畫拋物線教具的探究

何俊超 何凱 黃志慧

摘要：拋物線是高中階段重要一節，用此教具能更方便快捷畫出標準的拋物線，為講解相關內容打下好的基礎。

關鍵詞：畫拋物線;教具

一、研究背景：

對于數學在圓錐曲線教學過程中，畫拋物線一直存在著不標準，不方便等問題，為了上課能快捷、方便、標準地畫出拋物線，所以研究了此教具，目的是為了更好講解相關內容，讓學生容易理解，提高課堂效果。

二、畫拋物線教具原理：

1、如圖，K桿平行于Y軸，與X軸相交于C點，OC=OF， Q桿垂直于K桿和Y軸，分別交K桿A點和Y軸D點，L桿連接A點與F點，R桿垂直于K桿，并在AF中點，交L桿和Y軸于B點，交Q桿于P點，P點即為拋物線上的點。

2、證明△ABD≌△BOF，因有兩角∠ABD=∠OBF，∠ADB=∠BOF=直角及一角∠ABD、∠OBF的對邊對應相等AO=OF的兩個三角形全等，所以△ABD與△BOF全等，得出線段AB=BF。

3、證明△ABP≌△BPF，因有兩邊AB=BF，BP為公共邊及其夾角∠ABP=∠PBF=直角對應相等的兩個三角形全等，所以△ABP與△BPF全等，因此，得出△APF為等腰三角形，即PA=PF，由拋物線定義可知，P點為拋物線上的點。

4、當焦點F固定不動，Q桿垂直向下移動，帶動A點順著K桿向下移動，帶動B點順著Y軸向下移動，由拋物線定義：“平面內，到定點與定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”可知，Q桿與R桿交點P畫出的曲線是拋物線。

三、制作過程：

1、構造：整個構造是由滑槽、滑桿、磁鐵吸盤、夾筆器、刻度尺等組成。

2、二把尺子焊接為一把尺子：將40cm刻度的兩把尺子，從0刻度處各截掉一頭并焊接帶刻度尺子為80cm長的一把尺子，為Y軸;焊接處保持平滑、平整，不能阻礙R桿L桿滑動。

3、焊接滑槽R桿、L桿：通過直尺中縫， 2cm長的釘子將30cm長的R桿一頭垂直于60cm長的L桿中間處焊接;①確保釘子可以在直尺中縫滑動;②R桿、L桿槽口向下焊接;③R桿在直尺下方，L桿在直尺上方，R桿垂直于L桿中點;④在距離R桿頭0.3cm打孔穿釘子，并在R桿槽內將釘子焊接，且R桿頭部槽內焊接點不能阻礙滑桿上的滑標滑動;⑤焊接R桿的釘子穿過直尺中縫再焊接在L桿中點左側。

4、X軸滑槽與Y軸直尺焊接：35cm長的X軸滑槽槽口向下，把X軸滑槽一頭3厘米處的槽口切掉，留3厘米槽底和后面窗簾桿，然后將1厘米槽底放在Y軸直尺上中點位置處焊接，將“窗簾桿卡4”卡在X軸上，上螺絲。

5、焊接滑槽Q桿、K桿：①將“U形卡1”長的一塊向內壓彎2.5cm，并在壓彎中間處打孔，上螺絲套到70cm長的K桿上，再將螺帽插入L桿槽里與L桿連接;②把“U形卡1”與“窗簾桿卡1”平行焊接，將“窗簾桿卡1”卡在Q桿上。③再將另一“U形卡2”長的一塊向內壓彎2.3cm，放在長40cm槽口向下的Q桿35cm處下方垂直于Q桿焊接，將“U形卡2”套入70cm長的左邊框窗簾桿上，Q桿另一頭貼近Y軸。④K桿兩頭處分別平行焊接“窗簾桿卡2”和“窗簾桿卡3”用于固定K桿，及在上下邊框移動來調節 K桿C點距離與OF距離相等。

6、底座焊接：先制作6個底座，用窗簾桿切5cm長的18個窗簾桿頭，分別將2個窗簾桿頭槽口相對并對齊焊接成6個二層底座，再分別將其余4個窗簾桿頭槽口焊在二層底座上，制作一個3層底座。

7、邊框架焊接（槽口向下）：①上邊框與直尺焊接：將Y軸直尺上半截35cm處焊在70cm長的上邊框窗簾桿中點g下方，然后再在直尺焊接左邊旁平行上邊框窗簾桿的下方焊接一個三層底座;②上邊框與左邊框焊接：先將一個5cm長窗簾桿頭平行對齊焊在上邊框窗簾桿左邊下方，再將左邊框一頭垂直窗簾桿頭對齊焊接，再將二層底座傾斜于上邊框20度，兩頭對齊左邊框和上邊框分別焊接在左邊框和上邊框下方。③與左邊框與下邊框焊接：先將一個5cm長窗簾桿頭平行對齊焊在下邊框窗簾桿左邊下方，再將左邊框一頭垂直窗簾桿頭對齊焊接，再將二層底座傾斜于下邊框20度，兩頭對齊左邊框和下邊框分別焊接在左邊框和下邊框下方。④下邊框與直尺焊接：將Y軸直尺下半截35cm處焊在70cm長的下邊框窗簾桿中點j下方，然后再在直尺焊接左邊旁平行下邊框窗簾桿的下方焊接一個三層底座;⑤上邊框與右邊框焊接：將右邊框頭垂直于上邊框窗簾桿右邊對齊平整焊接，再將三層底座傾斜于上邊框20度，兩頭對齊右邊框和上邊框分別焊接在右邊框和上邊框下方。⑥右邊框與X軸焊接：將右邊框另一頭垂直于X軸窗簾桿右邊對齊平整焊接，再將三層底座傾斜于右邊框20度，兩頭對齊右邊框和X軸窗簾桿分別焊接在右邊框和X軸窗簾桿下方。

8、安裝磁鐵吸盤：分別將最下層底座中間處打孔，穿上磁鐵螺桿，并上螺帽固定

9、安裝滑桿及夾筆器：①將40cm長直徑1.5cm的pvc管“滑桿1”插入Q桿滑槽內，并將右邊當頭用鐵環與夾筆器連接;②將30cm長直徑1.5cm的pvc管“滑桿2”用5根4cm長的螺絲平均整齊上到pvc管上，螺絲只穿透一側，不穿透另一側，然后把有螺絲一側順著Q桿滑槽插入滑槽內，并將右邊當頭用螺絲固定夾筆器。

10、粘貼標尺：把從左到右的刻度標尺貼到X軸窗簾桿外側 ;從右到左的刻度標尺兩條分別貼到上邊框窗簾桿內側和下邊框窗簾桿外側。