從“做完”到“做透”

張英

摘要：在大力倡導“減負”的教學背景下，如何提高數學《課堂作業本》的運用效率，是一個很有研究價值的課題。本文在梳理數學《課堂作業本》運用問題的基礎上，提出有效使用的若干策略：讓作業本成為師生交流的“平臺”;改進教師教學的“鏡子”;促進學生學習的“指引者”;激發學生學習的“添加劑”，并以具體課例加以輔證。

關鍵詞：課堂作業本?做完?做透?使用策略

一、相互留言，讓作業本變成師生交流的“平臺”

1.激勵性留言

激勵性留言指的是對于那些獨特的解法、進步的表現、優秀的作業等，教師及時留言給予肯定和激勵。

例如，六年級上冊作業本P47第4題，求圖中圓的面積。”很多學生受求圓面積需要知道半徑這一條件的影響，一下子找不到解題方向，甚至放棄。只有一位學生用S=3.14×10=31.4（平方米）解決了問題，教師在批改時寫下激勵性留言：“小腦瓜真聰明，下次數學課請你當小老師，把這道題目的秘密告訴同學們，好嗎？”在這樣的對話中，學生品嘗了成功的喜悅。有時還進行班上表揚，孩子們會自覺地把掌聲送給他們，增強孩子學習數學的信心，激發學習數學的興趣。

2.求助式留言

求助式留言指的是愛思考學生或是困難生的求助，涉及的內容是本節課的重難點，并且與課堂教學緊密聯系的。如果是一樣的問題則需要安排在課堂上集體討論，而對于那些充滿智慧以及富有挑戰性的問題教師需要給予充分的重視。

例如，在學習圓面積后在作業本上補充了這樣一道題目：在一張長17厘米，寬8厘米的紙上剪直徑為4厘米的圓紙片，最多可剪幾個？學生小戴用了兩種方法，但覺得不對勁又解釋不清，在作業本上寫道：

解法1：（17-1）×8÷（3.14×2×2）≈10個

解法2：17÷4≈4個?8÷4=2個?4×2=8個

我以前做這類題目也是這樣想的呀？（長方形中剪正方形或三角形），為什么兩種解法答案卻截然不同，怎么方法不靈了？老師，你能幫我分析一下嗎？

對于這些留言，筆者就趁熱打鐵，組織學生進行了充分討論，加深了對“剪圓就相當于剪去了一個以直徑為邊長的正方形”的理解，明白剪圓的特殊性。

3.商榷性留言

商榷性留言指的是對于一些學生不能直接更正、改進的解題方法，就用商量的語氣給學生提一些合適的提示，比較婉轉地鼓勵和引導學生自行改進。

六年級上冊作業本第5頁解決“一共有9噸貨物，運走2/3，還剩多少噸？”一題，由于是初學“分數乘除法”解決問題，一位生性好強的學生習慣于這樣列式：9/10÷3×（3-2）。這是先求出1份，再求幾份的方法。教師留言：“你對分數的意義理解很清楚，請試著根據分數乘法的意義解決這個問題好嗎？”

學生書寫不夠工整時，我們也可以商量的語氣留言：“如能把字寫得再工整些，那就更好了.”小孩子看到這樣的留言，也會慢慢地把字寫端正來。

二、反思錯題，讓作業本成為教師改進教學的“鏡子”

1.反思錯題：重審學習起點，調整教學生長點

在教材分析時，教師往往根據教材、自己的主觀意識和教學經驗來判斷學生的學習起點，因此，容易把握偏離，有時起點過低，有時會過高，與新知的生長點不能較好地銜接，導致教學有效性打折扣。這就需要重審學習起點，調整教學生長點。例如：在教學分數除法應用題后，在解決“合唱團有女生30人，比男生多1/5，男生有多少人？”時，有學生解答如下：

我的分析：這一題中，錯誤的原因是學生認知結構存在缺陷，從而導致學習起點與知識的生長點脫節。在學生的頭腦中存在大量的“反面”例證，如：學生在知道了類似于“5比3多2，3比5比多比少的問題，不論大數比小數還是小數比大數，它們的相差數是相同的，這已經在孩子的認識里根深蒂固了，非常熟悉了。因此，當學生在分析“女生30人，女生比男生多1/5”，多數孩子就自然地由具體數量相差關系比較的遷移到“男生比女生少1/5。那部分學生在學習分數應用題之前，與“分率”的聯系還沒有建立起來，因此這些孩子就用舊有的知識來理解新出現的問題，因此，將它“遷移”到分率的關系也不足為奇了。

我的改進：找準學習起點，減少負遷移

在以后教學這個內容時，課前會補充“求一個數比另一個數多（少）幾分之幾”的相關知識，目的是讓學生在學習新知識點前理解“5比4多幾分之幾，不等同于4比5少同樣的幾分之幾”，明白“比較量相同、標準量不同，分率也不同”的思維結構。這樣就為后續學習打下基礎，符合學生學習的認知規律。在教學中，我們要敢于對教材中不合理的例題、習題作一些適當改編、整合和調整教學次序，以符合學生的實際。

2.反思錯題：研析思維障礙，重構問題解決模型

在批改中發現，孩子的絕大多數錯題并不是一錯到底，還是有很多值得肯定之處，往往是一處或幾處思維發生了障。這時，教師要分析典型性錯誤，研究分析學生思維障礙，使學生明白錯誤的根源，建構問題解決模型。

錯題回放：

五年級上冊《作業本》小數除法單元中解決問題小節有這樣一道題目：在一張長9分米，寬2分米的長方形紙上，要剪出邊長為2分米的正方形，最多能剪出這樣的正方形多少個？（請你畫一畫示意圖）在批改中發現學生主要有以下兩種解法：

解法1.（9×2）÷（2×2）≈4個 ?解法2.9÷2≈4個

我的分析：

可以看了出來，第一種解法是大面積÷小面積，即用長方形面積÷正方形面積;第二種是根據行、列來考慮（由于長方形的寬與正方形邊長相等故只需考慮長），從本題的答案看這兩種方法都正確，全班答題正確率為100%，但很少學生通過畫示意圖進行分析或者進行驗證。基于以往的教學經驗，我有些擔心，學生是否真正掌握此類問題的解決方法。于是把題目中長方形的寬改為3分米，再請學生進行解答。（并要求畫出示意圖）

解法1.（9×3）÷（2×2）≈6個

解法2.9÷2≈4個?3÷2≈1個?3×1=4（個）

結果在意料之中，采用第二種方法的僅為13.2%，暴露出了學生解題方法中存在的問題，我同時還請了同年級的幾位老師也去做了“實驗”，整個年級狀況確實不容樂觀。那問題出在哪里呢？這不禁引起了我的思考。

我的改進：提前引入生活中的實際問題，避免思維定勢

在初學階段也不必考慮小數除法沒有學的問題，學生完全可以根據行、列的個數來解決問題。“如有一個長8厘米，寬5厘米的長方形紙片，現在上面畫邊長2厘米的正方形，最多能畫出這樣的正方形多少個？”提前涉及這樣的問題，通過對“標準”與“變式”的比較、討論，構建解決問題的模型。即什么情境下可以用“大面積÷小面積”，什么情境下必須用“長邊個數×寬邊個數”。這樣避免了后續學習的思維定勢，也培養了學生分析問題和解決問題的能力，避免數學問題與現實問題的斷層。

三、利用錯題，讓作業本成為學生學習的“指引者”

學生“因為簡單的類比和受思維定勢及順向思維的影響，常常有這樣那樣的錯誤，這是正常想象，在數學教學中這是一種生成的資源，是教學中巨大的財富，我們及時收集、整理、并記錄學生解題中的錯誤，進行研究分析，促進孩子的學習。

1.錯題歸納、整理

俗話說：“吃一塹，長一智。”對易出錯的知識點以及容易思維阻塞的知識點進行歸類整理，能夠促進學生自我反思，自我提高。

例如《圓》單元學習后，學生的錯題整理。整理的形式可以是綜合性整理，也可以是主題性整理。

2.反思評析、交流

如果不去認真反思自己的錯題，找出產生錯誤的原因，則將會導致類似錯誤一錯再錯。通過邊查邊改，犯重復的錯誤情況一定會越來越少。同時，隨著自我認識的不斷完善，也有利于增強學習自信心，消除緊張情緒。

如通過六下圓柱單元學習反思的交流達成了幾點共識：第一要認真審題，圈或劃出題目的要點。通過圈或劃，引起高度的注意，比如圓柱還是圓錐、單位是否統一、求體積還是表面積等等;第二要仔細、靈活計算。由于步數多，計算繁，因此要仔細算一步，查一步，否則前功盡棄。另外還要善于觀察，除了按運算順序外看能否簡算。右面是學生小張學完六下圓柱單元的學習反思。

3.錯題回爐、鞏固

錯題的回爐與鞏固，是強化糾錯的有效形式，學生們通過正誤的對照，逐步加深了對知識的理解，進一步查漏和補缺。筆者認為將錯題進行回爐、鞏固是提高成績的最有效的方法之一。

（1）自我糾錯

錯題是每個學生的具有個性化的學習資源，每個孩子都及時將方法性的錯題摘錄在錯題本上，定時或不定時地進行鞏固。

（2）同桌互出易錯題，互做互批。

以一個單元或一個小節為單位，也可以一個星期為單位，同桌互出易錯題。易錯題可以是綜合性的，或以某個主題。

（3）教師出題

把學生的錯題作為編寫《周末作業》的主要素材，具有很強的針對性，使知識、方法得到進一步鞏固。

總之，數學《課堂作業本》這一練習資料，從“做完”到“做透”，雖然數量上少，但從這幾年的教學效果看，學生整體數學素質絲毫沒受影響，較好地做到了輕負高質，學生的數學綜合素養也有了一定的提高，因此學生、家長都很贊同。由過去“機械批改”到現在“人文批改”，由“重練習”到“重反思”，僅是對有效使用作業本作了些有益的嘗試，如何有效使用作業本，更好地改進教與學，還需要我們不斷地探索與實踐。

參考文獻：

[1]沈坤華.發揮數學作業本新功能的探索.《小學教學設計》，2013.4

[2]劉善娜.單元探究性作業的設計與實施.《小學數學教師》，2017.增刊

[3]趙麗芳.微作業設計與實施實踐探索.《小學數學教與學》，2018.8