圓錐曲線中“是否存在”型問題求解的若干策略
2012-01-01 00:00:00魯海華
福建中學數學 2012年3期
“是否存在”型問題與常規的計算題、證明題不一樣，需要解題者自己作出抉擇.若滿足條件的對象存在，則只需找出一個，問題就算解決；若不存在，則還須加以論證，由于命題結論的多重性，增加了問題的繁難度，使不少學生往往對此感到無從入手.而且這種題型是近幾年來高考的“熱門”題型，尤其2010年更為突出，本文僅對圓錐曲線中這類問題解法作一些探究，旨在拋磚引玉.
1 “代數式辨析”的策略
根據題設條件，層層推進，逐步縮小范圍，最后結合題意，對代數式進行辨析，歸結到一點.
例1（2010年高考山東卷·理21）如圖，已知橢圓
2 “矛盾或統一”的策略
假定結論中相對立的某一方面成立，（一般常由肯定性結論出發）于“在”與“不在”的辨析中進行演繹推理，探求結論.
例2 （2010年高考福建卷·文19）已知拋物線過點
3 “數形結合”的策略
揭示問題的幾何背景，構造出與題意相適當的幾何圖形，并利用圖形的性質來研究解決問題，可以使問題從數的單向思考轉化為形的直觀顯見，從而縮短了思維的航程，加快了解題的步伐.
