新課改視角下高中數(shù)學教育的音樂華章

馬靈軍

(甘肅平?jīng)雎殬I(yè)技術(shù)學院 甘肅 平?jīng)?744000)

前言

數(shù)學與音樂可謂是世界上最為美妙的兩種語言。縱觀數(shù)學和音樂的發(fā)展史，兩者相互滲透、相互影響又相互作用。數(shù)學在音樂的產(chǎn)生和發(fā)展中起到了舉足輕重的作用，使得音樂之美有了規(guī)范化的標準。新課改下的高中數(shù)學課程中加入了“音樂中的數(shù)學”相關(guān)內(nèi)容，旨在引導學生以數(shù)學的視角理解音樂，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣。

1.音樂源于數(shù)學

在音樂產(chǎn)生和發(fā)展中，樂譜的出現(xiàn)可以說是將音樂獨立為一門學科的標志之一。區(qū)別于早期的音樂萌芽，樂譜的產(chǎn)生使得音樂的演奏有了標準和重復的可能。在樂譜的編寫中，最為核心的要素便是音高和節(jié)奏的確定。一個音有多高？演奏時間多長？如何將這些信息完整地記錄在樂譜上？數(shù)學在其中發(fā)揮了奠基的作用。在樂稿上，不同的音高對應不同的位置，各個音相互配合，便形成了不同的調(diào)式。中國古代常用的五聲調(diào)式是用“宮商角徵羽”記錄音高的，各個音之間的相互關(guān)系類似于現(xiàn)在的d〇、re、mi、S〇、la。不難發(fā)現(xiàn)，樂譜記錄的音高是一種“相對關(guān)系”。即確定了一個基準音的頻率之后，根據(jù)樂譜的記錄，我們能夠推算出其他音相應的音高進行演奏。事實上，相鄰兩個半音的頻率之比是固定的，為2=1.05946，這就是著名的“十二平均律”.現(xiàn)代國際標準音A的頻率是440Hz，由此，我們可以相應地計算得到在這個八度中其他音的音高：C——do——261.6HzD——re——293.6HzE——mi——329.6Hz，F(xiàn)—fa—349.2HzG—so——392Hz。事實上，如果確定A的頻率為432Hz，相應地也可以得到其他音的音高.事實上，樂器的調(diào)音便是利用這個原理。從記譜到調(diào)音再到演奏，借助數(shù)學，人們加深了對音樂“美與和諧”的研究。音高具有固定比例關(guān)系的音同時演奏，聽上去往往悅耳動聽，這就是和弦。在一段樂曲中，具有固定關(guān)系的一組音往往出現(xiàn)的頻率很多，他們共同組成了樂曲的“調(diào)式”。什么樣的音樂和諧動聽，什么樣的調(diào)式更能表現(xiàn)作品的情感，這其中是藝術(shù)與情感的碰撞，自然也離不開數(shù)學的作用。

2.新課改視角下的數(shù)學與音樂

在新課改的背景下，高中數(shù)學在選修課D類課程中明確引入了“音樂中的數(shù)學”專題，以期望學生通過專題的學習能夠“更加理性地理解音樂，鑒賞音樂的美，提升有志于從事音樂事業(yè)學生的數(shù)學修養(yǎng)，增強理性思維能力。”新課改下的高中數(shù)學課程著眼于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng),把數(shù)學從一種“書本知識”變?yōu)橐环N“生活知識”。數(shù)學與音樂的碰撞便是如此，從了解數(shù)學到應用與音樂,新課改下的數(shù)學課程引導學生從音樂的起源及其與數(shù)學的關(guān)系出發(fā)，逐步加深對數(shù)學與音樂關(guān)系的認識，從而獲得思維和審美情趣的提升。

2.1 數(shù)學素養(yǎng)的提升促進音樂美育。美是數(shù)學本來就具備的特點,數(shù)學的美體現(xiàn)在其簡單的形式、嚴密的邏輯和巧妙的規(guī)律。而這些與音樂的結(jié)合能夠進一步揭示音樂美背后的本質(zhì)特征。數(shù)學教育中的美育與音樂藝術(shù)一樣,具有情感教育、思想教育功能。不同的是，數(shù)學更注重“理性的美”,而藝術(shù)更注重于“感性的美”。在新課改的數(shù)學課程中，這兩者得到了完美的結(jié)合，學生能夠站在理性的視角去運用數(shù)學知識審視音樂的本質(zhì)，從一個更高的維度構(gòu)建自己的音樂觀，從而提高自己的音樂欣賞能力，引發(fā)精神的升華。通過高中數(shù)學選修課程的學習，學生能夠進一步加深對音樂的理解,理解聲波的產(chǎn)生與正弦函數(shù)的關(guān)系;律制、音階和數(shù)列的關(guān)系等等。從數(shù)學的角度審視樂器的構(gòu)造、樂章的創(chuàng)作、樂曲的演奏，能夠發(fā)現(xiàn)音樂背后不一樣的美學所在，這便是數(shù)學對音樂美育的意義所在。

2.2 音樂素養(yǎng)的提升激發(fā)數(shù)學思維。中學數(shù)學教育的核心目標是提升學生的數(shù)學素養(yǎng),引導學生會用數(shù)學的眼光看待世界，用數(shù)學的思維思考世界。而音樂素養(yǎng)的提升對學生數(shù)學思維的發(fā)展甚至是數(shù)學學科的發(fā)展都大有裨益。從歷史上來看，美妙的音樂華章蘊含了豐富的數(shù)學知識，引起人們對于相關(guān)問題進行思考,從而誕生了一大批數(shù)學家。著名的數(shù)學家L.Euler受啟發(fā)于對鈴聲的研究，導出了一個復雜的四階偏微分方程。在1731年,他還基于此撰寫了一本以聲樂為主題的著作：建立在確定的諧振原理基礎上的音樂理論的新研究》。可以說，音樂給予數(shù)學家們的不僅僅是情感的陶冶，還是全新的靈感。在高中數(shù)學教學中，學生對數(shù)學的理解更多地是通過直觀的認知和感受得到的，而并非簡單依靠邏輯的標準。如何真正學會數(shù)學知識、理解數(shù)學知識、將數(shù)學知識靈活應用，是新課改下高中數(shù)學課程需要解決的一大問題。事實上，這涉及到學生對“美”的理解。擁有較高的審美水平的學生往往能夠在數(shù)學學習中直觀地分辨什么樣的數(shù)學應用是“美”的、簡潔的、實用的，從而在不斷探索改進的過樂素養(yǎng)的提升是學生審美情趣提高的重要途徑，在音樂與數(shù)學的交互中，學生能夠充分理解數(shù)學美的內(nèi)涵。在減輕學生負擔的同時提升學生的數(shù)學學習效率和數(shù)學思維能力，達到事半功倍的效果。

3.結(jié)束語

在新課改的視角下，中學數(shù)學的教育絕不僅僅是教授數(shù)學知識，而更注重提示學生的數(shù)學素養(yǎng)。在此意義下，數(shù)學課程帶領(lǐng)學生了解數(shù)學中的音樂華章，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學、理解數(shù)學，感受音樂、鑒賞音樂，從而促進學生的全面發(fā)展，對學生個體、對數(shù)學和音樂的學科發(fā)展乃至對國民綜合素質(zhì)的提高都有著舉足輕重的作用。