讓數學智慧之花在指尖綻放

劉新葉

【案例背景】

《義務教育數學課程標準》指出：“學生是數學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到發展。學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上，可以通過接受學習的方式，也可以通過自主探究等方式;只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能在數學思考、問題解決和情感態度方面得到發展。”

數學是抽象思維和邏輯思維、形象思維和具體思維的有機結合，相對于其它一些學科而言，顯得單調、枯燥。因此，動手操作的實踐活動對于學生學習興趣的提高是至關重要的。

【案例描述】

【片段一】

在執教四年級冊上冊《認識升和毫升》后有這樣的困惑。通過課堂講解很多學生都能清楚地知道1升水和1毫升水大概有多少。然而實際做題目時錯誤卻花樣百出。

我做了如下教學設計：

讓學生課前準備一瓶標有“1L”字樣的水，再給每個小組提供一個1L的量杯。要求：

1. 請每個小組的4位同學把你們帶來的飲料或者水輪流倒進這個量杯里面，再觀察量杯上的刻度線，水面所指的那條線是不是1L。

2. 當一個人在操作的時候其他三人認真觀察。

3. 4人全部操作完成后相互說一說在操作過程中有什么體會。

4. 全班交流。

【片段二】

執教三年級下冊《認識一個整體的幾分之幾》時遇到這樣的問題：“一堆小棒有18根，它們的和分別是多少根？”首先分數對于學生而言就是一次抽象的突破，學生很容易理解1.2.3…等這樣的個數，或者像1個，2人，3桌等等這樣的數量，但是個分數，在學生的認知中分數就像一個外來客一樣，難以讓學生接納。再來還有計算到底是多少根？分數和根數之間有什么關系？學生一下子還難以掌握。我決定利用好小棒，讓學生親自動手操作試試。

要求：

1. 2人合作用你手里的小棒按要求分一分再拿一拿。

2. 說一說你是怎樣分的？為什么這樣分？拿了多少了，你是怎樣計算出來的？

先通過動手操作發現要拿出小棒的要先把18根小棒平均分成3份，拿出其中的2份。先要確定其中的一份是多少根，再看2份是多少根。同樣的方法確定拿出是多少根。

此時追問：“你還能拿出這堆小棒的幾分之幾？”......

【案例反思】

動手操作小學生學習數學的重要方式之一。在數學教學過程中，根據小學生好奇、愛動的特點，充分利用學具，讓每個學生在動手操作的過程中產生濃厚的興趣。我們知道兒童的智慧在手指尖上，動手操作中學生產生興趣不但在觀察、分析、比較，還要進行抽象、概括，從中發展思維。

一、動手動腦，回歸生活，培養直覺思維能力

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，也可說是一種經驗。

在數學知識中有部分是經驗知識，學生通過探索、認知，掌握這種經驗。這種經驗是生活中解決一些簡單數學問題的重要能力，并是更高層次知識學習的基石。動手操作是小學生學生獲得經驗的有效手段和必要的步驟。

雖然在實踐中很容易因為操縱不當等問題而產生誤差，但有了親身體驗動手操作的過程，學生不僅更加深刻的體會和認識到1L到底有多少，而且還擁有了學習書本上不一樣的體驗，這樣幫助了學生能夠對生活中有關升和毫升的數學問題進行更加準確的判斷和理解。經驗的獲得以及長期以往的積累就是對學生直覺思維能力的發展和提高。

二、經歷過程，建立表象，提高形象思維能力

數學是一門抽象性和邏輯性很強的學科，數學中的許多概念都是從現實世界抽象出來的。比如幾何學中的“直線”這一概念并不是指現實世界中的拉緊的線而是把現實的線的質量、彈性、粗細等性質都撇開了，只留下了“向兩方無限伸長”這一屬性。但是現實世界中是沒有向兩方無限伸長的線的。這類概念對于小學生而言，是不好解釋的，教學中我們需要給學生搭建合適的臺階，從而調動他們的想象力，幫助他們理解。

提供實物讓學生動手操作，幫助他們體會分數的含義，理解分數所對應的數量，并在腦海中留下“先平均分再取份數”的過程。類似問題學生就可以在腦海里想象成有那么一堆小棒，先平均分成幾份，算出其中的一份，再算出這樣的幾份。學生通過實物操作，體會平均分的過程，分析了數量之間的關系、理解了分數的含義，也發展了學生的形象思維能力。

三、推導過程，理解抽象公式，提高概括思維能力

概括思維，是在比較和抽象的基礎上，把事物的共同本質給總結出來。在小學數學學習中，學生對于一些概念理解存在一定的困難，很多學生出現死記硬背的現象，而且很容易遺忘，在數學語言表達上常常出現用詞障礙，知道那個意思卻不知道數學語言怎么說。

通過讓學生動手操作發現事物的本質屬性，接著在分析、對比、歸納的基礎上，抽象出事物的本質屬性，讓學生的認識從感性的具體進入抽象的規定，形成概念，并運用概念進行推理和判斷。

對于“面積”這個概念的學習，是非常抽象的，很多學生學完面積之后，只剩背計算公式，而長方形面積計算公式的推導過程全然不記得。這樣的教學過程，學生不是接受式學習，而是自主探索發現長、寬與面積的關系，從而自己概括總結出長方形的面積計算公式，進一步探索面積的本質屬性，經歷分析、綜合、比較、概括的過程，從而提高概括思維能力。

充分利用學具，讓每個學生在動手操作的過程中產生濃厚的興趣，讓學生視覺、聽覺、觸覺并用。這樣，才能使學生樂在數學，玩在數學，才能有助于學生在直覺思維、形象思維和概括思維這三個方面的能力得到有效提升，才能賦予我們的數學教育以強大的活力，在充滿危機、挑戰與希望的時代不負厚望。

參考文獻：

[1]郭俊.淺析如何培養小學生的數學思維能力[J].中華少年，2015年19期.

[2]劉建珍.淺談農牧區低段小學數學思維能力的培養[J].讀書文摘，2015年20期.