基于Teager能量算子瞬時能量的貫通式同相自耦變壓器牽引供電系統牽引網縱聯保護方案

王 龍， 蔡 瀟， 高敬業 ， 蔡 旺， 畢貴紅， 陳仕龍*

(1.昆明理工大學電力工程學院， 昆明 650500; 2.云南電網有限責任公司電力科學研究院， 昆明 650217)

貫通式同相供電技術取消了電分相，提高電能質量[1]。貫通式同相自耦變壓器(auto transformer, AT)牽引供電系統可靠、安全供電是高速列車運行的關鍵，牽引網工作環境復雜受環境因素的影響較大[2-3]，牽引網存在大量的絕緣子污閃、異物搭接等故障，保護存在拒動、誤動或越級動作的風險，直接影響牽引網供電安全[4]。

文獻[5]針對復線電氣化鐵路牽引網，利用修正后上下行電流比和修正后分段線性電抗測距法，但該方法需要精確補償電流。文獻[6]針對全并聯AT牽引供電系統牽引網短路故障進行仿真分析，提出根據橫聯線電流比故障測距法進行故障定位計算。但該方法需要準確搭建仿真模型并且該方法不具備普適性；文獻[7]研究了牽引供電系統中的故障行波傳播特性，研究表明故障行波傳輸特性不僅適用輸電線路也同樣適用牽引網；文獻[8]指出貫通式同相供電系統牽引網邊界由牽引變電站出口處并聯電容和區外一段接觸線構成，邊界對高頻信號呈現很強的衰減作用；文獻[9]提出了利用Teager能量算子瞬時能量的多端柔性直流輸電線路保護，該保護原理根據線路兩端電壓故障分量瞬時能量的不同進行故障區間及區內外判別。文獻[10]利用區內外電流相似度不同，根據該差異提出保護判據。文獻[5-11]為貫通式同相AT牽引供電系統牽引網的保護提供思路。利用牽引網“邊界”和故障電流信號構建貫通式同相AT牽引供電系統牽引網保護具有重要價值。

現提出一種基于Teager能量算子瞬時能量的貫通式同相AT牽引供電系統牽引網縱聯保護方案。首先在故障發生后，采集接觸線兩端故障電流，對故障電流進行相模變換，然后對故障電流線模分量進行快速集合經驗模態分解(fast-ensemble mode decomposition，FEEMD)，提取故障電流線模分量的高頻部分本征模函數1(intrinsic mode function 1，IMF1)，利用Teager能量算子提取IMF1瞬時能量信號，利用IMF1瞬時能量的大小進行區內、外故障的判別，最后通過大量仿真實驗對所提保護方案進行驗證。

1 貫通式同相AT牽引供電系統結構

1.1 貫通式同相AT供電系統

貫通式同相AT牽引供電系統由公共電網、牽引變電所、接觸網、電力機車負饋線等組成，其拓撲結構如圖1所示。三相公共電網通過同相牽引變電所的三相脈沖寬度調制(pulse width modulation，PWM)整流和單相PWM逆變，為電力機車提供相位和幅值一致的單相交流電[12]。

1.2 貫通式同相AT牽引供電系統牽引網邊界

貫通式同相供電采用三相交流-直流-單相交流變換器，因此牽引網中含有高次諧波，一般在牽引變電所出口處裝設由電感和電容組成的濾波裝置來降低高次諧波[8]，其結構如圖2所示。

C為接觸網；T為鋼軌；F為負饋線圖1 貫通式同相AT供電系統結構示意圖Fig.1 Structure schematic of continuous co-phase AT traction power supply system

圖2 牽引變電所出口處結構Fig.2 Structure at the exit of the traction substation

圖3 貫通式同相AT牽引供電系統牽引網邊界Fig.3 Boundary of traction network of continuous co-phase AT traction power supply system

電容C與一段長接觸線構成了牽引網輸電線路的物理邊界[8]，其等效電路如圖3所示。圖3中，C為引變電所出口處并聯電容，C取130 μF[8]，因此牽引變電所出口等效電容阻抗Z1(jω)為

(1)

式(1)中：ω為角頻率；f為頻率；R和L分別為一段長接觸線的等效電阻和電感，等效電阻R取4.38×10-4Ω，等效電感L取1.767 6×10-3H[13]，因此接觸線的等效阻抗Z2(jω)為

Z2(jω)=R+jωL=4.38×10-4+

j(2πf1.767 6×10-3)

(2)

根據圖3可推導出牽引網邊界傳遞函數為

(3)

式(3)中：U0為邊界外側所測量的線模電壓分量；U1為邊界內側所測量的線模電壓分量。

利用MATLAB可畫出牽引網邊界傳遞函數的幅頻特性如圖4所示。可以看出，當01 kHz時，G(jω)的幅值遠遠小于1，即貫通式同相AT牽引供電系統牽引網邊界對高頻信號有很強的衰減作用。因此當牽引網區外發生故障時，故障處產生的高頻信號經過牽引網邊界和線路的衰減到達保護安裝位置，保護檢測的高頻故障分量幅值大大減小；當牽引網區內發生故障時，故障處產生的高頻信號只需經過線路的衰減就可到達保護安裝位置，此時保護檢測的高頻故障分量幅值較大。

圖4 牽引網邊界傳遞函數幅頻特性Fig.4 Amplitude-frequency characteristics of traction network boundary transfer function

2 故障特征分析

2.1 牽引網故障區間判別

牽引網系統結構較為復雜，故障可能會發生在牽引供電系統的不同牽引變電所之間。為了保證非故障接觸線在發生故障后不會產生誤動，應該首先要將非故障區間和故障區間區分開來。圖5為貫通式同相AT牽引供電系統牽引網不同故障位置。

圖5 貫通式同相AT牽引供電系統牽引網故障位置Fig.5 Traction network fault location of continuous co-phase AT power supply system

如圖5所示，貫通式同相牽引供電系統為多電源供電系統，為提高供電可靠性，每段線路均安裝保護裝置。若牽引變電所1和牽引變電所2之間的接觸線為保護對象，在該接觸線的首端和末端均安裝保護裝置。f1(左側區外故障)為該牽引變電所1左側接觸線發生故障，f2(區內故障)為牽引變電所1和牽引變電所2之間接觸線發生故障，f3(右側區外故障)為牽引變電所2右側接觸線發生故障。

當某2個牽引變電所之間接觸線發生故障，故障電流由故障點流向非故障線路，保護1～保護6測量安裝點處的瞬時電流均增加，保護均可能動作。由于牽引網邊界對故障信號的衰減作用，非故障區域保護測量安裝點檢測的瞬時電流能量較小；故障區域保護測量安裝點檢測的瞬時電流能量較大，可利用該差異來構造判據判別故障發生在保護范圍內。

2.2 區內故障分析

當發生區內故障時，以f2(區內)處發生故障為例，根據彼得遜等效法則和疊加原理，可得出故障等效電路如圖6所示。可以看出，當f2處發生故障時，故障暫態電流只流經線路即可到達保護安裝處，保護裝置檢測的故障暫態高頻電流能量較大。

U1為故障負附加疊加電壓源；Rf為過渡電阻；R1、L1分別為 牽引變電所1距故障點間牽引網的等效電阻和電感； R2、L2分別為牽引變電所2距故障電間牽引網的等效 電阻和電感；i1、i2分別為經過保護1和保護2暫態電流圖6 區內故障等效電路圖Fig.6 Equivalent circuit diagram for internal faults

2.3 區外故障

當發生區外故障時，對于保護1和保護2而言，f1、f3處故障特性類似，以f1處發生故障為例進行分析，其故障等效電路如圖7所示。當發生區外故障時，故障電流經過牽引網邊界達到保護安裝位置，由2.2節分析得知，牽引網邊界對故障高頻信號有很強的衰減作用，因此保護檢測的故障電流高頻能量較小。

綜上所述，當發生區內故障時，保護檢測裝置檢測的故障暫態電流高頻能量較大；當發生區外故障時，保護檢測裝置檢測的高頻暫態電流高頻能量較小，因此可基于該差異來判斷故障位置。

3 FEEMD和Teager變換提取故障暫態電流能量

3.1 快速集合經驗模態分解

快速集合經驗模態分解算法(fast-ensemble mode decomposition，FEEMD)是一種改進的集合經驗模態分解(ensemble mode decomposition，EEMD)，它是EEMD的快速實現算法[14-16]，EEMD算法將信號分解成不同固有模態分量(IMFs，IMFs分量由高頻到低頻排列)和一個殘差，以便信號進一步分析。

3.2 Teager能量算子

Teager能量算子(Teager energy operator, TEO)又稱為非線性信號分析算子，能夠充分反映原始信號的頻率、幅值以及能量的變化。該方法提取瞬時能量簡單，跟蹤信號變換速度快，時間區分率高，并且能夠快速反映出瞬時能量的變化等優點[9]。Teager能量算子的運算可以根據原始信號的特征分為非線性信號和離散信號。對于非線性信號x(t)，Teager能量算子可以定義為

Ψ[x(t)]=[x′(t)]2-x(t)x″(t)

(4)

式(4)中：x′(t)為x(t)的一階導數；x″(t)為x′(t)的二階導數。

對于離散信號x(i)，Teager能量算子可以定義為

Ψ[x(i)]=[x(i)]2-x(i-1)x(i+1)

(5)

當處理離散信號時，使用微分替代差分來計算能量算子，只需要3個采樣點就可以計算任意時刻i時的Teager能量算子。

3.3 FEEMD和Teager能量算子提取故障暫態電流能量

為了更全面的提取故障信號的暫態電流能量特征，提出利用FEEMD和Teager變換提取故障暫態電流能量的提取方法，該方法將FEEMD算法與Teage能量算子相結合，利用FEEMD算法對非線性、非平穩信號處理的優點，以及Teager能量算子提取信號瞬時能量簡單，跟蹤信號變化迅速，時間分辨率高的優點。通過對故障暫態電流進行FEEMD變換，然后對IMF1分量(高頻分量)進行Teager變換，完成故障暫態電流能量的提取。該方法基本步驟如下。

步驟1 采集故障電流信號。

步驟2 對采集的電流做相模變換。

步驟3 利用FEEMD將故障電流信號的線模分量快速分解為一系列不同尺度的IMFs分量和殘差。

步驟4 對IMF1分量進行Teager變換，計算IMF1分量的瞬時能量。

通過計算故障電流線模分量經FEEMD變換后IMF1分量的瞬時能量的最大值，將其與設置整定值比較，即可判斷故障位置。

4 基于Teager能量算子瞬時能量的牽引網縱聯保護方案

貫通式同相AT牽引供電系統的牽引網由C相和F相構成，是兩相不換位線路。圖1中，C相是由接觸線與承力索兩條不同的導線構成的一相二分裂導線；F相由負饋線、鋼軌和回流線等效合并而成。由于C相和F相的導線參數不同，故牽引網是不對稱線路。因此要對其解耦，根據不平衡線路的特性，推出牽引網電流相模變換矩陣Ti和電壓相模變換矩陣Tu為[13]

(6)

線模分量在線路傳輸中衰減較小，受頻率影響較小，因此，選取線模分量進行故障分析[16]。

4.1 區內外故障識別判據

當牽引網發生故障后，各個牽引網保護安裝處瞬時電流均增加，為了確保非故障牽引網不動作，進一步判別故障是否發生在保護范圍內。根據第2節的分析可知，因邊界元件對故障高頻信號的衰減作用，當發生區內故障時，保護元件檢測的故障暫態高頻電流能量較大；反之，當發生區外故障時，保護元件檢測的故障暫態高頻電流能量較小。為了確保非故障區保護的可靠性，提取牽引變電所1和牽引變電所2兩側故障暫態電流能量的最大值用于故障判別[9]，可表示為

K1=max(|T1|，|T2|)

(7)

式(7)中：|T1|、|T2|分別為牽引變電所1和牽引變電所2的保護安裝處的電流故障信號高頻分量瞬時能量的模值。

根據區內外故障的差異性構造判據[式(8)]用以判別區內、外故障。

K1>Kset1

(8)

式(8)中：Kset1為判別區內故障和區外故障的整定值。

為了可靠有效地將區內故障區外故障區分開來，故針對最為惡劣的故障條件下選取故障整定值Kset1，即整定值Kset1應該遵循區內故障高阻接地躲過區外故障金屬性接地。通過大量的仿真實驗，發生區內故障和區外故障時K1值的差異性較大，故在考慮一定保護裕度的情況下，根據理論分析和實際仿真結果，Kset1取值為10更加符合保護原理。若滿足式(8)的條件，判定保護范圍內牽引網發生接地故障，保護動作；反之，保護范圍內牽引網沒有發生故障，保護不動作。

4.2 保護方案

基于Teager能量算子瞬時能量的貫通式同相AT牽引供電系統牽引網縱聯保護方案流程圖如圖8所示。采集線路兩端數據窗下的故障暫態電流，當判別牽引網發生故障后，對故障電流解耦變換，選取解耦后線模分量進行FEEMD分解，利用Teager能量算子提取IMF1分量(高頻分量)瞬時能量最大值，通過該值與整定值比較，可判斷故障位置。

圖9 貫通式同相AT牽引供電系統模型Fig.9 Model oftraction network of continuous co-phase AT traction power supply system

5 仿真驗證

在PSCAD中搭建的如圖9所示的模型并進行故障仿真驗證，參考貫通式AT同相牽引供電系統牽引網的實際參數[8,13]，利用PSCAD/EMTDC搭建貫通式同相AT牽引供電系統，設置其頻率為50 Hz，系統額定電壓為220 kV/27.5 kV，兩相鄰牽引變電所之間的牽引網長度為40 km，機車選取CHR2型電力機車，牽引變電所選取由三相PWM整流與單相PWM逆變構成的三相交流—單相交流電能變換器。保護采樣頻率為40 kHz，取5 ms時間窗長度數據進行故障判據。

當判別區內故障和區外故障時，應考慮最惡劣的故障情況，整定原則應為當發生區內故障高阻接地躲過區外故障金屬性接地。為了證明整定原則的可靠性，選用區內故障f2與其最近距離的區外故障f1、f3進行比較，當發生區外故障時，故障信號應該經過一個邊界元件達到保護安裝處的檢測點；當發生區內故障時，故障信號只經過一段極短的輸電線路到達保護安裝處的檢測點，保護檢測裝置的能量大小差異較大。接地電阻用0.1 Ω來模擬金屬性接地故障，用接地電阻300 Ω來模擬高阻接地故障。同時針對不同過渡電阻、故障初始角、故障類型以及故障位置進行區內外故障仿真。

圖8 保護流程圖Fig.8 Protection flow chart

5.1 區內故障

以區內最嚴重故障為例，即區內發生高阻接地時故障，判斷保護是否滿足動作要求。在牽引變電所1和牽引變電所2之間的接觸線中點f2設置高阻接地故障(過渡電阻為300 Ω)，通過5 ms故障電流數據，計算出保護1和保護2的故障暫態電流IMF1分量的Teager能量如圖10所示。

結合式(7)、式(8)，提取線路兩側牽引變電所1和牽引變電所2保護安裝處的電流故障信號高頻分量瞬時能量的極大值，由圖10可知，當發生區內高阻故障時，K1=60.772 3，Kset1=10，即K1>Kset1，故判別為區內故障。

為了探究線路保護的可靠性和靈敏性，針對區內故障f2，分別對高阻接地故障進行不同故障初始角(10°、30°、45°和60°)，以及故障位置(牽引變電所1至牽引變電所2之間接觸線發生故障，故障與保護1之間距離)進行仿真驗證，仿真結果如表1所示。分析可知，當發生區內故障時，在不同故障初始角以及不同故障位置下的故障電流瞬時能量最大值K1均大于Kset1=10，故當區內高阻接地時，在不同故障初始角和故障位置情況下均能滿足要求，保護1和保護2可靠動作。

圖10 區內高阻接地故障仿真結果Fig.10 Results of Simulation under internal grounding fault with high resistance

5.2 區外故障

區外故障包含左側區外故障f1和右側區外故障f3，在考慮最嚴重區外故障情況下，即牽引變電所1左側邊界外接觸線發生金屬性故障和即牽引變電所2右側邊界外接觸線發生金屬性故障，保護1和保護2是否能滿足動作要求。對左側區外故障和右側區外故障進行仿真驗證。

在牽引變電所1左側牽引線設置金屬性接地故障f1，取5 ms故障電流數據，計算保護1和保護2的故障暫態電流IMF1分量的Teager能量如圖11所示。

表1 不同區內故障仿真條件下仿真結果Table 1 Results of Simulation under different internal fault condition

圖11 左側區外金屬性接地故障仿真結果Fig.11 Results of Simulation under external grounding fault with high resistance at left side

結合式(7)、式(8)，提取線路兩側牽引變電所1和牽引變電所2保護安裝處的電流故障信號高頻分量瞬時能量的極大值，由圖11可知，當發生左側區外故障時，K1=1.809 4，Kset1=10，即K1

同理，為探究保護可靠性，針對左側區外故障f1，分別對金屬性接地故障進行不同故障初始角，以及故障位置(牽引變電所1和牽引變電所3之間接觸線發生故障，故障與保護1之間距離)進行仿真驗證，仿真結果如表2所示。

由表2可得，當發生左側區外故障時，在不同故障初始角情況下不同故障位置的故障電流瞬時能量最大值K1均小于Kset1=10，故當發生左側區外金屬性接地時，在不同故障初始角情況下均能滿足要求，保護1和保護2可靠不動作。

同理，對于右側區外金屬性故障f3，分別對金屬性接地故障進行不同故障初始角，以及故障位置(牽引變電所2和牽引變電所4之間接觸線發生故障，故障與保護2之間距離)進行仿真驗證，仿真結果如表3所示。分析3可知，在發生右側區外故障最嚴重時，在不同故障初始角情況下不同故障位置的故障電流瞬時能量最大值K1均小于Kset1=10，故當區外金屬性接地時，在不同故障初始角情況下均能滿足要求，保護1和保護2可靠不動作。

表2 左側不同區外故障仿真條件下仿真結果Table 2 Results of Simulation under different external fault condition at left side

表3 右側不同區外故障仿真條件下仿真結果Table 3 Results of Simulation under different external fault condition at right side

5.3 過渡電阻和故障位置對保護的影響

為了研究線路末端保護裝置的靈敏性，在故障初始角較小的情況下，針對不同過渡電阻和不同故障位置分別進行故障仿真驗證。

在故障初始角為10°下，在左側區外、右側區外故障以及區內故障不同位置和過渡電阻情況下仿真，仿真結果如表4所示。

綜合表1、表4可得，該方案可準確判別區內、外故障。當發生區內最嚴重故障時，即區內發生高阻接地并且故障初始角較小時，保護也能可靠動作，切除故障；當發生區外最嚴重故障時，保護也能可靠不動作。

6 結論

針對貫通式同相AT牽引供電系統，根據牽引變電所出口并聯電容與一段長度接觸線兩者構成貫通式AT同相牽引供電系統牽引網的邊界，利用該邊界對高頻量的衰減作用提出基于Teager能量算子瞬時能量的貫通式同相AT牽引供電系統牽引網縱聯保護方案，得出如下結論。

(1)當發生區內故障時，保護安裝處的檢測點電流故障信號高頻分量瞬時能量的最大值K1較大；當發生區外故障時，保護安裝處檢測的K1較小，差異較為明顯。

表4 不同過渡電阻和位置條件下仿真結果Table 4 Simulation results under different transition resistance and position conditions

(2)該保護方案利用FEEMD算法對非平穩信號處理的優點以及Teager能量算子提取信號瞬時能量簡單，跟蹤信號變化迅速，時間分辨率高的優點，將這兩種方法結合起來，提取高頻故障電流的瞬時能量。

(3)該保護方案對通訊要求較低，不要求兩端數據嚴格同步。

(4)該方案能夠準確識別區內外故障，具有較好的耐過渡電阻能力。