基于加權最小連接調度的鐵水聯運堆場儲位布局優化

張 煜，陳師宇，李 斌

（1.福建工程學院 交通運輸學院，福建 福州 3501182；2.武漢理工大學 物流工程學院，湖北 武漢 430063）

0 引言

我國多數地區鐵路運輸網絡發達，基本形成了四通八達布局，區域結構和相關技術水平也較為完善[1]。以此為基礎的鐵水聯運作為我國鋼鐵物流的主要運輸方式，可降低鋼鐵物流成本和費用，提高運輸效率，緩解城市交通擁堵。同時，面向鐵水聯運的鋼鐵物流園區作為鋼鐵物流產業發展的重要載體，能夠提升鋼鐵物流時效性及其服務質量。但是，鐵水聯運的鋼鐵物流園區存在不同鋼鐵單品倉位布局散亂、存放區域空間不足現象，導致園區堆場空間利用率不高、作業量不均衡。完成鋼鐵物流園區內部堆場儲位布局優化，實現堆場作業均衡、提升空間利用率，對于鐵水聯運高效運營尤為關鍵。

近年來，鐵路向現代物流轉型方面的研究越來越多。施路等[2]采用社會網絡分析方法，研究鐵路物流網絡布局優化問題。丁永民[3]研究提出鐵路物流園區經營融鏈發展策略解決鐵路物流園區孤島化現象。魏國辰等[4]和Sun等[5]分析鋼鐵物流園區的發展現狀及其解決對策。Yang等[6]采用區塊鏈技術研究企業鋼鐵物流，解決運輸量和物流效率最大化問題。Chen等[7]和李春海等[8]研究鋼鐵物流園區規劃問題。趙敬源[9]通過改進SLP法實現物流園區布局優化。許小利等[10]采用遺傳算法，研究分區揀選系統儲位優化問題。宋志蘭[11]通過EIQ-ABC分類法對園區儲位進行優化處理。劉進平[12]研究配送中心的啟發式揀貨路徑和儲位分配策略。周方圓等[13]針對“貨到人”揀選模式的儲位分配問題，運用貪婪算法和遺傳算法實現儲位優化。

綜上，已有研究多采用啟發式算法、遺傳算法等解決物流園區的內部規劃及其布局問題，但針對多品種且面向鐵水聯運的鋼鐵物流園區儲位優化問題較少涉及。針對該類問題，構建基于加權最小連接調度的堆場儲位布局優化模型，鑒于數學模型求解效率會隨問題規模增大而快速衰 減[14]，設計基于加權最小連接調度和ABC分類法的啟發式算法，以實現作業均衡下的堆場儲位布局優化。

1 堆場儲位優化模型及算法設計

1.1 鋼鐵物流園區現狀

隨著鐵水聯運發展及其運輸量的不斷增長，運輸貨物的周轉問題迫在眉睫，為保證鋼鐵貨物運輸車流到發、交接、取送及裝卸等作業的協調進行，合理利用鋼鐵物流園區能夠有效解決鋼鐵貨物的周轉協調等難題。但是隨著鋼鐵物流園區規模的擴大，園區內存儲的鋼材種類較多，儲位布局不合理，存放比較混亂，缺乏對存儲鋼材重要程度分類，導致一些出貨量高的貨物存放在不方便進出位置，而出貨量低的存放在進出方便位置，同時關聯程度相近的鋼材存放位置相隔較遠，導致車輛在堆場內要進行多次轉場裝貨，影響了出貨效率，龍門吊機工作效能也無法發揮，車輛駐留時間過長。盡管園區內每天全負荷運轉，仍然存在裝卸貨物排隊現象。

傳統鋼鐵物流園區采用的隨機存儲和固定存儲策略，存在管理及盤點難度大、出入庫行駛距離增加、不同屬性單品進出庫相互影響、堆場倉位空間利用率低等問題。為解決園區存儲不合理帶來的一系列問題，采用基于主次因素分析法（ABC分類法）的新型存儲策略。ABC分類法的存儲是按照貨物重要程度分類，核心思想是在決定一個事物的眾多因素中識別出關鍵因素和次要因素，遵循“抓核心，分主次”的原則，側重A類單品，提高A類產品出入庫速率，有利于堆場總體效率提升。相比較固定存儲和隨機存儲方式，對于單品規格統一，差異性不大的鋼材貨物，采用ABC分類法的存儲更為合理。主要影響因素是鋼材的出入庫量和出入庫頻次大小，次要影響因素為搬運鋼材所需的龍門吊作業量，一般影響因素為鋼材的規格、訂購鋼材的顧客分類等等。不同貨類的單品存儲方式如表1所示。

表1 不同貨類的單品存儲方式Tab.1 ABC classification and storage method

考慮鋼鐵物流園區任務分配情況較為散亂，缺少合理的任務分配機制，為了均衡堆場的生產作業性能，降低車輛在堆場內轉場次數，提升裝貨效率，引入加權最小連接調度（WLCS，Weighted least-connection scheduling），當有任務請求到來時，負載均衡器會將任務分配給鏈接數與性能權值比值最小的服務器[15-16]。用堆場和倉位分配類比WLCS算法的服務器和任務請求，用任務指標和能力指標類比WLCS算法中的鏈接數和性能權值，具體如下。

任務指標Ci用于衡量堆場出入庫作業任務數量。

式中：i為堆場；j為單品；Qi j為堆場所能存放單品的最大件數；f j為單品出入庫頻次占比；w j為單品j的質量。

可見，出入庫頻次占比越高、單品質量越大，堆場作業任務越繁重。

能力指標Wi用于衡量堆場堆存能力。

式中：Si為堆場i的面積；Si j為單品j在堆場i所分配的面積。可見，堆場空閑面積越大則堆場堆存能力越大。

1.2 模型構建

基于加權最小連接調度方法制定指標來均衡各個堆場出入庫作業任務量，指標差值越小即出入庫作業任務量越均衡，目標函數如下。

式中：f為2種指標差值最小化的目標函數。

可見，任務指標越大表示堆場存放的單品所需龍門吊機作業越繁重。

堆場所能存放單品的最大件數約束條件如下。

式中：n jmax為單品j倉位能存放的最大件數；S j0為單品j倉位底面積。

堆場存放的單品數量非負約束。

式中：為單品j在堆場i的存放數量。

單品在堆場中存放面積之和小于總面積約束。

不同類別單品堆存面積分配規則。

式中：n j為單品j的出入庫占比；JA，JB，JC為A，B，C類單品編號集合。

可見，A類單品出入庫量、出入庫占比決定其分配堆存面積；B類每種單品至少分配一個倉位的面積；C類單品只分配一個倉位的面積。

單品在堆場所分配面積的取值范圍約束

如果其不為零，要求任意品種單品在任意堆場所分配面積是其對應倉位底面積的整數倍。

1.3 算法設計

算法核心思想基于ABC存儲策略，將最主要的A類單品均分至各個堆場，B類單品采用最小連接調度算法進行分配擺放，C類單品隨機分配，具體步驟如下。

步驟 1：根據時長為的歷史數據，計算物流園區第品種鋼材的出入庫量占比2，…，|K|}和出入庫頻次占比2，…，|K|}其中，N j為單品j的出入庫量；F j為單品j的出入庫頻次；K為單品種類集合。

步驟 2：按出入庫量和出入庫頻次的占比對所有品種鋼材按先n j、后f j進行非增排序，獲得序列Ω = {l1，l2，…，lK}。

步驟3：基于ABC分類存儲策略，獲得鋼材類別集合，分別記為A = {l1，l2，…，lm}，B = {lm+1，lm+2，…，lm+n}和C = {lm+n+1，lm+n+2，…，lk}，并計算各鋼材倉位面積和每個倉位能存放最大存放件數n jmax。

步驟4：對于A，B，C集合中的各類鋼材進行堆場面積分配，具體規則如下。

①A類集合中的各鋼材均分到各個堆場。對?j∈JA，將大小的面積分到各個堆場中。計算各堆場任務指標值Ci和能力指標Wi，當時Wi＞S j0，將一個大小為（S j0）的倉位面積分配到最小的堆場。重復上述步驟將全部分配至堆場中。在A類鋼材分配完后，得到堆場j的任務指標Ci、能力指標Wi，分別記為Ci（A），Wi（A）。

②B類集合中的任意一類鋼材可分到一個或多個堆場，以目標函數（3）為基礎，修改得到公式（11）。調用優化包gurobi求解模型，其中式（3）由式（11）替換。根據計算結果更新任意堆場i的任務指標Ci、能力指標Wi和堆場未分配的空閑面積，分別記為Ci（B），Wi（B）。

③C類集合因為出入庫量與頻次都很小，對整體的作業影響較小，在滿足堆場面積要求的情況下，利用隨機函數生成的整數進行隨機分配。

步驟5：按物流園區鋼材碼放規則，根據Qij計算任意堆場的單品的倉位數量。

2 堆場布局優化算例分析

2.1 園區情況

某鐵水聯運鋼鐵物流園區主要存儲螺紋鋼，分為HRB400、HRB400抗震、HRB500、HRB500抗震、HTRB600及HTRB600抗震6種螺紋鋼，存放在室外堆場1 ～ 5，每個堆場的可堆放面積分別為2 352 m2，2 664 m2，3 000 m2，3 000 m2，3 000 m2，實際中由于倉位擺放的限制，及工人和機械搬運鋼材需有部分操作空間，不可能對堆場倉位面積做到100%的利用，因此首先取各堆場面積利用率90%進行分配。運輸車將鋼材按照規定線路運輸至堆場，堆場間通過龍門吊機運輸鋼材，以相同規格的鋼材只能放在一個倉位和盡量將同鋼種的鋼材相鄰擺放為原則進行存儲。鋼材單品包括品種、鋼種、規格3個屬性，如品種螺紋鋼，鋼種為HRB400，規格為16 mm×9 m，同一倉位只能存放一個單品，存放規則見公式（12）和公式（13），故需要鋼材數據明細表螺紋鋼編號統計結果如表2所示，表中鋼種的編號對應倉位分配圖中每個倉位的鋼材編號，共70種鋼材，此處列出部分鋼材數據。各鋼種單品數量如表3所示。

表2 螺紋鋼編號統計結果Tab.2 Statistical results of rebar numbers

表3 各鋼種單品數量Tab.3 Quantity of each steel grade

2.2 數據處理

根據ABC分類法的基本原理：A類存貨品種數只占庫存物品總數的10% ～ 20%；B類存貨品種數占庫存總數的20% ～ 30%；C類存貨品種數占庫存總數的50% ～ 70%。物流園區有K= 70種螺紋鋼單品，A類單品應有7 ～ 14 （10%K～ 20%K）種；B類單品應有14 ～ 21 （20%K～ 30%K）種；C類單品應有35 ～ 49 （50%K～ 70%K）種。

結合統計結果分析，單品l14的n j= 2.57%，f j= 3.66%，單 品l15的n j= 1.55%，f j= 0.85%，兩者差距明顯。根據單品l14出入庫量和出入庫頻次占比，定義A類單品劃分標準為n j≥3%，f j≥2%。因此，將{l1，l2，…，l14}劃為A類螺紋鋼，總出入庫量占比，總出入庫頻次占比

以此類推，B類螺紋鋼劃分標準為3 ＞n j≥ 0.2%，序列集合為{l15，l16，…，l36}，總出入庫量占比n j= 13.07%，總出入庫頻次占比f j=10.65%。C類螺紋鋼劃分標準為n j＜0.2%，f j＜0.2%，序列集合{l37，l16，…，l70}，總出入庫量占比，總出入庫頻次占比

式中：l j為螺紋鋼單品j的長度；W j為螺紋鋼單品j的質量。

公式（12）表示A，B，C類螺紋鋼倉位底面積的計算方法。A類螺紋鋼適用“井字形”堆垛，底面投影為正方形，面積由螺紋鋼長l j決定。B類螺紋鋼適用“一字形”堆垛，底面為長方形，面積由螺紋鋼長l j和實際底層碼放的螺紋鋼件數決定。為提高堆場面積利用率，C類螺紋鋼“一字形”平行于堆場長度方向擺放，鋼材長度即為倉位長度，寬度為堆場寬度減A，B類倉位寬度。考慮實際情況倉位之間有間隔，倉位長度統一增加0.8 m。

公式（13）表示A，B，C類螺紋鋼倉位能存放最大單品件數的計算方法。A類螺紋鋼倉位最多堆放鋼材25層，要求質量不超過1 500 t，計算結果向下取整得到此堆垛的最大存放件數。B類螺紋鋼堆垛最多堆放鋼材10層，“一字形”堆垛最大存放質量400 t，倉位最大碼放件數根據已求底層存放件數，上一層比下一層少一件的碼放方式，等差數列求和可得結果。C類螺紋鋼“一字形”擺放底部最多6件單品，同樣等差數列求得最大碼放件數為21。

2.3 實驗結果與分析

通過上述算法對模型進行求解，將各鋼種單品出入庫量N j及出入庫頻次F j代入公式和公式；鋼種單品質量和倉位長寬數據代入公式（12）及公式（13），依次計算得到不同品種鋼材的出入庫量占比和頻次占比、不同品種鋼材所占倉位面積、不同品種鋼材每個倉位最大碼放的件數，將倉位面積S j0和最大碼放件數n jmax代入公式（4）得到不同品種鋼材在每個堆場的倉位數量。不同品種鋼材的出入庫占比和頻次占比如圖1所示。不同品種鋼材所占倉位面積如圖2所示。不同品種鋼材每個倉位最大碼放件數如圖3所示。不同品種鋼材在各個堆場分配的倉位數量如圖4所示。

綜上，根據模型求解結果，及每個堆場分配的各種螺紋鋼倉位數量，將堆場1 ～ 5劃分成不同大小的倉位面積，用于擺放3種類別鋼材，A類和B類鋼材存儲量較大，出入庫頻率相對較高，堆場占比較大，C類鋼材出存儲量及出入庫頻率較少，存放占比較少。因原堆場未對各鋼種進行編號，無法實施倉位細化分配，故只是單純按照鋼種劃分不同區域擺放，導致會有大面積空閑區域，空間利用率較低。原倉位分布簡圖如圖5所示。改進后倉位分布結果簡圖如圖6所示，圖6中I1（2）表示堆場編號I1鋼材的2號 倉位，改進后的堆場倉位劃分細化至每種鋼材，對于部分出入庫數量較多的鋼種，在對應堆場中劃分2至3個倉位為該鋼種提供充足的空間進行合理調配。

在得到結果的基礎上，對堆場任務分配均衡情況進行驗證與分析。任務指標表示堆場出入庫作業任務數量，衡量標準為單品出入庫頻次占比和單品質量，指標較大說明該堆場的單品出入庫頻次占比相對較高，單品質量較大；能力指標表示堆場的堆存能力，空閑面積越大的堆場的能力指標越大。將任務指標和能力指標的比值定義為堆場作業性能權值，即當新的出入庫作業任務到來時，分配給堆場作業性能權值最小的堆場進行出入庫作業，當各堆場間作業性能權值差值越小時，證明各堆場作業任務量越均衡。當對新的鋼材單品進行任務分配時，會優先分配到2個指標比值較小的堆場擺放。各堆場貨物分配情況如表4所示。

表4 各堆場貨物分配情況Tab.4 Distribution of steels in each yard

由表4可知，最大比值為6.28 （堆場5），最小比值為5.23 （堆場2），2者差值1.05，各堆場的差值明顯較小，螺紋鋼儲存分配的結果實現了各堆場作業任務量的相對均衡。以上分析驗證了數學模型與求解算法的可行性與優化性。

3 結束語

考慮鐵水聯運堆場任務作業量不均衡、空間利用率不高問題，基于加權最小連接調度構建模型，設計精確啟發式算法。通過仿真實驗，確定各堆場布局貨物分配方案。仿真實驗表明，該方案可解決鋼鐵物流園區內車輛周轉較多、出入庫效率不高問題，有效提升堆場龍門吊機作業效率，優化鋼鐵物流的服務質量，為鐵水聯運堆場布局優化提供研究參考。但研究數據僅來自園區室外堆場，未來研究應增加室內堆場場景，并考慮客戶的堆存需求。