基于SSO算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床熱誤差建模

黃 智, 劉永超, 廖榮杰, 曹旭軍

(1. 電子科技大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院, 四川 成都 611731; 2. 四川成飛集成科技股份有限公司, 四川 成都 610091)

近年來,五軸數(shù)控機(jī)床在自由曲面精密加工中的應(yīng)用范圍越來越廣.但是,由于數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)的內(nèi)部發(fā)熱源(如軸承、伺服電機(jī)、滾珠絲杠等)產(chǎn)生熱量以及環(huán)境溫度的變化,都將使得機(jī)床零部件發(fā)生變形，產(chǎn)生熱誤差[1].這些熱誤差占數(shù)控機(jī)床總誤差高達(dá)60%以上[2],特別是搖籃式五軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸(C軸),與機(jī)床主軸冷卻條件有所區(qū)別的是,該型號系列轉(zhuǎn)臺的冷卻和散熱特性不良,造成的熱誤差會更嚴(yán)重,從而使得機(jī)床的加工精度大幅降低.

針對多軸數(shù)控機(jī)床主軸和旋轉(zhuǎn)軸發(fā)熱機(jī)理復(fù)雜這一問題,國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者使用了有限元法[3]、有限差分法[4]、有限差分元素法[5-6]等對熱誤差建模并開展研究,但是由于邊界條件非線性等問題,計(jì)算結(jié)果和實(shí)際情況還是有一定的偏差.

很多學(xué)者主要是針對機(jī)床主軸進(jìn)行的熱誤差研究,沒有考慮多個進(jìn)給軸對于五軸數(shù)控機(jī)床熱誤差的綜合影響.本文針對五軸數(shù)控機(jī)床的綜合熱誤差進(jìn)行研究,為了避免大量盲目地布置溫度傳感器,首先運(yùn)用熱成像儀找到影響機(jī)床熱誤差的部位,尋找出溫度的敏感點(diǎn),并針對溫度敏感點(diǎn)的位置布置溫度傳感器,進(jìn)行溫度和熱誤差的數(shù)據(jù)采集,將SSO算法用于優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),建立熱誤差預(yù)測模型,并與ABC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和PSO神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對比,該模型具有較高的熱誤差建模精度和速度.最后進(jìn)行S件加工補(bǔ)償實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)表明,Z向誤差減少了32%,有效提高了加工精度.

1 機(jī)床熱誤差建模方法

本文首先通過五軸數(shù)控機(jī)床采集熱特性數(shù)據(jù),如溫度和部件熱變形等,然后處理數(shù)據(jù)使其歸一化,在所對應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入處理后的結(jié)果,然后通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行識別判斷出五軸數(shù)控機(jī)床的加工性能,并進(jìn)行分類.一般情況下,為了完成復(fù)雜的非線性問題的擬合和分類任務(wù),需要神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本數(shù)量很多并且對其訓(xùn)練的方法較優(yōu).鯊魚嗅覺優(yōu)化(SSO)算法就是一種多維優(yōu)化的訓(xùn)練方法,目前,該方法在訓(xùn)練前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用上取得巨大成功[16],相較于傳統(tǒng)PSO訓(xùn)練方法和BP訓(xùn)練方法,該方法大幅提升了模型的預(yù)測精度和建模速度[17].所以,本文將使用SSO算法來對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,最終通過訓(xùn)練測試后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠迅速地預(yù)測出五軸數(shù)控機(jī)床熱變形并實(shí)施相關(guān)熱誤差補(bǔ)償控制.具體運(yùn)用SSO算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測五軸機(jī)床的熱變形并進(jìn)行補(bǔ)償?shù)脑硎疽鈭D如圖1所示.

1.1 SSO算法

SSO[18]算法來源于鯊魚基于其強(qiáng)烈嗅覺進(jìn)行狩獵的智能化行為.鯊魚憑借其敏銳嗅覺能夠在廣泛的搜索空間中很快尋找到獵物,因此鯊魚是自然界中最著名和最優(yōu)秀的獵手之一.SSO算法的具體表述如下:

1) 搜尋獵物的氣味顆粒.在搜尋過程中當(dāng)鯊魚聞到獵物的氣味時,便開始追蹤獵物.然而,受傷的魚(獵物)散發(fā)出的氣味粒子實(shí)際上是較微弱,于是通過數(shù)學(xué)建模來描述這一步驟,隨機(jī)生成一系列初始解,每一組初始解都對應(yīng)一種解決方案,而這些解決方案中的每一個都代表一個氣味粒子,該氣味粒子與搜索過程開始時鯊魚的可能位置相對應(yīng):

(1)

(2)

2) 鯊魚往前移動.在每一個位置,為了更好地接近獵物,鯊魚都具有一定的速度.根據(jù)位移矢量,可以將初速度矢量表達(dá)為

(3)

速度矢量在每個維度上都有分量,可表示為

(4)

鯊魚跟隨氣味運(yùn)動,其運(yùn)動方向隨著氣味強(qiáng)度的變化而變化.同時當(dāng)氣味濃度升高,證明離獵物更近了,因此鯊魚的速度也會增加以便更快地獵殺獵物.于是從優(yōu)化的視角出發(fā),將梯度的大小視作獵物氣味的濃度,也就代表了鯊魚應(yīng)該前進(jìn)的方向,使用函數(shù)的梯度模型來模擬其運(yùn)動行為,具體表示為

(5)

(6)

由于實(shí)際上有慣性的作用,鯊魚的速度并不能一下就改變的,其速度在一定程度上受先前的速度影響.因此對式(6)進(jìn)行修正:

(7)

(8)

其中，Δtk為k階段的時間間隔.

3) 鯊魚作轉(zhuǎn)向運(yùn)動.除了往前移動之外,鯊魚還沿其方向旋轉(zhuǎn)以發(fā)現(xiàn)更強(qiáng)的氣味粒子. 鯊魚的轉(zhuǎn)向沿著一個封閉的輪廓,不一定是圓形.根據(jù)優(yōu)化的相關(guān)知識來說,還有更好的解決方案還未被找到,因此鯊魚不光進(jìn)行全局搜索,同時還將在每一個階段內(nèi)進(jìn)行局部搜索.

(9)

4) 搜尋獵物.為了搜尋獵物,首先將M個點(diǎn)依次連接起來,獲得類似于鯊魚旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的閉合輪廓,如果鯊魚發(fā)現(xiàn)氣味更強(qiáng)烈的點(diǎn),它將從該點(diǎn)開始直到發(fā)現(xiàn)獵物.

1.2 SSO算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

具體實(shí)現(xiàn)是在五軸機(jī)床上安裝熱特性數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),通過該系統(tǒng)采集獲得相關(guān)數(shù)據(jù),將采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類整合,并將其整理成能在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行運(yùn)算的數(shù)據(jù)集,由于不同類型數(shù)據(jù)之間相差較大,于是先進(jìn)行歸一化處理,再將處理后的數(shù)據(jù)輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行計(jì)算訓(xùn)練,然后輸出熱誤差.對目標(biāo)誤差值和輸出熱誤差值進(jìn)行對比評價,根據(jù)評價情況對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的某些參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,然后繼續(xù)重復(fù)訓(xùn)練其他數(shù)據(jù)直到訓(xùn)練結(jié)束.該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有兩個隱藏層,因此計(jì)算輸出值的模型為

(10)

其中:下標(biāo)l表示樣本數(shù)量;t為溫度變化的時間;ωl,i表示權(quán)重值;b表示偏置因子;f表示激活函數(shù);bl表示適應(yīng)度值;tl,i表示溫度變量;εl表示熱誤差.

每組的權(quán)重值ωl,i為獵物,鯊魚具有一定的初位置和初速度,改變獵物的氣味濃度(式(5)),鯊魚的位置和速度也隨之改變,再根據(jù)式(8)計(jì)算出鯊魚移動的方向,重復(fù)上述搜尋,直到搜尋到獵物,也就表示訓(xùn)練已經(jīng)達(dá)到想要的結(jié)果,由此可以確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)也就確定了,最后輸入溫度數(shù)據(jù),根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出就可以對熱誤差進(jìn)行預(yù)測.

本文采用鯊魚嗅覺優(yōu)化算法用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),可以減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間,提高預(yù)測準(zhǔn)確度,將預(yù)測的熱誤差數(shù)據(jù)進(jìn)一步實(shí)施實(shí)時補(bǔ)償,該優(yōu)化方法的流程圖如圖2所示.

圖2 鯊魚嗅覺智能算法用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練流程圖

2 熱特性數(shù)據(jù)采集方法

本文所研究的五軸數(shù)控機(jī)床為搖籃式結(jié)構(gòu),如圖3所示.機(jī)床由X,Y,Z三個方向軸和搖擺軸(A軸)、旋轉(zhuǎn)軸(C軸)組成.加工中心沿X軸、Y軸、Z軸的最大速度都為20 m/min,行程分別為600,560,450 mm.主軸的最大轉(zhuǎn)速為10 000 r/min.采用德國的SIEMENS 840Dsl數(shù)控系統(tǒng).

圖3 搖籃式五軸數(shù)控機(jī)床各軸示意圖

首先對五軸數(shù)控機(jī)床進(jìn)行初步的測量,以確定對五軸數(shù)控機(jī)床熱誤差影響最大的結(jié)構(gòu)和發(fā)熱源.為了最大程度激發(fā)該五軸數(shù)控機(jī)床各軸的熱特性,均以最大速度的80%運(yùn)行,并拆除部分遮擋機(jī)床防護(hù)罩.本文使用熱成像儀測量整個機(jī)床結(jié)構(gòu)的溫度分布(無冷卻液的情況下),如圖4a所示,為了減少外界反射對測試的影響,還將不透明膠帶粘貼在主軸反射表面上,如圖4b所示,并且在測試時關(guān)閉光源.

圖4 實(shí)驗(yàn)中使用的熱成像儀和經(jīng)表面處理的主軸

通過測量整機(jī)溫度場的分布,可以得出該機(jī)床的主要熱誤差是主軸和C軸的旋轉(zhuǎn)所致(見圖5),并且兩者之間的熱變形產(chǎn)生疊加效果,會使得熱誤差更加嚴(yán)重,這是該機(jī)的熱誤差主要影響因素,因此,本文對主軸和C軸的熱特性進(jìn)行了重點(diǎn)分析.使用熱成像儀采集機(jī)床在運(yùn)行時的溫度場分布,再結(jié)合模糊聚類等方法[7]尋找出最佳的溫度傳感器布置點(diǎn)(即可以敏感反映主軸和C軸熱誤差的溫度測點(diǎn)位置)如圖6和表1所示.

表1 主軸和C軸熱誤差預(yù)測模型的性能比較

圖5 熱成像儀測量的主軸、A軸和C軸的溫度場分布

圖6 溫度傳感器安裝示意圖

使用機(jī)床驗(yàn)收時測量熱變形的裝置測量主軸旋轉(zhuǎn)熱誤差示意圖如圖7a所示,使用3個電渦流位移傳感器測量C軸工作臺的軸向熱誤差示意圖如圖7b所示,由于機(jī)床運(yùn)行時發(fā)生震動, 測量值會在實(shí)際值附近微小波動,為了使測量數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確,將測得3個位移傳感器的數(shù)據(jù)取平均值作為C軸軸向熱誤差.

圖7 測量熱誤差示意圖

3 結(jié)果與討論

3.1 熱特性測量結(jié)果

在主軸為8 000 r/min和C軸為20 r/min的轉(zhuǎn)速下單獨(dú)和聯(lián)合運(yùn)動狀態(tài)下,進(jìn)行4 h的實(shí)驗(yàn)(環(huán)境溫度:(15±2)℃),測試兩者分別產(chǎn)生的熱誤差,得到主軸與C軸的熱特性數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖8～圖11所示.

圖8 主軸空載下5個熱源溫升曲線

由圖8和圖9可以看出,僅主軸運(yùn)行時,隨著時間的增加,主軸溫度升高并且熱誤差增大,在3.5 h時達(dá)到穩(wěn)態(tài),在Z方向上的熱誤差最高可達(dá)46 μm,由于在X和Y方向上的熱誤差變化不大,可以忽略不計(jì),因此文中只考慮主軸在Z方向上的熱變形.

圖9 主軸在X,Y,Z方向上的熱誤差變化曲線

由圖10和圖11可以看出,當(dāng)C軸在運(yùn)行時,隨著時間的增加,C軸內(nèi)部的溫度逐漸升高,軸向誤差最大可達(dá)到48 μm,雖然C軸轉(zhuǎn)速較低,但是其溫升和高轉(zhuǎn)速的主軸的最大溫升相差無幾.這是由于機(jī)床在運(yùn)行過程中主軸配套的油冷機(jī)對主軸內(nèi)部溫度起到了較為有效的降溫作用,相反C軸內(nèi)部蝸輪蝸桿采用油脂潤滑的冷卻效果不佳,致使其散熱量比較低,大量的熱存在旋轉(zhuǎn)工作臺內(nèi)散發(fā)不出來,從而導(dǎo)致其熱變形相對較大.

圖10 C軸空載下5個熱源溫升曲線

圖11 C軸熱誤差曲線

為了研究主軸和C軸同時運(yùn)轉(zhuǎn)時,在Z向產(chǎn)生的熱誤差,在主軸轉(zhuǎn)速6 000 r/min和C軸轉(zhuǎn)速 20 r/min下進(jìn)行熱誤差的測量,主軸和C軸一起運(yùn)行5 min后停止,進(jìn)行熱誤差的測量(測量時間30 s),測量完成后,恢復(fù)主軸和C軸的運(yùn)行狀態(tài),如此循環(huán),得到主軸和C軸之間熱誤差疊加綜合情況如圖12所示.

圖12 主軸和C軸一起運(yùn)動時在Z向產(chǎn)生疊加的熱誤差

當(dāng)主軸和C軸一起運(yùn)動時由于其兩者距離較遠(yuǎn),兩者之間的溫度影響不大,溫度測試結(jié)果與圖8、圖10相似,結(jié)合圖9和圖11,將主軸和C軸單獨(dú)運(yùn)行時的熱誤差與兩者聯(lián)動時產(chǎn)生的熱誤差進(jìn)行分析,由圖12中殘差線可以看出,主軸和C軸單獨(dú)運(yùn)行和聯(lián)動時熱誤差的差值在10 μm以內(nèi),由此可以得出主軸和C軸兩者的發(fā)熱源幾乎互不影響.因此在補(bǔ)償時可以將兩者預(yù)測值進(jìn)行疊加作為補(bǔ)償值進(jìn)行補(bǔ)償.

3.2 討 論

3.2.1 實(shí)驗(yàn)與建模對比分析

由于主軸和C軸之間的溫升互不影響,綜合建模以圖8～圖11作為訓(xùn)練樣本,然后將基于人工蜂群(ABC)算法、粒子群優(yōu)化(PSO)算法和鯊魚嗅覺優(yōu)化(SSO)算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差模型分別用于預(yù)測主軸和C軸的熱誤差,并對預(yù)測值和實(shí)際值進(jìn)行比較,如圖13和圖14所示,表1給出了三種模型性能評價準(zhǔn)則.

由圖13和圖14可以看出,三種方法都可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測熱誤差,并且將預(yù)測值的殘差值降低到5 μm以下,但是前兩種模型擬合后的誤差波動比較大,訓(xùn)練時間長,因此在建模效率上要低,并不適用于實(shí)時的對該五軸數(shù)控機(jī)床進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償.

圖13 主軸3種熱誤差建模對比

圖14 C軸3種熱誤差建模對比

由表1可以得出,SSO優(yōu)化算法與另外兩種優(yōu)化算法相比,SSO優(yōu)化算法具有較小的RMSE，E和較高的R2,在相同的樣本數(shù)量下,其建模精度和效率要遠(yuǎn)優(yōu)于ABC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO算法模型.

3.2.2 補(bǔ)償效果驗(yàn)證

在熱誤差建模的基礎(chǔ)上針對該機(jī)床840Dsl系統(tǒng)進(jìn)行了補(bǔ)償軟件的開發(fā),補(bǔ)償原理及軟件開發(fā)過程如圖15所示,溫度補(bǔ)償?shù)氖疽鈭D和補(bǔ)償軟件界面如圖16所示.

圖16 熱誤差補(bǔ)償示意圖和補(bǔ)償軟件界面

為了驗(yàn)證該模型的預(yù)測效果,以加工S件的方式對該搖籃式五軸數(shù)控機(jī)床進(jìn)行了補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)如圖17a所示.為了更好地觀察熱誤差隨加工時間的變化,在開機(jī)預(yù)熱半小時后再進(jìn)行加工實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行了3組(補(bǔ)償和無補(bǔ)償),每個S件分3層加工,加工工藝參數(shù)如表2所示,三坐標(biāo)測量機(jī)對S件的測量(按照S件的國際標(biāo)準(zhǔn)[19]只需要測2層即可)如圖17b所示,得出無補(bǔ)償和補(bǔ)償后的誤差如表3、表4和表5所示.

表2 主要工藝參數(shù)

圖17 補(bǔ)償與測量實(shí)驗(yàn)

將表3、表4和表5三個方向的誤差數(shù)據(jù)取絕對值后再取平均后得到Z方向的平均熱誤差,由表中可以看出,由于五軸聯(lián)動加工過程Z向的熱變形復(fù)映在X/Y方向上,那么Z向精度的改進(jìn)將對加工X/Y兩個方向上的誤差有所改善,從而間接改善了加工綜合精度.由圖18可以看出,X/Y兩個方向的平均誤差比較小,可以忽略其熱誤差的影響,經(jīng)過補(bǔ)償后,使Z向平均誤差從48 μm左右減少到33 μm左右,將S切削試件的加工精度提高了32%,表明了該熱誤差建模及其補(bǔ)償方法的有效性.另外,盡管補(bǔ)償結(jié)果和理論預(yù)測還有一定偏差,分析其原因一是由于實(shí)際加工過程中由于實(shí)際切削力的加入,使得主軸等部件發(fā)熱更加嚴(yán)重;二是在S件加工過程中各軸伺服動態(tài)特性誤差的引入,因此在實(shí)際加工過程中的補(bǔ)償值要大于空載下的預(yù)測值,從而導(dǎo)致空載下的熱誤差和實(shí)際加工狀態(tài)下的熱誤差相比還有一定差異,后續(xù)工作可考慮在實(shí)際不同加工狀態(tài)下進(jìn)一步開展熱誤差分析預(yù)測的魯棒性研究.

表3 第一組S件測量結(jié)果

表4 第二組S件測量結(jié)果

表5 第三組S件測量結(jié)果

圖18 無/有補(bǔ)償S件加工精度對比

4 結(jié) 論

1) 采用SSO算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行搖籃式五軸數(shù)控機(jī)床熱誤差建模,該方法訓(xùn)練速度快,擬合精度和預(yù)測精度高于ABC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

2) 使用熱成像儀對溫度敏感點(diǎn)進(jìn)行篩選,有效解決了以往溫度傳感器大量盲目布點(diǎn)方式而導(dǎo)致的遺漏或冗余問題.

3) 使用本文模型對五軸數(shù)控機(jī)床Z軸和C軸熱誤差進(jìn)行了熱誤差補(bǔ)償,補(bǔ)償后使該機(jī)床加工精度提高了32%.