基于MATLAB的配網帶電作業機器人運動學和作業路徑仿真分析

孫霄偉，任書楠，徐善軍，杜婧，路菲，張黎明，胡益菲

（1.北京國電富通科技發展有限責任公司，北京 100070；2.國網電力科學研究院有限公司，南京 211106；3.國網天津市電力公司,天津 300010）

0引言

隨著人工智能技術的發展，配網線路帶電作業逐步使用機器人替代工人完成危險的作業任務。應用機器人可以有效降低作業風險、保護作業人員，對于保障電網運行安全具有重要意義?，F階段配網帶電作業機器人分為全自主和人機協同兩種方式。其中，全自主方式是用絕緣斗臂車將機器人送至配網線路附近，由機器人獨立完成全部作業任務，作業人員在地面監督并遙控解決問題。

人機協同是用絕緣斗臂車將機器人和作業工人一同送至配網線路附近，由機器人完成較危險的直接接觸帶電線路的動作，作業工人協助完成危險性較低的動作，如圖1所示。對于帶電作業這種危險性很高的作業任務，全自主一定是未來發展的方向，但鑒于配網線路作業環境復雜和現階段技術水平的局限，人機協同對于這種復雜的作業任務適應性更好，具有相對更廣泛的應用前景。選擇人機協同的作業方式，作業人員和機器人共處在一個有限的空間，對機器人本身靈活性、安全性和作業路徑的規劃水平相比全自主方式要求更高。本文主要從人機協同方式的帶電作業機器人入手，通過仿真分析為規避作業風險和提高作業效率提供理論依據。

圖1 人機協同機器人圖

1 背景

配網線路復雜、危險的作業環境要求機器人在有限的空間內既能夠快速將末端工具送至指定的作業位置，又要靈活避開周圍分布的高壓線路和旁邊配合工作的作業工人。根據這些要求，選擇UR10作為配網帶電作業機器人的作業主體。UR10是一款工業中廣泛應用的六軸關節型電動操作臂，雖然其末端承載力只有98 N，但它能夠實現6個關節360°旋轉，相比普通的六軸機器人更加靈活高效，非常適合這種空間有限、需要人機緊密配合的作業任務。但這種機器人負載較小、關節容易保護，為了保證作業流程順暢，有必要對機器人的關鍵作業動作進行仿真分析。

對于工業機器人而言，位姿數據和路徑規劃問題都是影響機器人作業效果的重要問題，這些問題最終都會轉化成數學算法由機器人內部計算機完成，并由內部計算機控制各個關節轉動實現。工業機器人的仿真分析就是利用計算機軟件構建機器人的簡化數學模型，借助數學計算，模擬機器人的動作過程，分析可能影響作業過程和效果的重要問題。

本文使用MATLAB機器人工具箱為機器人建立數學模型，以配網帶電作業過程中幾個關鍵路點為例，對這些作業動作進行仿真分析，及時發現問題、規避風險，保證機器人能夠安全高效地完成作業任務。

2 機器人數學模型的建立

UR10機器人數學模型的采用標準D-H坐標變換建模方法。根據建立的簡化模型，通過齊次矩陣計算各個連桿的位置姿態。

標準D-H坐標變換法對UR10機器人連桿參數定義如下：從基座至末端的連桿編號從1#～6#，zi配置在關節i的軸線上，xi位于zi-1和zi的公垂線上；連桿長度ai-1為沿xi軸從zi-1移動到zi的距離；連桿扭轉角αi-1為繞xi軸從zi-1旋轉到zi的角度；連桿偏移di為沿zi軸從xi-1移動到xi的距離；關節角θi為繞zi軸從xi-1旋轉到xi的角度。

根據UR10機器人各連桿間的平移和轉動變換關系，可以得出UR10機器人模型如圖2所示。并且列出它標準D-H坐標系參數表，如表1所示。

表1 UR10標準D-H坐標系參數表

圖2 UR10機器人坐標系變換圖

3 機器人運動學計算

由于機器人的結構尺寸是已知的，只要已知各個關節轉動的角度，可以計算出機器人末端的最終位置和姿態。這個計算過程就是運動學正解。反之，已知末端最終位置和姿態，也可以推導出機器人的各關節角度值，這個計算過程就是運動學逆解。計算正解和逆解是用來確定機器人末端到達位置的基礎問題。

3.1 運動學正解

運動學正解求解是已知機器人各個關節角q，求機器人末端坐標系相對于基座坐標系的位姿矩陣T。對于UR10這樣的六軸機器人，位姿矩陣是一個4×4齊次矩陣。將上文寫出的UR10標準D-H坐標系參數θi、di、ai、αi，分別代入計算公式可以計算UR10機器人相鄰連桿間的齊次變換矩陣Ti-1和Ti。

UR10機器人的姿態角在示教器上可以用旋轉向量和RPY角兩種方式顯示出來。本文用旋轉矩陣轉換為RPY角公式進行計算驗證。RPY角可以看作機器人末端坐標系圍繞基坐標系旋轉而成，其中x6繞x0軸旋轉Rx，y6繞y0軸旋轉Ry，z6繞z0軸旋轉Rz。

RPY角計算公式如下：

3.2 運動學逆解

運動學逆解求解是已知機器人的位姿矩陣T，求關節角q=［θ1θ2θ3θ4θ5θ6］。運動學正解求解是唯一且相對容易，運動學逆解求解往往有多解且更為復雜。但運動學逆解求解對于找出奇異點和路徑規劃有重要意義。這里采用解析法進行計算。

根據正運動求解式（9）變換行列式如下：

根據行列式相等的性質計算θ3、θ2、θ4。

3.2.4 計算θ3

根據上文計算出的結果，假設：

3.3 實驗驗證

通過VNC與機器人系統通信, 讀取系統內部有關機器人末端執行器的x、y、z值與關節角度信息，可以驗證上文建立的模型和計算公式的正確性。

首先，選取機器人舉起作業工具至作業點過程的3個路點為例。從示教器上讀取它們的關節角數據θ1～θ6，將其轉換為弧度值后，改寫為關節角矩陣，然后輸入UR10的標準D-H坐標系參數，用MATLAB機器人工具箱中的SerialLink命令構建UR10的數學模型，用fkine命令計算模型的末端坐標系的位姿矩陣T。

求得路點1位姿矩陣：

上述計算結果與機器人系統顯示數據，如圖3所示基本吻合，可以確認所建立機器人模型、各個建模參數和計算公式的正確性。為進一步引導機器人到達目標位置提供了理論基礎。

圖3 機器人關節角和路點參數

4 激光雷達定位

配網帶電作業機器人的作業目標位置和作業姿態等關鍵信息是由激光雷達根據作業現場環境確定。這種方法可以在作業過程中實時探知作業區域的空間三維環境，并獲取高壓線路的空間位置坐標。相比于視覺定位技術，激光雷達定位效率更高，結果更準確，受環境影響更小，能夠快速、準確地完成目標位置計算，為機械臂的運動規劃提供有力數據支撐。

人機協同配網帶電作業機器人采用一臺固定在轉臺上的SICK TIM561單線激光雷達掃描定位。該激光雷達可在270°扇面范圍內輸出激光脈沖測量點的距離和對應角度值，同時激光雷達會圍繞轉臺固定軸線反復旋轉，用不同的視角對配網線路進行反復掃描測量，通過計算雷達、機器人和末端工具各坐標系之間的旋轉矩陣，可以掌握各坐標系之間的變換關系，將激光雷達所有的掃描數據統一在固定的公共坐標系下，最終形成空間點云圖，如圖4所示，用來引導機械臂準確到達線路下方指定的位置完成作業任務。

圖4 激光雷達點云圖

5 路徑規劃

機器人的路徑規劃是根據作業任務要求和激光雷達傳回的目標位置，確定機器人的操作順序和動作過程，來實現機器人各關節轉動角度、角速度和角加速度的連續光滑運動，提高機器人運動軌跡的精度和運動狀態的穩定性，避免由于速度突變造成機器人關節的磨損和振動沖擊。路徑規劃對于提高機器人作業質量、工作效率和延長機器人使用壽命都有重要的意義。

本文以取出工具到作業位置的路徑為例，使用MATLAB機器人工具箱中的jtraj函數生成兩段連續的作業路徑。通過此函數同時可以計算出該段路徑上6個關節的角度值如圖5所示，角速度值如圖6所示，角加速度值如圖7所示。

圖5 機器人各關節角度的變化曲線

圖6 機器人各關節角速度的變化曲線

圖7 機器人各關節角加速度的變化曲線

通過fkine函數，用得出的關節角度值可以進一步計算出機器人末端坐標系在空間位置變化曲線。通過jacob0函數可以進一步計算出機械臂末端坐標系位置變化如圖8所示，線速度值如圖9所示，角速度值如圖10所示。

圖8 機器人末端坐標系的位置變化曲線

圖9 機器人末端坐標系的線速度變化曲線

圖10 機器人末端坐標系的角速度的變化曲線

通過曲線可以進一步分析所設路點設置是否合理。通過圖示曲線可以看出從起始路點到目標位置：q1關節轉動最大角度1.6172 rad；q4關節轉動最小角度-4.4155 rad；q4關節轉動最大角速度5.7709 rad/s；q6關節轉動最小角速度-4.8642 rad/s；q4關節最大角加速度17.7701 rad/s2；q4關節最小角加速度-17.7701 rad/s2。

從上述幾個圖表可以看出，機器人末端到作業位置的整段路徑，機器人末端的運動軌跡和機器人關節角度變化曲線較為平滑，末端坐標系的速度和角速度隨時間的變化比較平滑，其中關節4的相對瞬時速度和加速度較大，對機械臂的關節沖擊較大。

6 工程應用驗證

通過操作配網帶電作業機器人在實驗室的模擬線路運行整個作業流程來驗證仿真結果和實際作業效果，如圖11所示。配網帶電作業機器人從取剝線工具開始，然后攜帶剝線工具到達作業準備位置，然后激光雷達掃描上方模擬線路，根據激光雷達提供的數據，機器人到達作業位置完成剝線任務，然后將剝線工具放回工具架，再在另一個工具架上取下接線工具，在剛才剝線相同位置完成接線任務，整個作業過程動作流暢，沒有因關節速度和加速度變化發生關節保護，因此可以判定，規劃的作業路徑可以滿足實際作業的需要。

圖11 機器人模擬線路作業

完成實驗室的驗證之后，在選定的10 kV配網實際線路，有專業作業人員操作斗臂車配合下，完成完整的剝線、接線全流程作業，進一步驗證配網帶電作業機器人在實際工作環境的作業效果。經過1 a多的數百次試點作業，配網帶電作業機器人可以順利完成全流程作業項目，整個機器人系統運行流暢可以滿足要求。

7 結語

本文通過MATLAB機器人工具箱建立UR10機器人的數學模型。通過數學計算對機器人進行帶電作業的關鍵路點進行正逆運動學分析，在運動學計算的基礎上進一步進行作業路徑規劃，通過對實驗室模擬環境對該分析方法進行確認，并最終在實際線路完成了該項作業任務。

實踐證明，仿真分析對于使用機器人完成這種特殊作業任務具有重要的意義：1）使用仿真軟件為此類從事此類高風險、環境復雜作業任務的機器人建立數學模型，通過模型分析作業路徑，有助于及時發現作業路徑設置的問題，避免不合理的路點造成機器人關節磨損，影響設備使用壽命；2）通過仿真分析可以找到能夠完成作業任務的合理位置和最佳路徑，保證整體作業過程流暢高效；3）通過對機械臂模型的深入研究，有助于利用機器人替代更多人工操作，進一步降低作業人員作業風險和勞動強度。