基于故障數據的重慶地鐵車輛檢修排班計劃優化研究

劉 杰

（重慶工程職業技術學院 智能制造與交通學院，重慶 402260）

隨著重慶地鐵車輛檢修進入智能化運維時代，利用車輛智能運維系統采集和處理的數據信息來提高安全水平和生產效率成為車輛檢修發展的主要目標。Wildeman等[1]從節省成本角度提出了一種將系統長期維修計劃和短期維修計劃綜合考慮的動態成組維修策略。Do等[2]以可靠度為約束建立了多系統的動態維修策略優化模型。Shafiee等[3]提出了一種基于役齡相關的多系統成組維修優化模型，并將其應用到軸承預防維修方面。戈春珍[4]利用故障數據對車輛預防檢修周期和臨檢策略2方面進行優化研究。徐萬寶[5]針對車輛門系統提出了相應的故障預測和健康管理框架。王茂正等[6]利用車輛基地智能綜合管理系統對車輛檢修日計劃進行編制。龍翔宇[7]建立了車輛檢修與運用計劃的協同優化模型。現有研究多集中在車輛維修策略優化、故障預測、車輛檢修日計劃編制和車輛運用計劃等方面，鮮有對車輛檢修工班組排班計劃優化的研究。在車輛故障處理數據基礎上，綜合運用統計學和優化理論構建車輛檢修工班組排班計劃模型并設計算法求解，以重慶6號線為例進行驗算和分析。

1 車輛檢修排班計劃參數與故障處理時間分析

1.1 排班計劃參數設定

重慶地鐵6號線車輛檢修工班組根據修程的要求分為列檢、均衡修和專項修3種類型。在工班組數量配置方面，列檢工班共有4組，分別為列檢A班、B班、C班、D班；均衡修工班共有3組，分別為均衡修A班、B班、C班；專項修有1個工班組。所有工班組排班計劃按兩班制模式，即將1個工作日24 h分為白班和夜班，其中白班工作時間為9 : 00—17 : 30，夜班工作時間為17 : 30至次 日9 : 00。列檢工班組排班計劃采用“白夜休休”模式，即上1個白班和1個夜班后連續休息2個工作日，如此重復。均衡修和專項修工班組均采用“長白班”模式，即連續上5個白班后休息2個工作日，如此重復。在利用各工班組故障處理時間數據信息基礎上，綜合考慮故障處理時間表示、修程類別、企業要求和員工休息時間保障等約束條件對已有排班計劃進行優化調整。為了簡化研究，假設故障發生情況已知，給出部分變量符號進行說明。xijm表示指派工班組m在工作日i時段j當班；yijnk表示修程k中故障n在工作日i時段j發生數量，個；zijmn表示指派工班組m在工作日i時段j處理故障n數量，個；tmn表示工班組m處理故障n的時間，s。

根據重慶6號線實際情況，確定部分下標變量取值為m= 1，2，…，8，其中m= 1，2，3，4分別表示列檢A班、B班、C班、D班；m= 5，6，7分別表示均衡修A班、B班、C班；m= 8表示專項修1個工班組；k= 1，2，3分別表示列檢修程、均衡修修程和專項修修程；j =1，2分別表示白班時段和夜班時段。

1.2 故障處理時間分析

將工班組在一段時間內對故障的處理時間看作隨機，根據其非負連續的特點選用相位分布對數據進行擬合，從而得到故障處理時間分布函數F如公式⑴所示。

式中：α= （α1，α2，…，αQ），α為系數向量且滿足，其中Q為PH分布的階數；R為Q階方陣，即R= （ruv）Q×Q，滿足Rw≤0，ryv＜0和ruv≥0，u≠v；w為元素均為1的列向量，且w= （1，1，…，1）Q×1；N為故障數量。

相位分布模型在理論上可無限逼近任意非負隨機變量的真實分布，然而，由于需要確定的參數過多，不便于實際應用。Weerstra[8]給出了一種簡化的計算方法來確定相位分布參數，具體步驟如下。

（1）計算隨機變量tmn樣本數據的均值和方差，再計算變異系數，如公式⑵所示。

式中：c2為故障處理時間變異系數（c2中2表示平方）；VAR（tmn）為故障處理時間樣本方差；E-（tmn）為故障處理時間樣本均值。

（2）當c2≤1時，，[ ]為四舍五入取整符號，α= （1，0，…，0）1×Q，矩陣R為

（3）當c2＞ 1時，Q= 2，α= （p，1 -p），p=，矩陣R為

（4）根據矩陣R的不同取值，計算tmn最終 取值。

2 車輛檢修排班計劃優化模型及求解

2.1 構建排班計劃優化模型

從企業的角度出發，以提高工作效率為目標，即故障處理時間最少；從員工的角度出發，期望各工班組工作時間盡量均衡。綜合企業與員工要求確定目標，以一個月排班計劃時間為最小單位，構建排班優化模型。

公式 ⑹ 為企業目標函數，表示所有工班組故障處理時間總和最小；公式 ⑺ 和公式 ⑻ 分別表示列檢和均衡修工班組間工作量盡量平衡目標，用方差最小來表示。公式 ⑼ 至公式 ⑿ 為企業相關要求約束，其中公式 ⑼ 表示1個工作日內白班和夜班只有1個列檢工班組當班，I為排班天數；公式⑽ 表示均衡修和專項修至少有1個在白班當班，但上限不超過3個；公式 ⑾ 表示均衡修和專項修不安排夜班；公式 ⑿ 表示所有工班組連續休息時間不超過2個工作日。公式 ⒀ 至公式 ⒄ 為員工休息時間保證約束，其中公式 ⒀ 表示不允許列檢白班和夜班連續工作；公式 ⒁ 表示列檢工班組的工作時間范圍；公式 ⒂ 表示均衡修或專項修工班組的工作時間范圍；公式 ⒃ 表示列檢上完夜班后需要連續休息2個工作日；公式⒄表示如果工班組連續工作5個白班需要連續休息2個工作日。公式 ⒅ 至公式 ⒇ 為修程類別約束，其中公式 ⒅ 表示將列檢修程中發生的故障安排給列檢工班組；公式 ⒆ 表示將均衡修修程中發生的故障安排給均衡修工班組；公式 ⒇ 表示將專項修修程中發生的故障安排給專項修工班組。在以上模型中xijm，yijnk和zijmn為決策變量，其中xijm為0-1決策變量，當xijm= 1時表示指派班組m在第i個工作日時段j當班，否則xijm= 0；yijnk和zijmn取值范圍均為正整數。

根據公式 ⑹ 至公式 ⒇ 構建的模型為多目標非線性混合整數規劃模型[9]，需要將多目標轉化為單目標整數規劃問題求解。考慮到G1的量綱為時間，而G2和G3的量綱為時間的平方，因而將G2和G3轉化為均方差表示來統一3個目標函數的量綱，考慮各目標權重關系得到總目標為G=ω1G1+ω2G2+ω3G3，其中ω1+ω2+ω3= 1；轉化后的模型為單目標非線性混合整數規劃模型，能夠直接進行求解，輸出排班計劃決策變量xijm和zijmn。

2.2 模型驗證

2.2.1 基礎數據

以重慶地鐵6號線智能運維系統采集的2019年12月1日至2020年12月31日共396 d數據為基礎，經統計發現此時間段車輛檢修10個子系統中處理故障種類168種，系統和故障分類統計如表1所示。為了計算和驗證方便，將396天數據分為2部分：一部分為訓練數據，時間范圍為2019年12月1日至2020年11月30日，共365 d；另一部分為測試數據，時間范圍為2020年12月1日至2020年12月31日，共31 d。利用相位分布均值方法計算，安全輔助設備系統故障處理時間統計結果如表2所示，車門系統故障處理時間統計結果如表3所示，車體結構系統故障處理時間統計結果如表4所示。限于篇幅其他數據未列出。

表1 系統和故障分類統計 個Tab.1 System and fault classification

表3 車門系統故障處理時間統計結果 sTab.3 Statistical results of fault handling time of door system

由表2至表4可知，在歷史數據記錄中各工班組只處理過部分故障，以車門系統“關到位行程開關故障”為例，在數據中只有均衡修A班、列檢D班和專項修工班處理過該故障，其他工班組沒有處理過，因而數據為空，這種處理方式不會對模型計算準確性產生影響。

表2 安全輔助設備系統故障處理時間統計結果 sTab.2 Statistical results of fault handling time of auxiliary equipment system for safety

表4 車體結構系統故障處理時間統計結果 sTab.4 Statistical results of fault handling time of vehicle structure system

2.2.2 結果驗證

將根據基礎數據統計和計算得到的tmn和yijnk數值代入排班優化模型，取ω1= 0.6，ω2=ω3= 0.2。通過編程求解可得到2020年12月份排班計劃表[10-12]。 對結果進行統計分析，列檢A班、B班、C班、D班，均衡修A班、B班、C班和專項修工班組在1個月內上班時間分別為15 d，15 d，16 d，16 d，21 d，22 d，21 d，21 d。對于列檢工班而言，白班和夜班的情況為列檢A班有8個白班和7個夜班，列檢B班有7個白班和8個夜班，列檢C班有7個白班和9個夜班，列檢D班有9個白班和7個夜班，白班和夜班的數量基本平衡。

優化前后工班組故障處理時間對比如表5所示，結果顯示，列檢4個工班進行優化后，列檢A班、B班時間增加，C班、D班時間減少，說明新的排班計劃將列檢C班、D班部分故障處理任務安排給了效率更高的A班、B班。均衡修的3個工班情況為均衡修C班的大多數任務安排給了A班、B班。由于專項修只有1個工班組，因而時間不變。優化前后目標函數數值對比如表6所示，結果顯示，對于目標1，優化后比優化前故障處理總時間降低了36.63%，優化效果明顯。對于目標2，列檢4個工班組優化前后故障處理時間均衡性提高了286%。對于目標3，均衡修3個工班組優化前后故障處理均衡性提高了119%，2類工班組間故障處理時間均衡性均有提高。總目標優化后比優化前提高了40%。

表5 優化前后工班組故障處理時間對比 sTab.5 Comparison of fault handling time before and after optimization

表6 優化前后目標函數數值對比 sTab.6 Numerical comparison of objective function before and after optimization

3 結束語

通過調整排班計劃降低故障處理總時長，進而提高地鐵車輛維修效率是一種行之有效的方法。利用足夠的車輛檢修數據，通過模型的計算能夠發現檢修薄弱環節，優化配置工班組資源。此外，還需要進一步加強維修作業標準化力度和先進維修技術的投入。下一步的研究工作主要有2方面：一是對故障預測技術做更加深入研究，從而提高車輛智能運維系統故障預測精度，使排班計劃更準確；二是進一步深入研究求解大規模問題的算法，以期應對由城市軌道交通規模的擴大和工班組數量的增加，所造成的模型求解時間呈指數級增長帶來的問題。