究硬質密封環(huán)配對的干摩擦機械密封的熱力耦合，對顆粒介質存在的機械密封泄漏量的分析及試驗研究也較少。

本文基于熱力耦合有限元分析方法，建立了機械密封軸對稱有限元模型，采用測定的顆粒介質中機械密封摩擦系數(shù)，并考慮了動環(huán)與顆粒摩擦熱，分析了兩種硬質材料機械密封環(huán)的溫度場和熱力耦合變形；試驗測量了固體顆粒介質中密封的溫升、泄漏及表面粗糙度，探討了工況參數(shù)對密封性能的影響。

1 工作原理

以核燃料后處理攪拌冷卻設備所用的機械密封為研究對象，密封配置于攪拌筒體兩側，如圖1所示，外側為固體顆粒，內(nèi)部通入吹掃氣體，要求既能密封外側顆粒物料，又要保證內(nèi)部吹掃氣體不泄漏。動靜環(huán)采用同種硬質材料，在外力和溫度的作用下端面產(chǎn)生變形，固體顆粒和氣體同時存在于密封間隙中。顆粒將動靜環(huán)部分微凸體隔開，端面之間不單是接觸磨損，還大量存在著端面與顆粒之間的三體磨粒磨損。

圖1 機械密封示意圖Fig.1 Schematic diagram of mechanical seal

2 數(shù)值模擬

針對機械密封進行熱力多物理場耦合有限元計算。因有磨粒介質的存在，需要對密封的摩擦系數(shù)進行修正，并考慮顆粒和動環(huán)的摩擦熱。根據(jù)測定的摩擦系數(shù)以及顆粒摩擦功率設定邊界條件，得到動靜環(huán)的溫度場和綜合變形。分析流程如圖2所示。

圖2 模擬分析流程Fig.2 Simulation analysis process

2.1 幾何模型

建立如圖3所示的動、靜環(huán)的軸對稱結構，動靜環(huán)之間設置接觸。根據(jù)密封的實際工作條件設置靜環(huán)背側e-d 為固定約束，動、靜環(huán)內(nèi)側E-e 為均布介質壓力P，動環(huán)背側D-E 施加均布介質壓力P和彈簧力Fs。其余邊界默認為自由邊界。

圖3 密封環(huán)幾何模型及熱力邊界條件Fig.3 Geometric model and thermal-mechanical boundary conditions of the seal rings

機械密封實際接觸為表面較高微凸體的接觸，并形成連續(xù)的微空穴。由微凸體形成的平均間隙高度與耦合變形引起的的平均間隙高度之和定義為等效密封間隙[25]，用于評估密封端面的變形程度。等效密封間隙由初始間隙和端面變形決定[17]，可由式（1）確定：

式中,hm為等效密封間隙，μm；h0為初始間隙，μm，由表面粗糙度決定，由式（2）確定[26]；δo為動環(huán)外徑變形量，μm；δi為動環(huán)內(nèi)徑變形量，μm；|δo-δi|為動環(huán)內(nèi)外徑變形差的絕對值，μm為靜環(huán)外徑變形量，μm；δ'i為靜環(huán)內(nèi)徑變形量，μm；|δ'o-δ'i|為靜環(huán)內(nèi)外徑變形差的絕對值，μm。

式中，Ra1、Ra2分別為動、靜環(huán)表面輪廓算數(shù)偏差，μm；Ry1、Ry2分別為動、靜環(huán)表面輪廓最大高度，μm。

動靜環(huán)包括WC-Co 硬質合金（簡稱WC）、無壓燒結碳化硅陶瓷（簡稱SSiC）兩種材料；為對比各材料密封環(huán)的變形大小，模擬計算了M106D 石墨的變形以對照。各材料屬性如表1所示。

表1 動、靜環(huán)材料屬性Table 1 Material properties of dynamic and static rings

2.2 熱邊界設置

為便于分析，做出以下假設：密封轉速較低，不計氣體黏性剪切熱；密封環(huán)的溫度場、應力應變呈軸對稱分布。動靜環(huán)端面設置摩擦生熱，動環(huán)外側D-A 與磨粒接觸部分給定動環(huán)磨粒摩擦熱。邊界D-e 為強對流換熱，其他與吹掃氣體接觸部分給定弱對流換熱。其余部分認為絕熱。

（1）端面摩擦生熱 因密封環(huán)在固體顆粒中運轉，顆粒與動環(huán)之間的摩擦熱不可忽略，因此密封環(huán)摩擦生熱包括端面摩擦生熱及動環(huán)外側與固體顆粒之間的摩擦熱。

端面摩擦生熱：

式中，Qc為端面摩擦功率，W；n為轉速，r·min-1；Dm為動靜環(huán)接觸端面平均直徑，m；A為接觸端面面積，m2；f粒為顆粒中運轉端面的摩擦系數(shù)，由試驗測定；Pc為端面接觸壓力，Pa，由式（4）確定[27]。

式中，Ps為彈簧壓力，Pa；ΔP為密封壓差，Pa；k為平衡系數(shù)；λ為反壓系數(shù)。

（2）動環(huán)與顆粒摩擦生熱 動環(huán)在顆粒中運轉，摩擦會產(chǎn)生一定的熱量，影響密封環(huán)整體溫度場分布。臺架試驗測定機械密封有無磨粒時運轉的扭矩來確定磨粒摩擦熱。

式中，Qa為動環(huán)與顆粒摩擦功率，W；M為動環(huán)與磨粒之間的摩擦扭矩，N·m，由式（6）確定。

式中，M0為磨粒工況下的摩擦扭矩，N·m，由試驗確定；M1為無磨粒下的摩擦扭矩，N·m，由試驗確定；Ri、Ro分別為密封環(huán)端面內(nèi)、外半徑；f為無磨粒時運轉端面的摩擦系數(shù)。

（3）對流傳熱系數(shù) 強對流傳熱系數(shù)[28]：

弱對流傳熱系數(shù)[28]：

式中，α為氣體熱導率，W·m-1·K-1；Di為動靜環(huán)內(nèi)側與氣體接觸直徑，m；Rec為周向流動雷諾數(shù)，（其中，w為動環(huán)角速度，rad/s；Do為動環(huán)外周直徑，m；υ為運動黏度，m2/s）；Ref軸向流動雷諾數(shù)（u為動環(huán)周圍氣體軸向平均流速，m/s）；Pr為普朗特數(shù)；SS為靜環(huán)端面外周與腔體的距離，m；ε為修正系數(shù)；Re為雷諾數(shù)。

（4）摩擦系數(shù)測定 為更準確計算密封環(huán)溫度分布，試驗在Plint TE-92 摩擦磨損試驗機（結構見圖4）上測得WC 硬質合金配對密封環(huán)和SSiC 陶瓷配對密封環(huán)在干磨條件下的摩擦系數(shù)，如圖5所示。磨粒為粒徑3 μm 左右的SiO2顆粒。無磨粒工況下，兩種材料呈現(xiàn)相反的趨勢。隨著磨損的進行，硬質合金較軟的基體逐漸去除下凹，增強顆粒逐漸凸起，嚙合作用加強，摩擦系數(shù)逐漸上升到0.5 左右；SSiC 密封環(huán)摩擦系數(shù)最初在0.5 附近，后在0.4 附近波動，最終下降至0.35 左右；相比于WC 硬質合金，SSiC 陶瓷的耐磨性較差，長時間的運轉造成接觸端面間存在細小SSiC 粉末，起到一定的粉末潤滑作用，因此摩擦系數(shù)降低。添加SiO2磨粒直至剛沒過上下試樣摩擦面（圖4），此時兩種材料的摩擦系數(shù)相近，且均在0.6 附近。這是因為WC（HV2400）和SSiC（HV2800）的硬度均高于磨粒（HV850）的硬度，磨損為磨粒磨損狀態(tài)，摩擦端面間存在磨粒破碎—排出—補充的動態(tài)平衡[29]，因此摩擦系數(shù)相近。可以看出，在有無磨粒的工況下，兩種材料的摩擦系數(shù)均有較大的區(qū)別，因此通過試驗修正模型的摩擦系數(shù)很有必要。在計算模型中，取摩擦系數(shù)f粒為0.6；無磨粒工況下，摩擦系數(shù)fWC取為0.5，fSSiC取為0.4，計算密封環(huán)溫度場和端面變形。

圖4 摩擦磨損試驗機示意圖Fig.4 Schematic diagram of friction and wear tester

圖5 密封環(huán)摩擦系數(shù)曲線Fig.5 Friction coefficient curves of seal ring

3 計算結果與討論

3.1 溫度場

磨粒工況下密封環(huán)的溫度場云圖如圖6 所示。動靜環(huán)溫度均從端面處向四周遞減，靠近外側溫度較低，動環(huán)對流換熱強，較靜環(huán)平均溫度低，溫度梯度也更大。WC 密封環(huán)比SSiC 密封環(huán)的溫度略高，這是因為SSiC 材料的導熱性更好，散去的熱量較多。密封環(huán)內(nèi)側與低溫吹掃氣體接觸，對流換熱強，熱量消散較多，因此最高溫度在端面靠近外徑處。壓差ΔP=0.15 MPa、轉速n=40 r·min-1時密封端面溫度分布如圖7 所示。相較于無磨粒工況，磨粒存在造成密封端面溫度升高，密封環(huán)平均溫度增大。可見磨粒對密封環(huán)溫升有較大的影響，通過試驗修正邊界條件很有必要。

圖6 磨粒工況下密封環(huán)溫度場云圖Fig.6 Cloud diagram of seal ring temperature field under abrasive condition

圖7 端面溫度徑向分布Fig.7 Radial distribution of end face temperature

3.2 端面變形

機械密封靜環(huán)端面整體軸向膨脹（正變形），由內(nèi)徑向外徑遞減，如圖8 所示。WC 密封環(huán)的彈性模量較大，變形小于SSiC 密封環(huán)。在壓差ΔP=0.15 MPa、轉速n=40 r·min-1時提取動靜環(huán)端面徑向各點的變形如圖9 所示，可以看出，動靜環(huán)端面耦合變形遠大于力變形。在力的作用下，密封環(huán)被壓縮（負變形），其中動環(huán)內(nèi)外半徑形變量差異較大，動靜環(huán)端面內(nèi)徑脫離、外徑貼合。在溫度、載荷的耦合作用下，動靜環(huán)受熱膨脹，受靜環(huán)結構和約束的影響，靜環(huán)內(nèi)外徑變形差異較大；動環(huán)相對自由，對熱膨脹的限制小，因此內(nèi)外徑變形差異很小。變形后呈現(xiàn)出內(nèi)徑貼合，外徑脫離的間隙。致使動靜環(huán)端面內(nèi)徑產(chǎn)生過大的接觸應力，引起塑變和磨損。

圖8 磨粒工況下靜環(huán)端面變形云圖Fig.8 Deformation cloud map of static ring end face under abrasive condition

圖9 磨粒工況下密封環(huán)端面力變形和耦合變形Fig.9 Force deformation and coupling deformation of seal ring under abrasive condition

圖10 為WC 動靜環(huán)端面耦合變形隨密封壓差、轉速的變化。可以看出，隨著壓差和轉速的增加，動靜環(huán)端面整體變形及靜環(huán)內(nèi)外徑變形差異逐漸加大。這是因為密封壓差和轉速的增加均會引起動靜環(huán)表面微凸體的摩擦碰撞程度更為劇烈，將更多的機械能轉化為內(nèi)能。在外界換熱程度相近的情況下，引起更大的溫升及熱變形。密封壓差和轉速的增加造成密封內(nèi)外徑變形差異程度更加明顯。在壓差ΔP=0.25 MPa，轉速n=45 r·min-1時，WC 動靜環(huán)外徑處脫離間隙高達1.68 μm。由于硬質材料的“相容性”較差，動靜環(huán)在運行中長時間保持畸形間隙，加劇端面磨損，造成大的泄漏；同時外側脫離的間隙有助于固體顆粒進入到密封間隙中，造成磨粒磨損，降低密封壽命。

圖10 WC動靜環(huán)端面變形隨工況的變化Fig.10 Variation of end face deformation of WC moving and stationary ring with working conditions

根據(jù)WC 密封環(huán)和SSiC 密封環(huán)的端面變形，計算得到的等效密封間隙如圖11所示。不同工況下，SSiC 密封環(huán)的變形均大于WC 密封環(huán)，且前者內(nèi)外徑變形差異更大。這是由材料屬性決定的。隨著轉速、壓差的增加，密封間隙逐漸增大。工況參數(shù)增大，密封產(chǎn)生更多的摩擦熱和溫升，動靜環(huán)的膨脹更大，密封收斂程度愈發(fā)明顯，等效間隙也就增加。兩種硬質材料配對的密封環(huán)等效間隙均明顯小于石墨M106D與WC配對的等效密封間隙。這是因為石墨的彈性模量遠小于硬質合金，變形較大。從密封間隙來說，硬質材料配對的等效密封間隙小，磨粒不易進入到端面之間，可以有效降低磨粒磨損。因此硬質材料配對的密封環(huán)更適用于磨粒工況。

圖11 等效密封間隙Fig.11 Equivalent seal clearance

4 試驗研究

設計并搭建試驗臺，測量了兩種材料密封的泄漏及溫升。試驗提取電機在有無磨粒時的運轉功率計算摩擦扭矩。

4.1 試驗裝置

試驗系統(tǒng)由主體試驗裝置、供氣系統(tǒng)和測量系統(tǒng)組成，如圖12所示。吹掃氣體從兩套密封中部通入，外側密封在SiO2磨粒中運轉。測量外側密封的泄漏和摩擦溫升。

圖12 試驗系統(tǒng)Fig.12 Test system

兩種材料的密封環(huán)如圖13所示，試驗前均研磨拋光至相同Ra值。采用K型熱電偶貼在靜環(huán)外徑，沿圓周中心對稱布置3 個測溫點，并取平均值。使用排水法測量密封吹掃氣體的泄漏量。

圖13 密封環(huán)Fig.13 Sealing ring

4.2 結果分析

（1）摩擦溫升

圖14 給出了ΔP=0.15 MPa 下兩種材料密封環(huán)的試驗值和端面平均溫度模擬值對比。隨著試驗的進行，溫度先迅速增加后趨于穩(wěn)定。高轉速下密封摩擦更劇烈，穩(wěn)定溫度更高，達到穩(wěn)定的時間更長。不同轉速下試驗測得的穩(wěn)定溫度和模擬的端面平均溫度相差不大，誤差小于13.5%。主要原因是試驗溫度采集位置為靜環(huán)外徑，其溫度低于端面溫度。

圖14 不同轉速下溫度試驗值和模擬值對比Fig.14 Comparison of test values and simulated values of temperature at different speeds

（2）泄漏量

試驗測得了泄漏量隨工況參數(shù)的變化，不同壓差下，SSiC密封環(huán)的泄漏均高于WC密封環(huán)，如圖15所示，反映了實際運轉中SSiC 配對密封環(huán)所形成的密封間隙更大，側面證明了端面變形的模擬分析的合理性。其中，密封泄漏量對壓差更加敏感，隨轉速變化不大。這是因為壓差不僅影響端面接觸載荷，而且決定著密封環(huán)的變形和密封間隙；同時壓差增大，氣體更易通過密封間隙。因此泄漏量增大明顯。

圖15 泄漏量隨工況參數(shù)的變化Fig.15 Leakage changes with working condition parameters

為探究SSiC、WC 硬質合金材料密封環(huán)的耐久性，試驗在ΔP=0.2 MPa、n=90 r·min-1的工況下進行了長時間的運轉，測得的泄漏量變化如圖16 所示。可以看出，兩種材料在磨粒中的泄漏量均大于無磨粒情況。一方面是因為密封在磨粒中的摩擦熱和端面變形更大，另一方面磨粒侵入到端面之間，增大了密封間隙，造成泄漏量增加。在試驗期間，WC密封環(huán)能保持較低且穩(wěn)定的泄漏；SSiC 密封環(huán)泄漏量前期變化不大，后期迅速增大。試驗測量了運轉前后密封環(huán)端面粗糙度，如圖17 所示。可以看出，試驗后WC 密封環(huán)表面粗糙度Ra值略有增加，從0.009 μm 增大到0.14 μm，個別位置出現(xiàn)磨粒磨損造成的犁溝，但整體相對比較平整；SSiC 密封環(huán)端面出現(xiàn)明顯的磨損，試驗前粗糙度Ra值在0.01 μm左右，試驗后Ra值明顯增大，波峰波谷差值增加，說明表面動靜環(huán)貼合度大幅度變差，因此泄漏量迅速增大。

圖16 泄漏量隨時間的變化Fig.16 Variation of leakage with time

圖17 試驗前后密封環(huán)端面粗糙度Fig.17 Roughness of seal ring end face before and after test

（3）磨損

為分析兩種材料密封環(huán)的磨損機理，對試驗前后的密封環(huán)進行電鏡觀察，如圖18、圖19 所示。兩種工況下，試驗前后兩種材料表面質量均有不同程度的變差，磨粒存在時兩種材料磨損更劇烈。WC密封環(huán)磨損不均勻，內(nèi)徑磨損較外經(jīng)處嚴重，說明密封長時間運轉后端面不能磨合。磨痕與分析結果一致，證明了模擬分析的合理性。無磨粒工況下，WC 硬質合金表面出現(xiàn)大量的犁溝，磨損機制主要為切削變形。顆粒工況下WC 硬質合金表面呈現(xiàn)大量的凸起和下凹。WC 硬質合金是由WC 增強顆粒和金屬Co黏結劑壓制燒結而成。磨損初期，表面平整，增強顆粒和黏結劑處于同一高度，WC和Co同時參與摩擦磨損。隨著磨損的進行，較軟的Co基體磨損下凹，高硬度WC 顆粒凸起，形成增強顆粒與磨粒及對磨件之間的磨損，磨損率下降[30]。但此時增強顆粒之間的嚙合作用較強，摩擦系數(shù)上升。在WC 顆粒的“陰影作用”和Co 金屬的“支撐作用”下[31-32]，硬質合金兼顧硬度和韌性，耐磨性較好。磨粒存在改變了材料磨損機理，運轉期間軟磨粒磨損（Hm/Ha＜0.8）占主要地位[33]。SSiC 陶瓷雖硬度很高，但其韌性較差。兩種工況下，材料去除機制均以脆性剝落為主，且磨粒工況下端面磨損更為嚴重。在磨粒和對磨件的反復擠壓、刮擦下，SSiC 陶瓷淺層產(chǎn)生橫向裂紋和徑向裂紋，裂紋延伸相交，引起表層材料斷裂，造成層狀剝落[34]。剝落的SSiC 片狀磨屑參與磨損過程，形成SSiC 和SiO2之間的軟磨粒磨損以及SSiC 試件和SSiC 粉末之間的過渡型磨粒磨損（0.8＜Hm/Ha＜1.3），磨損率較大。端面貼合程度變差，因此在長時間的運轉中，泄漏量增加明顯。

圖18 試驗前后WC密封環(huán)表面形貌Fig.18 Surface morphology of WC sealing ring before and after test

圖19 試驗前后SSiC密封環(huán)表面形貌Fig.19 Surface morphology of SSiC sealing ring before and after test

5 結 論

通過熱力耦合分析計算，分析了顆粒介質中硬質材料機械密封環(huán)的溫度場和端面變形，試驗測量了密封環(huán)溫升和泄漏，觀測了表面形貌。得到以下結論。

（1）顆粒介質機械密封計算模型與無磨粒時不同，邊界條件需要修正。本文采用測定的摩擦系數(shù)，考慮了動環(huán)磨粒摩擦熱，建立了有限元計算模型，密封環(huán)溫度計算結果和傳統(tǒng)經(jīng)驗取值相差較大，更加準確地預測了顆粒介質中機械密封的溫度場和端面變形。為機械密封的結構優(yōu)化模型提供了參考。

（2）溫度對密封環(huán)端面變形影響較大。熱力耦合作用下動靜環(huán)端面呈現(xiàn)內(nèi)徑貼合、外徑脫離的變形，且內(nèi)外徑變形差異程度隨壓差和轉速的增加而加劇。造成外側顆粒更易進入到密封間隙中，引起磨粒磨損。高速、重載工況下磨損更嚴重。

（3）WC-Co 硬質合金配對機械密封的端面變形小，硬度較高并具有一定的韌性，WC增強顆粒對Co金屬基體起很好的“陰影作用”，耐磨性好，試驗后表面僅產(chǎn)生少量磨粒磨損的犁溝，密封耐久性高。SSiC 陶瓷脆性大，易產(chǎn)生裂紋和層狀剝落，形成過渡型磨粒磨損，耐磨性低于WC-Co硬質合金。密封泄漏較大，耐久性差。在無潤滑磨粒工況下，WCCo 硬質合金配對機械密封具有泄漏小、耐磨粒磨損性能優(yōu)良的特點。

本文研究了顆粒介質中WC-Co 硬質合金配對及SSiC 陶瓷配對機械密封的耦合變形和摩擦磨損，研究結果為機械密封的材料應用及設計優(yōu)化提供了參考。

符 號 說 明

A——接觸端面面積，m2

Di——動靜環(huán)內(nèi)側與氣體接觸直徑，m

Dm——動靜環(huán)接觸端面平均直徑，m

Do——動環(huán)外周直徑，m

f——無磨粒時的摩擦系數(shù)

fSSiC——無磨粒工況下SSiC密封環(huán)的摩擦系數(shù)

fWC——無磨粒工況下WC密封環(huán)的摩擦系數(shù)

f粒——顆粒中的摩擦系數(shù)

hm——等效密封間隙，μm

h0——初始間隙，μm

k——平衡系數(shù)

M——動環(huán)與磨粒之間的摩擦扭矩，N·m

M0——磨粒工況下的摩擦扭矩，N·m

M1——無磨粒下的摩擦扭矩，N·m

n——轉速，r·min-1

Pc——端面接觸壓力，Pa

Ps——彈簧壓力，Pa

Pr——普朗特常數(shù)

ΔP——密封壓差，Pa

Qa——動環(huán)與顆粒摩擦功率，W

Qc——端面摩擦功率，W

Ra1,Ra2——分別為動、靜環(huán)表面輪廓算數(shù)偏差，μm

Ri,Ro——分別為密封環(huán)端面內(nèi)、外半徑，μm

Re——雷諾數(shù)

Ry1,Ry2——分別為動、靜環(huán)表面輪廓最大高度，μm

SS——靜環(huán)端面外周與腔體的距離，m

u——動環(huán)周圍氣體軸向平均流速，m·s-1

w——動環(huán)角速度，rad/s

α——氣體熱導率，W·m-1·K-1

δi——動環(huán)內(nèi)徑變形量，μm

δo——動環(huán)外徑變形量，μm

δ'i——靜環(huán)內(nèi)徑變形量，μm

δ'o——靜環(huán)外徑變形量，μm

ε——修正系數(shù)

λ——反壓系數(shù)

υ——運動黏度，m2/s

下角標

a——磨粒

c——接觸

i——內(nèi)側

m——平均值

o——外側

s——彈簧力