核心素養下運用數學思想突破高中數學難點的案例研究

楊海鋒·

摘要：核心素養下，數學思想能夠使學生充分理解與掌握相關數學知識，其屬于當前高中數學具體教學中的重要方法.因此，數學教師在課堂教學時，需注重通過數學思想對數學教學當中的難點進行突破，以促使學生更好的掌握難點知識，從而實現學習水平與效率的提高.

關鍵詞：核心素養;高中數學;數學思想;教學難點;案例;研究

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）30-0030-02

數學思想雖然是基礎知識的組成部分，但卻和基礎知識有區別.高中數學教學中，除了數學方法，還包含一些思想方法.思想方法都蘊含于數學知識的學習以及應用全過程中，因此，數學教師需用心領悟，注重數學思想在課堂教學中的滲透，在教學的初期，通過數學概念進行信息傳遞，并通過數學思想，引導學生深入的領會到課堂的主旨以及章節內容的學習，以促使學生構成發散性思維，從而使學生深入的學習相關知識點，并突破數學教學的難點.

一、在教學中滲透數學思想方法的原則

1.反復滲透的原則

數學知識學習是個先特殊后一般的過程，數學思想相較于數學知識學習通常更抽象，由此可知，認知過程并非是一蹴而就的，是連續反復的一個過程.通常來說，數學思想想要真正的內化為學生自身的東西通常需一個過程，在學生接觸到新知識的時候，可依據已知的知識儲備以及認知水平，明確立場.根據該立場，學生就能在頭腦中對相關數學知識實施處理加工，以產生表象認識，該過程通常是從具體感知逐漸過度抽象思維的環節.通過在豐富感性的認知比較基礎上，對上述過程實施反復多次，使學生從抽象概括逐漸轉變為理性認知.在學生形成理性認識后，與實踐活動相結合，在活動當中進行反復理解與運用，從而形成有規律的認知結果.

2.循序漸進的原則

學習數學知識的過程通常是抽象認知的一個過程，而數學思想的學習也是如此，該學習過程經過了由領悟至形成、由鞏固至應用的整個發展過程.因此，在數學課堂的教學中，需注重“教師引導、逐漸滲透、適當總結”的程序，并在教學過程的設計當中與教材內容相結合，遵循循序漸進的課堂教學原則.因為個體存有相應的差異，和數學知識對比，學生充分掌握相關數學思想通常能呈現出明顯的不同步性.同時，在數學課堂的教學當中，需關注學困生的思考以及接受思想的時間，縮短或者跳過該過程，都會造成學生的兩極分化.因此，數學思想的教學需逐漸展開，并注重教學規律的滲透，從表及里、從淺至深的滲透數學思想，并在不同的階段，有意識循序漸進的滲透相關數學思想，在知識形成期可介紹些相關淺顯的方法，而在知識深化期，可適當的滲透些難度較高的思想方法.

3.主體參與的原則

高中數學的課堂教學也是數學活動教學，對于數學活動而言，其教學則是將學生作為主體，引導學生積極主動的參與到教學活動獲取相關數學知識，對于數學思想而言，其也是教學活動中的重要內容，因此，數學思想的教學需學生親自體驗與感受.數學教師的講解與引導雖然是必要的，但學生自身的主動參與也是必須的，學生只有通過親自參與，并加以內在理解，才可以真正的領悟以及掌握數學思想的內涵.除此之外，數學教師在課堂的教學中，需注重學生在課堂上的主體地位，以培養出創新型的人才，這也是教育活動的重要指向.

二、核心素養下運用數學思想突破高中數學難點的案例依據相關教學案例探究課堂教學當中數學思想的滲透策略，以促使學生在知識的學習、鞏固自己領悟中學習與掌握相關思想方法.因此，本文主要以函數的單調性的教學作為案例，通過數學思想對函數單調性的教學難點進行突破，具體案例如下：

1.教學內容分析

函數的單調性內容主要包含了函數單調性定義和判斷、證明，對于函數性質而言，其作為函數研究的基石，其是函數的多種性質之一，其屬于函數概念與圖像的拓展與延續，又是當前研究的對數函數、指數函數、冪函數等相關函數單調性的知識，除此之外，在函數定性分析、比較數的大小、數學綜合問題當中得到了廣泛運用，其在整個高中階段的教學都有著承上啟下的教學作用.立足于方法論角度進行分析，教學過程可滲透數形結合、歸納轉化等各種數學思想.

2.教學難點

本文的教學難點為通過定義對函數的單調性進行判斷.

3.教學過程

首先，設計問題情境.北京奧運會的開幕時間從7月25日推至8月8日是為什么？通過數學語言刻畫出“隨時間延長氣溫升高”的特征？

其次，師生活動.問題1：請分別畫出函數y=x+1，y=-x+1，y=x，y=1/x（x≠0）的圖像，并對自變量x在變化中函數值的變化進行觀察？在學生畫圖的前提下，指導學生進行圖像觀察，以得出相應的結論：第一個函數的圖像為從左至右的上升趨勢，y隨著x增大而增大;第二個函數的圖像為從左至右成下降趨勢，y隨著x增大而減小.然后，引導學生對第三、第四個圖像進行討論，引導學生了解函數的增減.問題2：能否通過語言說出“圖像呈現上升趨勢”以及“圖像呈現下降趨勢”的含義？根據討論可知，研究區間上，由較大自變量所對應的較大函數值表明圖像呈上升的趨勢，相反則是下降趨勢.問題3：怎樣通過數學語言對函數單調性進行描述？引導學生討論，教師可引導學生獲得函數單調性定義：設函數f（x）的定義域是I，若對I內的某區間的任意自變量值為x、x，當x<x時，有f（x）<f（x）.因此，f（x）在區間上呈現為增函數;若對I內的某區間的任意自變量值為x、x，在x<x的時候，則有f（x）>f（x，因此，f（x）在區間上呈現為減函數.

例1如圖1所示，定義在[-5，5]上的函數圖像說明了函數的單調性，指出各區間上函數單調性.

例2證明函數y=1/x在（-∞，0）上是減函數.

例3探討函數f（x）=x2-2ax+3在（-2，2）上的單調性.

4課堂小結

函數的單調性作為函數的一個重要性質，其將函數值與自變量聯系到一起，本節課的學習難點就是函數單調性定義及判斷出某個區間內函數的單調性，經過對函數圖像進行抽象與歸納，概括得出函數位于某個區間中屬于增函數或減函數，并引導學生能夠通過函數單調性對簡單的數學問題進行解決.本節課主要遵循了由具體至抽象原則，以促使學生能深刻理解到相關數學概念，并從中體會到數學思想，對學生自身的自主探究方式進行培養，從而使學生自身的邏輯思維能力得到有效提高.

5.教學反思

對于數學知識而言，由于其具有抽象性，數學教師在具體教學時，可指導學生由具體實例抽象出相應的數學概念，通過應用理解相關概念本質.因此，高中數學的課堂教學當中，需關注數學內容的聯系，數學內容和其他學科的聯系，數學和實際生活的聯系.同時，數學教學當中，還需注重對學生自身的應用意識進行培養，以具體實例將學習的知識進行引入，從而使學生學會通過數學知識對實際問題進行解決，并使學生深刻體會到數學知識的應用價值.

綜上所述，數學思想的運用，不僅能夠使學生充分理解與掌握各章節知識中的聯系，深化對相關數學知識的學習與理解，而且還能使數學知識之間形成橫向與縱向的網絡結構，以實現相應的教學目的.因此，在高中數學的課堂教學當中，教師需通過相關數學思想的運用，突破數學教學中的難點，以實現數學難點得以突破的同時，實現高效化教學.

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[責任編輯：李璟]

作者簡介：楊海鋒（1978.8-），男，甘肅省西和何壩鎮人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

基金項目：本文為2020年甘肅省教育科學“十三五”規劃一般課題《核心素養視域下利用數學思想破解高中數學教學難點的案例研究》的部分研究成果，批準號是：GS[2020]GHB2596.