注漿錨桿界面應力分析及臨界錨固長度計算

張耀升, 王連廣, 黃小斌, 陳百玲

(東北大學 資源與土木工程學院, 遼寧 沈陽 110819)

由于注漿錨桿在土木和采礦工程中得到了廣泛的應用[1],其剪切滑移性能和臨界錨固長度一度成為學界研究的熱點.自1980年以來,學者們對界面剪切滑移性能進行了大量研究,在試驗中發現注漿錨桿的剪切滑移性能與鋼筋從混凝土中拔出、FRP從混凝土中拔出以及混凝土樁從地面中拔出樁的情況類似[2-3],且研究表明錨桿與錨固體界面的破壞先于錨固體與巖石界面[4-6].學者們基于試驗提出了許多剪切滑移模型,主要有三階段線性模型、BPE模型、粘結滑移簡化模型、CMR模型和連續曲線模型[7].基于剪切滑移模型，提出了多種計算方法,用于預測錨桿的臨界錨固長度[8].但是,現有錨桿模型主要基于室內試驗,試驗環境、灌漿材料及錨固長度與實際工程不同,從這些模型獲得的計算結果與實際結果有很大的出入.

本文根據前人現場試驗結果,給出注漿錨桿拔出方程,并假設錨桿彈性段沿錨固深度方向的剪應力分布為四分之一橢圓弧,進而給出注漿錨桿臨界錨固長度的計算公式.然后,通過現場拉拔試驗,驗證計算結果的正確性.最后,通過與前人研究結果對比后發現,本文公式預測的結果與前人研究結果接近,且本文方法預測的結果相對保守.

1 理論分析

1.1 基本假定

1) 錨桿的破壞形式為鋼筋斷裂,即錨桿的長度足夠長;

2) 忽略錨固體和圍巖間的相對滑移;

3) 錨桿變形滿足胡克定律.

1.2 界面受力分析

沿錨桿長度方向截取長度為dz的錨桿微元,并假設其距離原點的坐標為z.錨桿微元,見圖1.

圖1 錨桿微元

由靜態平衡條件可得

dP(z)=-Uτ(z)dz.

(1)

根據基本假定有

(2)

(3)

其中:Es,As,U分別是錨桿的彈性模量、正截面面積和周長;P(z)和u(z)分別是錨桿的軸力和軸向位移;τ(z)是錨桿界面剪應力.

在錨桿拉拔過程中,錨桿和錨固體之間存在剪切滑移s(z).根據載荷傳遞規則[9-10],相對滑移等于錨桿的軸向位移u(z),則有

u(z)=s(z) .

(4)

Van[11]基于現澆混凝土樁原位拔出試驗,提出了一個指數模型,該模型假定荷載-位移曲線符合指數方程:

P(0)=Pmax[1-e-?s(0)] .

(5)

式中:?為衰減因子,它決定曲線的形狀;Pmax為最大拉拔力;P(0)是施加在錨桿上的載荷.

根據式(5),當錨固長度足夠長時,P(0)趨近于Pmax.此時,錨桿尚未被拔出,其破壞形式為鋼筋斷裂.因此,公式(5)適用于半無限長錨桿.式(5)可以改寫為[9]

P(z)=Pmax[1-e-?s(z)] .

(6)

對式(6)求z的一階導,并利用式(1)、式(2)和式(4)整理得到錨固界面剪切應力τ(z)的表達:

(7)

對式(7)求s(z)的一階導:

(8)

令dτ(z)/ds(z)=0,可求得錨固界面的剪切強度:

(9)

τ(z)-s(z)曲線在s(z)=0時的斜率為[12-13]

(10)

式中,Kc和Kr分別是錨固體的剪切剛度和圍巖的剪切剛度.結合式(8)可得

(11)

聯立式(9)和式(11)可得

(12)

(13)

結合式(2)及式(4),對式(6)兩邊積分,可得剪切滑移s(z)的表達式:

(14)

式中,C為待定系數.將式(14)代入式(6)和式(7),整理后可得

(15)

(16)

由式(5)和式(15)可得

(17)

1.3 臨界錨固長度分析

錨桿的抗拔力由剪應力提供,若剪應力影響深度確定時,則可以明確錨桿的臨界錨固長度.龍照等[8]提出,當頂部位移不大時,可以假定錨桿的剪切應力呈倒三角形分布.然而,對于半無限錨固長度的錨桿,其破壞模式多為錨筋斷裂,且破壞時錨桿頂部位移較大.因此,若假設剪應力呈倒三角形分布,則計算得到的臨界錨固長度將小于實際所需長度.為此,本文假設彈性段沿錨固深度方向的剪應力分布為四分之一橢圓弧,見圖2.其中,橢圓的半長軸和半短軸分別表示錨桿處于彈性臨界狀態時的最大錨固長度le和相應的抗剪強度τu,四分之一橢圓弧和坐標軸所圍陰影面積為錨桿處于彈性臨界狀態所受的最大荷載.

圖2 剪應力的近似分布

為了確定錨桿的臨界錨固長度,可以先分別確定彈性段和塑性軟化段的長度,然后將它們相加.根據前述假設和平衡關系,可得

(18)

將式(15)代入式(18)可得

(19)

對式(16)兩邊求一階導, 并令 dτ(z)/z=0, 可得

(20)

將式(17)代入式(20)可得

(21)

當施加的荷載為彈性極限荷載Pcr時,等式(21)可以改寫為

(22)

將式(19)和式(22)相加,求得臨界錨固長度:

(23)

式中:lp是錨桿塑性段長度;le是錨桿彈性段長度.

2 計算分析

2.1 計算參數

通常半無限錨桿由多根鋼筋組成,為了與試驗參數一致,現假設由4根直徑為25 mm的鋼筋組成一個直徑為d=100 mm的錨桿.鉆孔直徑為dc=110 mm,鋼筋面積As=1 963.5 mm2,鋼筋彈性模量為Es=2.1×105MPa.錨固體彈性模量為Ec=3×104MPa,其泊松比νc=0.2.圍巖剪切剛度Kr=5×103MPa,錨固界面的剪切強度τu=4 MPa,錨固長度l=8.5 m.由于錨桿由4根鋼筋組成,其拉力主要由鋼筋承擔.因此,在錨桿受拉時,可以將錨桿簡化為圓形鋼管,簡化后的綜合彈性模量E=1.5×105MPa.

2.2 計算結果

由式(12)計算得,錨桿的最大拉拔力為2 447.3 kN,計算得到的剪應力-滑移曲線見圖3.求得的剪應力-滑移曲線的趨勢與文獻[14-16]所給曲線相似,這說明本文給出的計算公式合理.P(0)為400,800,1 200,1 600,2 000,2 200,2 400 kN時,分別計算錨桿軸力分布和切應力分布.軸力分布見圖4，剪切應力分布見圖5.

圖3 剪應力-滑移曲線

圖4 軸力分布

錨桿軸力分布曲線之間相互平行,且軸力沿錨固深度呈指數減小.隨著載荷的增加,軸力的影響深度逐漸增大.當荷載超過2 000 kN后,隨著荷載的進一步增大,錨桿頂部附近軸力的增長率明顯降低.從圖5可以看出,當荷載不超過1 200 kN時,剪應力分布曲線沿錨固深度呈指數減小,錨桿頂部的剪應力值最大,錨固界面處于彈性狀態.當荷載達到1 200 kN時,錨桿頂部的剪應力達到錨固界面的剪切強度τu=4 MPa.隨著載荷的進一步增加,剪應力的峰值錨桿頂部向錨固深度方向移動,且錨桿頂部的剪應力逐漸減小.假設錨桿的使用極限為2 000 kN(Pcr=2 000 kN),則根據式(22)可求得臨界錨固長度為5.3 m(lcr=5.3 m).

圖5 剪應力分布

3 試驗與驗證

3.1 原位試驗

1) 場地條件.為了驗證理論的正確性,對錨固長度為6.0 m和8.5 m的灌漿錨桿進行了拉拔試驗.試驗地點選在成分主要為花崗巖的基巖區,且基巖裸露在地表或僅有風積土覆蓋.圍巖屬性見表1.現場巖石見圖6.

表1 圍巖屬性

圖6 現場花崗巖

2) 試驗材料.試驗所用錨桿由4根直徑為25 mm的PSB1080級螺紋鋼筋組成,具體見圖7.由于鋼筋長度有限,故采用連接器連接鋼筋,且連接器縱向間距大于1.0 m.錨桿組裝完成后,沿著錨桿長度方向粘貼應變片,并做好防水處理.試驗采用抗壓強度為80 MPa的水泥灌漿料進行灌注,灌漿速度控制在2 m/min以內.鋼筋和水泥漿屬性見表2，錨桿參數見表3.

圖7 錨桿

表2 鋼筋及灌漿料屬性

表3 錨桿參數

3) 安裝及加載.根據要求,在巖層中鉆孔并清除孔中的殘留物.然后通過吊車,安裝錨桿,接著采用直徑為16 mm的鋁塑管進行灌漿,最后采用液壓千斤頂對錨桿進行分級加載,每級加載200 kN,待該級荷載數值穩定后,再施加下一級荷載,直至錨桿被拉壞.錨桿吊裝及加載見圖8.

圖8 錨桿吊裝及加載

3.2 試驗結果及理論驗證

1) 試驗結果對比.試驗結果表明,錨桿以鋼筋屈服斷裂的形式破壞,且沒有出現鋼筋被拔出的現象,這說明試驗符合半無限錨固長度的假設.錨桿破壞形式見圖9.由于試驗中無法直接測得軸力,而只能獲得軸向應變,且鋼筋屈服前,軸力與軸向應變成正比.因此,這里研究荷載為2 000 kN時,軸向應變的分布.荷載為2 000 kN時的軸向應變分布曲線見圖10.由圖10可知,計算得到的軸向應變分布曲線與試驗結果一致,軸向應變隨著錨固深度的增加呈非線性減小,且最大應變出現在加載端.對于錨固長度為6 m的錨桿,加載端附近軸向應變的計算值略大于試驗值.根據圖10, 對計算應變和實測應變求 Pearson相關系數,分別求得試件1#1、試件1#2、試件2#1和試件2#2的相關系數為0.998,0.988,0.987和0.993.由計算結果可知,相關系數均大于0.98,這說明計算應變和實測應變顯著性相關.試件1#1不同錨固深度下(a-3,a-5,a-7,a-9)的載荷與軸向應變曲線見圖11.隨著荷載的增大,不同錨固深度位置的軸向應變都會呈非線性增加.在相同載荷下,軸向應變的試驗結果要略小于計算結果.錨固深度超過5.5 m的應變基本可以忽略.由式(23)計算得到的臨界錨固長度為5.3 m,與試驗測得的結果吻合,二者相差3.6%.這說明,采用式(23)計算得到的臨界錨固長度滿足工程要求.

圖9 錨桿破壞模式

圖10 2 000 kN時的軸向應變分布曲線

圖11 1#1荷載與軸向應變曲線

2) 研究對比.文獻[3]和文獻[17]分別進行了錨桿拉拔試驗,且分別給出了各自錨桿的計算模型.現采用文獻[3]和文獻[17]中的結果,驗證本文所給公式.結果對比見圖12.由對比可知,本文所給出的預測結果與文獻[3]和文獻[17]中的試驗結果吻合良好,與文獻[3]和文獻[17]中的預測結果接近,這說明本文所給出的計算方法具有一般性. 由圖12還可知, 當荷載為250kN時,本文的預測方法較文獻[3]中的預測方法更接近試驗結果.本文求得遠離加載點處的軸力要大于文獻[17]的計算結果,這說明本文的預測結果較文獻[17]保守.

圖12 結果對比

4 結 論

1) 計算得到的軸向應變分布曲線與試驗結果一致,計算結果與試驗結果的相關系數均大于98%.軸向應變隨著錨固深度的增加呈非線性減小,且最大應變出現在加載端.

2) 當錨桿頂部剪應力不超過錨固界面的剪切強度時,剪應力沿錨固深度呈指數減小,錨固界面處于彈性狀態;當錨桿頂部剪應力超過錨固界面的剪切強度后,隨著載荷的增加,剪應力的峰值逐漸向錨固深度移動,且錨桿頂部的剪應力逐漸減小.

3) 計算得到的臨界錨固長度為5.3 m,試驗測得的臨界錨固長度為5.5 m,二者相差3.6%.

4) 本文所給出的計算方法具有一般性,采用本文方法得到的結果與文獻[3]和文獻[17]中的試驗結果吻合良好,與文獻[3]和文獻[17]中的預測結果接近,且相對保守.